二次根式知识点归纳及题型

1、.利用二次根式的双重非负性来解题(ja0(a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。题型一：判断二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:72、羽、1、VX(x>。)、8、/、-&、 Xx y (x>0, y >0 . 在式子 Jx xf 0 ,72, jy1 y 2 , J 2x x p 0，状,&1, x y 中，二次根式有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个(3)下列各式一定是二次根式的是(题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件 ：(1) J3x 4(2) J1 8a,、'2(3) &

2、lt;m(4)2、”退有意义,则；3、若JEU.x 1 3 x练习：1.下列各式中一定是二次根式的是(2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)J工+ 2 -工 1(5)若Jx(x 1) JxJx 1 ,则x的取值范围是洛成立，则x满足3 x)。A、幻,3 ; B、Jx ; C> xx21 ； D、xK1(3)1.( 6)若N外 ,则x的取值范围是x 1. x 13 .若J3m 1有意义,则m能取的最小整数值是 ;若/20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 4 .当x为何整数时， J10x 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。5 .若 2004 a Ja 2005 a,则

3、a 20042=；若 yVTG 4,贝U x y m2 9,9 m2 26 .设 m、n 俩足 n ,则 Mmn =。m 38 .若三角形的三边 a、b、c满足a2 4a 4 bTZ =0,则第三边c的取值范围是 10.若 |4x 8| <x y m 0,且 y 0 时，则()A、0m1B、m2C、m 2 D> m 2利用二次根式的性质J02=|a|=a（；0）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来角军题a（a0）1.已知、x33x2=xJT与，贝U()A.x<0B.xw3C.x>-3D.-3<x<0/3.ab的正确结果是()a.a,abb.a，

4、abC.aqabd.a<ab3 .若化简|1-x|-dx28x16的结果为2x-5则()A、x为任意实数B、1wxW4C、x>1D、xW44 .已知a,b,c为三角形的三边，则«(abc)2«(bca)2、,(bca)2=5 .当-3<x<5时，化简Jx26x9/210x25=。6、化简|xy|Vx2(xy0)的结果是()A.y2xByC.2xyD.y7、已知：a'12aa2=1,则a的取值范围是()°A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化简&2、j1的结果为()a、82x;B、Jx2;C、Jx2D、J2x(x2)

5、x2三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质：(Ji)2=a(a>0),即u/|a|以及混合运算法则)（一）化简与求值(3)m5(4) vx4x2y221.把下列各式化成最简二次根式：（1）；33（2）V41240282.下列哪些是同类二次根式：（1） <75150i!一 ；(2) 54a3b3c, <a3b2c3 ,10ab4, ca a bc3 .计算下列各题:(1) 627 ( 3V3) (2)12ab9a346b1354（6）2a2b25c(ab) c4 .计算（1）273*乐1阮5,无5.已知x、2"、/18 x 10 ,则x等于（)A . 4

6、B . ± 2 C . 26.，+ 1 * 1 一1 、22334199 J00（二）先化简，后求值：1 .直接代入法：已知x1（7J5）,y,甫V5）,求（1）x2y2（2）y-22xy2 .变形代入法:22-(1)变条件：已知：x ，求x x 1的值。变结论：设 J3 =a, J30 =b,则J0.9 =.3 1一， 11(3)已知：a - 1 J10,求a2 -的值。aa（4）已知：x,y为实数，且yp"3,化简：yJy2 8y 16。.已知x2 3x 1 0,求x242的值。已知x y 5, xy 3,(1)求 的值 y ' x五.关于求二次根式的整数部分与

7、小数部分的问题1 .估算相一2的值在哪两个数之间（）A. 12 B.2 3 C, 34 D.4 52 .若J3的整数部分是a,小数部分是b,则<3a b 3 .已知9+。13与9 %；13的小数部分分别是 a和b,求ab3a+4b+8的值4 .若 a, b 为有理数，且 <8 + 718 + !l=a+b<2 ,贝U ba =.六.二次根式的比较大小（1） 17200和2套（2） 5厌和6套5(3)<77 Vi5WVi5 V13(4)设 a=逐 v2, b 2 3 3 , c 痣 2 ,则()A. a b c B. a c bC. c b a D. b c a2. 4x

8、4- 4x2+ 1七.实数范围内因式分解：1.9x2-5y2中考试题练习:1. （2014承汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x>3C.x>3D.x<32. （2014帮胡日，第1题3分）介于（）A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间3. （2014?#感，第3题3分）下列二次根式中，不能与迎合并的是（）A.4B.遮C,V12D.V1S4. 2014残徽省，第6题4分）设n为正整数且n<V65<n+1,则n的值为（）A.5B.6C.7D.85. （2014台湾，第1题3分）算式（46+30WT5）W3

9、之值为何？（）A.242B,12也C.12V13D.18V26. （2014云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）A.（a2）3a5B.（ab）2a2b2C.3553D.32737. （2014硒江湖州，第3题3分）二次根式J.-1中字母x的取值范围是（）A.xv1B.xWlC.x>1D.x>l118. （2014浙江金华，第5题4分）在式子,JX2,JX3中，x可以取2和3的是【x2x3A.B.C.&_2D.Vx3x2x39. （2014阴目潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.21=C.2a?3a=6aD.2桶=210.（2014琳目潭，第6题，3分）式子Jx-l有意义，则x的取值范围是()A.x>1B.xv1C.x>1D.x<111.（2014琳洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式寸丁二百有意义（）A.B.0C.2D.412.A.B.C.(-+7)2-(a bb+aD.( - a) 9 田 3= (-a) 613.（2014?齐宁，第7题3分）如果ab>0a+b<0,那么下面各式：（2014?呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（c3-=a中正确的是（A.B.C.D.14.（20