代数找规律专项练习60题(有答案)

1、代数找规律专项练习60题(有答案)1.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132X21”的形式完成：(1)18X891=X；(2)24X231=X2.观察下列算式:2D1X3-2=3-4=-122)2X4-3=8-9=-123X5-4=15-16=-1(1 )请你按以上规律写出第 4个算式;把这个规律用含字母的式子表示出来;3.观察下列等式9-仁816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律4?小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)261

2、22030 那么：挪动珠子7颗时，所得分数为； 当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为颗.、1121314155.观察下列-组分式：卫工匚工a74 X4X5+1=9用代数式表示上述的规律是 17 ?观察如图所示的三角形阵：则第 50行的最后一个数是aJ3a/4囚5旦门个分式为6.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个弁死去1个，2小时分裂成6个弁死去1个，3小时后分裂成10个弁死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是.7.观察表格，当输入8时，输出输入123456-输出345678-8.观察下列各式，2箱=根|,311=店身，彳=,请你将发现的规律用含自然数n(n>2)的式子表示

3、为9.观察下列等式:3 +4 =5 ; 5 +12 =137 +24 =25 ; 9+40 =41按照这样的规律，第七个等式是:10?观察这组数据：2,有三弓按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为12 .观察下列各个算式：1 X3+1=4=2 ; 2X4+1=9=311.一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是个.2222;3X5+1=16=4;4X6+1=25=5；根据上面的规律，请你用一个含n（n>0的整数）的等式将上面的规律表示出来222213 .观察下列各式，你会发现什么规律1X3=1+2X1,2X4=2+2X23X5=3+2X3,4八6=4+2

4、X4,请你将猜到的规律用正整数n表示出来:14.观察下列式子：2(x+1)(x-1)=x-123(x+x+1)(x-1)=x-132(x +x +x+1 )(4X - 1) =x -,432、,、5(x+x+x+x+1)(x-1)=x-1请你根据以上式子的规律计算:1+2+2 2+2 2 3 4 4+ "+2 62+2 63=15.观察下列各式：9X0+1=1;9X1+2=11;9X2+3=21;9X3+4=31;-将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：16.观察下列算式：24X1X2+1=34X2X3+1=5224X3X4+1=718 . 已知 -十丁，依据上述

5、规律，则避19.下列各式是个位数为5的整数的平方运算：2222215=225;25=625;35=1225;45=2025;55=3025;2观察这些数都有规律，如果x=9025，试利用该规律直接写出x为.222220.观察下列各式：2-1=1X3,3-仁2X4,4-仁3X5,5-仁4X6,，根据上述规律，第n个等式应表示为21?观察上面的一系列等式：222222223-1=8X1；5-3=8X2;7-5=8X3;9-7=8X4;112112321122.已知一列数，卞I2,11211231237513"3*1那么下是第个数.则第n个等式为.23?已知2-P|=22X-af缺畚4冬寻

6、5悬二护X寺，按照这种规律，若畤二护a、b为正整数）则a+b=.24.观察下列各式：|Qd4ER2X2=2+2,豆X3书+3,=巧乜，玄况迁+5,用含有字母n（其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:25.观察下面数阵：1234567891011121314152345678910111213141516345678910111213141516174567891011121314151617185678910111213141516171819位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是.（请用含n的代数式表示，n为正整数）26.观察下列一组数

7、：1,-2,4,-8,16,-32,顺次写下去，写到第2011个数是.33327.大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：2=3+5,3=7+9+11,4=13+15+17+19,根据上述的3分拆规律，贝U5=.根据以上28?观察下列各等式:2-46-41-47-4各等式成立的规律，若使等式一+二2成立，贝Um=19-4m-4104-2-4n=(用含n的代数示).31 .体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个.如果用字母an表示每排29.观察下列等式：22第1个等式：4-1=3X5;22第2个等式：5-2=3X7;22第3个等式：6-3=3X9;99第

8、4个等式：7-4=3X11;则第n(n是正整数)个等式为30?如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第式表n个圆中的m=的座位数，用n表示排数.请填写表格，弁回答问题：(1)填写下表：排数n123420座位数an(2)第10排有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是118个，那么它是第几排?32 ?观察下列两组算式, 第一组20+仁121+3=223+6=326+10=4回答问题：第二组。=？ I =仁，空八门1 3=:- 6=- : 'A.X(1)根据第一组T式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(直接填在横线上)(2)学习第二组对第一组各式

9、第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来33?研究下列算式，你会发现什么规律？22221X3+1=4=22X4+1=9=33X5+1=16=44X6+1=25=5(1)请你找出规律井计算7X9+1=(2)用含有n的式子表示上面的规律:(3)用找到的规律解决下面的问题：计算:1X3(1一1(H)(1+(1+)-2X43X54X6C1+Wii(树苗原高100厘米)34?树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表年数(n)高度时(单位；厘米)1100-1-52100+103100+154100-1"20(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；(2

