专题06转化与化归--特殊方程、方程组

1、专题06 转化与化归-特殊方程、方程组阅读与思考 特殊方程、方程组通常是指高次方程（组）（次数高于两次）、结构巧妙而富有规律性的方程、方程组.降次与消元是解特殊方程、方程组的基本策略，而降次与消元的常用方法是：1、因式分解；2、换元；3、平方；4、巧取倒数；5、整体叠加、叠乘等. 转化是解各类特殊方程、方程组的基本思想，而化归的途径是降次与消元，而化归的方向是一元二次方程，这也可以说是“九九归宗”.例题与求解【例1】已知方程组的两组解是与，则的值是_（北京市竞赛题）解题思路：通过消元，将待求式用同一字母的代数式表示，运用根与系数的关系求值.【例2】方程组的正整数解的组数是（ ） A1组 B2组

2、 C3组 D4组解题思路:原方程组是三元二次，不易消元降次，不妨从分析常数的特征入手【例3】 解下列方程:（1） ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）（2） ； （河南省竞赛试题）（3） ； （山东省竞赛试题）（4） （“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：注意到方程左边或右边项与项的结构特点、内在联系，利用换元法求解.【例4】 解下列方程组:（1） （山东省竞赛试题） （2） （西安市竞赛试题） （3） （全苏数学奥林匹克试题）解题思路：观察发现方程组中两个方程的特点和联系，用换元法求解或整体处理.【例5】 若关于的方程只有一个解（相等的解也算一个）.试求的值与方程的解. （江苏省竞赛试题）【例6】

3、方程的正整数解有多少对？ （江苏省竞赛试题）解题思路：确定主元，综合利用整除及分解因式等知识进行解题.能力训练A级1方程的实数根是_.2，这个方程的解为=_.3实数满足则的值为_.（上海市竞赛题）4 设方程组有实数解，则（武汉市选拔赛试题）5使得成立的的值得个数为（ ） A4个 B3个 C2个 D1个（“五羊杯”竞赛试题）6已知方程组有实数根，那么它有（ ） A一组解 B二组解 C三组解 D无数组解 （“祖冲之杯”邀请赛试题）7设，且，则代数式的值为（ ） A5 B7 C9 D118已知实数满足，则的值为（ ） A6 B17 C1 D6或179已知关于的方程组有整数解，求满足条件的质数.（四川

4、省竞赛试题）10已知方程组的两个解为且是两个不等的正数.（1）求的取值范围；（2）若，试求的值. （南通市中考试题）11已知是方程的两个实根，解方程组 （“祖冲之杯”邀请赛试题）12已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为，且满足关系式试求这个一元二次方程.（杭州市中考试题） B级1方程组的解是_.2已知，则的值为_.（全国初中数学联赛试题）3已知实数是方程组的解，则 （全国初中数学联赛试题）4方程组的解是_. （“希望杯”邀请赛试题）5若二元二次方程组有唯一解，则的所有可能取值为_.（学习报公开赛试题）6正数同时满足，. 则的值为_.（上海市竞赛试题）7方程的所有根的积是（） A3 B-3 C4 D-6 E以上全不对（美国犹他州竞赛试题）8设为实数，且满足则（ ） A1 B-1 C2 D-2（武汉市选拔赛试题）9已知则的值为（ ） A1 B C2 D10对于实数，只有一个实数值满足等式，试求所有这样的实数的和.（江苏省竞赛试题）11解方程，其中，并就正数的取值，讨论此方程解的情况.（陕西省竞赛试题）12已知三数满足方程组试求