高二数学立体几何单元综合测试 人教版

1、高二数学立体几何单元综合测试一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在空间，下列结论正确的是 （A） (A) 任意两个向量一定是共面向量 (B) 若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 (C) 过空间任意一点P，必能作1条直线同时与异面直线a, b相交 (D) 若两条直线没有公共点，则这两条直线平行2 已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，面数、顶点数分别为F，V，那么2F - V等于（B） (A) 2 (B)4 (C)8 (D)123 正方体中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面AA1C1C所成角的正切值为 （B）(A) (B) (C) (D) 4. 右图是正方体的平面展开图在这

2、个正方体中，平行 CN与BE是异面直线CN与BM成角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（C）（A）（B）（C）（D）5. 已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是D（A） （B）（C） （D）6. 已知空间四边形，其对角线为分别是对角线的中点，点在线段上，且分所成的定比为2，现用基向量表示向量的值分别为 D(A) (B) (C) (D) 7. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 A (A) (B) (C) (D) 8题图 9题图8 .如上左图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ C ）（A）PBBC （B）PDCD

3、 （C）PDBD （D）PABD9 .如上右图RtABC中，ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小（ C ）（A）变大 （B）变小（C）不变 （D）有时变大有时变小10 .若a、b是异面直线,点A、B在a上,点C、D在b上,且ACAD,BCBD，则a、b所成的角为（A ） （A）90° （B）60° （C）45° （D）30°二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知球内接正方体的表面积为1，那么球体积等于 14. 正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成

4、直二面角（如图所示）M为矩形AEFD内的一点，如果ÐMBE=ÐMBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 15一长方体的全面积是94，所有棱长的和是48，那么它的对角线长是16. 有一个简单多面体有12个面和 8 个顶点, 其中恰有两个顶点处各有 6 条棱, 其它顶点处各有相同数目的棱, 则其它顶点各有 4 条棱.三、解答题:17.（12分）已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，AC=E，AD=F，BD=G，BC=H，求证：EFGH是平行四边形。 证明: 面ABD=FG, 而AB ABFG同理ABEH EHFG 又面ACD=EF 且CD,

5、 CDEF同理CDGH EFHG EFGH是平行四边形.18. (12分)已知AB是异面直线a和b的公垂线段，且AB=2，a与b所成角为30°，在直线a上取一点P，使AP=4，求P到直线b的距离.解：过点B作直线c平行于a，过P作PQc于Q，作PMb于M，连接QM，由三垂线定理逆定理知QMb, 则PM为所求. 由图知PQ=AB=2,BQ=AP=4,QBM=30°, 在三角形BQM中, QM=2 又PQ、AB是夹在两平行线a、c间的平行线段, PQ垂直于b,c所确定的平面, PQQM. C PM=, 即P到直线b的距离为.19.（14分）在正方体ABCDA1B1C1D1，G为

6、CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证: A1O平面GBD证明: 设正方体的棱长为2a. 在三角形A1BD中,A1B=A1D, 且O是BD的中点, A1OBD, 在三角形GOC中, GO=,在三角形A1GC1中, A1G=3a. 在三角形A1AO中, A1O=. A1G2=A1O2+GO2 A1OGO 由可知A1O面GBD. 提示:此题可用向量来求证,也可建立坐标系来证明20（14分）如图，三棱锥A-BCD中，AC=AD，且ABAC32， （1）证明：； （2）证明：平面ACD平面BCD；证明: (1) 由题知, BC=BD 取CD的中点E,连接AE,BE. 则AECD,BECD.CD面A

7、BE, CDAB(2)设AB=3a,则由题知AC=2a, 且BC=BD=a,CD=2a CE=a, AE=a AB2=AE2+BE2 AEBE, 由(1)可知AEB为二面角的平面角 面ACD面BCD21. (14分)三棱锥P-ABC中，AH面PBC，且H是三角形PBC的垂心.(1) 求证：PCAB；(2) 若二面角H-AB-C的大小为30°，求PC与平面ABC所成角的大小.证明：（1） AH面PBC AB在平面PBC上的射影为BH ON H是三角形PBC的垂心ÞBHPC ABPC （2）作POAB于O，连OC 则因为ABPC Þ AB 面PCOÞ面ABC

8、面PCO PC在底面ABC上的射影为CO ÐPOC就是PC与底面ABC所成角 设BH的延长线交PC于NAB 面PCOÞABOC，ABONÐNOC就是二面角H-AB-C的平面角 Þ ÐNOC =30° PCBN，PCABÞPC面ABNÞPCON 在RTDONC中，ÐPOC = 90°-30° =60° 故PC与平面ABC所成角的大小位60°。22. (14分) 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA

9、1= 2底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 （）求证： GE侧面AA1B1B ；（）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小解法1：(1)延长B1E交BC于F, B1ECFEB,BE，从而为的中点 3为的重心，、三点共线，且， GEAB1，又GE侧面AA1B1B， GE侧面AA1B1B 7（）在侧面AA1B1B内，过B1作B1，垂足为，侧面AA1B1B底面ABC，B1底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2，B1，B1在底面ABC内，过作，垂足为，连B1由三垂线定理有B1，又平面B1GE与底面ABC的交线为，B1为所求二面角的平面角，sin300，在B1中，B1，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan 14 解法2：（）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， A1AB，又AA1= = 2，取的中点,则底面ABC以O为原点建立空间直角坐标系O如图，则（，），（，），（，），（，）（，），（，） 为的重心，（，），