三角函数ppt课件

1、1三角函数三角函数复复 习习 课课2三角函数复习三角函数复习知识网络（观察网络，回顾概念及公式）知识网络（观察网络，回顾概念及公式）任意角的概念任意角的概念角的度量方法角的度量方法（角度制与弧度制）（角度制与弧度制）弧长公式与弧长公式与扇形面积公式扇形面积公式任意角的任意角的三角函数三角函数同角公式同角公式诱导公式诱导公式两角和与差的三两角和与差的三角函数角函数二倍角的三二倍角的三角函数角函数三角函数式的恒等变形三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）（化简、求值、证明）三角函数的三角函数的图形和性质图形和性质正弦型函数的图象正弦型函数的图象xAysin已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角

2、3一、任意角的三角函数1正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角4（）终边相同的角与相等角的区别（）终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。（）象限角、轴线角与区间角的区别（）象限角、轴线角与区间角的区别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO（）角的终边落在（）角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相垂直的两条直线上互相垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2几点注意50306454360212032135431506527023180360290特殊角的角度数与弧度

3、数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表角的度量方法角的度量方法（角度制与弧度制）（角度制与弧度制）弧长公式与弧长公式与扇形面积公式扇形面积公式（）角度与弧度的换算（）角度与弧度的换算 01rad=1800 10= （）弧长公式与扇形面积公式（）弧长公式与扇形面积公式= l1、弧长公式：、弧长公式：2、扇形面积公式：、扇形面积公式：S=12 lS=12 2弧度0度2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化6、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan

4、商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”75、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos8二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp ),(21yxQ2、两角和与差的三角函数 sinsincosc

5、os)cos( sincoscossin)sin( tantan1tantan)tan( 注：公式的逆用注：公式的逆用 及变及变形的应用形的应用)tantan1)(tan(tantan 公式变形公式变形9 cossin22sin 22sincos2cos 22sin211cos2 1sincos22 2tan1tan22tan 降幂公式降幂公式22cos1cos2 22cos1sin2 22cos1cos 22cos1sin 2cos12cos1tan 半角公式半角公式二倍角的三角函数二倍角的三角函数10sin2x=2sinxcosxcos2x=cos2x-sin2x=2sinxcosx1=2

6、sinxcosxcos2x+sin2x=2tanx1+tan2x= cos2x-sin2x1= cos2x-sin2xcos2x+sin2x= 1-tan2x1+tan2xtan2x=2tanx1-tan2x二倍角的三角函数万能公式二倍角的三角函数万能公式11三角函数复习三角函数复习-三角变换三角变换-角的变换角的变换 -4 = + - +42 辅助角公式辅助角公式asin 2+b2sin 12三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增增函函数数22 ,22 kk

7、减函数减函数232 ,22 kk增函数增函数2 ,2 kk 减函数减函数2 ,2 kko1、正弦、余弦函数的图象与性质13、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|Zkkxx R奇偶性奇函数周期性 T单调性)(2,2(Zkkk 对称中心渐近线)()0,21(Zkk Zkkx ,2 14、函数 的图象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A1 )到

8、原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy154、已知三角函数值求角反正弦arcsina表示在 正弦值为a的那个角 2,2 1 , 1 a, 0 )2,2( Ra 反三角反三角反余弦arccosa表示在 余弦值为a的那个角 1 , 1 a反正切arctana表示在 正切值为a的那个角 sin(arcsina)=a，1 , 1 aarcsin(-a)=-arcsina，1 , 1 a若则arcsin(sina)=a2,0 acos(arccosa)=a，1 , 1 aarccos(-a)= arccosa，若则arccos(cosa)=a2,0 a tan(arctana)=a，arctan(-a)

9、=-arctana，Ra 若 ,则arctan(tana)=a)2, 0( a164、已知三角函数值求角已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx17例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型31costan为第三象限角解：322)31(1cos1si

10、n2222cossintan应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；18例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：关于应用：关于 的齐次式的齐次式cossin 与19例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()

11、4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式应用：找出已知角与未知角之间的关系应用：找出已知角与未知角之间的关系20例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：化简求值应用：化简求值21例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1