10、)生长了11年的树的高度是多少？再减去余下的，-,最后减去余下的2006200735.将2007减去它的g,再减去余下的再减去余下的二，此时余下的数是多少？2222222236.观察下列等式：3-1=8X1;5-3=8X2;7-5=8X3;9-7=8X4;_22(1)根据上面规律，若a-b=8X10,贝ya=,b=(2)用含有自然数n的式子表示上述规律为37.将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；38.计算弁填写下表:n12

11、310 100 1000d2n-l1n(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律；2n耳1(2)当n非常大时，的值接近什么数？n39.观察下列各式:"1X-=-1+Q知Id(1 )你能探索出什么规律?(用文字或表达式)(2)试运用你发现的规律计算(-x2007 八008(-200840.(1)有自然数列：0,1,2,3,4,5,6, 按顺序从第2个数数到第6个数，共数了个数； 按顺序从第m个数数到第n个数(n>m),共数了个数;(2)对于奇数数列：1,3,5,乙9,按顺序从数3数到数19,共数了个数；(3)对于整百数列：100,200,300,400,500，按顺序从数500数

12、到数2000,共数了个数.41.仔细观察下列四个等式1X2X3X4+1=25=52X3X4X5+1=121=1123X4X5X6+1=361=1924X5X6X7+1=841=29以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍试猜想，第 n 个等式应是什么 ?(1) 观察上述计算结果，找出它们的共同特征(2)具备吗？若具备，给出你的思考过程(3) 请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论42.观察下列等式，并回答有关问题严2二亍X2X3；3331t2L十2十3彳X3X4;,33331221J+2J+3+4=AX4x5;3333(1)若n为正整数，猜想

13、1+2+3+"+n=(2) 利用上题的结论比较3331 +2 +3 +?32+ 100 与 5000 的大小 .43.观察下面三行数：2,-4,8，-16,32，-64,；0,-6,6，-18,30,-66,；1,-2,4,-8,16,-32,；(1) 第行数按什么规律排列？(2) 第行数与第行数分别有什么关系？(3) 取每行数的第8个数，计算这三个数的和44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7X9=6311X13=14379X8仁63998X8=6412X12=14480X80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性45 .观察下列各式

14、：2(X1)(x+1)=x-123(X-1)(X+X+1)=X-1(X-1)(X+X+X+1)=X-1:,5432,*(1)求2+2+2+2+2+1的值；/、2011201020092008公匚人(2) 求2+2+2+2+?+2+1的个位数字.(3) 你能用其它方法求出+4+22246.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如寺寺+，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和如制4制电，图听观察上述式子的规律：(1)把写成两个单位分数之和；9(2)把，表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).1147.观察下列各式，弁回答问题21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=4

15、21+3+5+7+9=25=5(1)请你写出第10个式子；(2)请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律；计算1+3+5+7+9?+1003+1005+?32009+2011;(4) 计算：1005+1007+?R2009+2011.48.观察下列等式12X231=132X2113X341=143X3123X352=253X3234X473=374X4362X286=682X26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”.52X=X25X396=693

16、X(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2<a+b<9则等式右边的两位数可表示为,等式右边的三位数可表示为;(3)在(2)的条件下，若a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差；49.从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1X2,2+4=6=2X3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X5,2+4+6+8+10=30=5X6,2+4+6+8+10+12=42=6X7,按此规律，(1)从2开始连续2011个偶数相加，具和是多少？(2)从2开始连续n个偶数相加，和是多少？(3)1000+1002+1004+1006+-+2012的和是多少？

17、50 .从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X552+4+6+8+10=30=5X6请用公式表示出来，并由此计算：当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系,2+4+6+"202的值；126+128+130+-+300的值.51 ?探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：请猜想1+3+5+7+9+-+19=;(2)请猜想1+3+5+7+9+?+(2n-1)=(3)请用上述规律计算：103+105+107+2003+20051-3-S=9=3s

18、1-3-H5+7=16=421+3+5+A7+9=25=552?大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3-+100=?,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3?+n=r,其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题:1X2+2X3+-+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式：1X2=4(1X2X3-0X1X2)2X3=-;(2X3X4-1X2X3)5X4=-(3X4X5-2X3X4)3将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4=±X3X4X5=203读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1) 1X2+2X3+3X4+4X5=?(2) 1X2+2X

19、3+-+100X101=?(3) 1X2+2X3+?+n(n+1)=?53.按一定规律排列的一列数依次为I一，一？2222(1)请写出这列数中的第6个数；(2)如果这列数中的第n个数为an,请用含有n的式子表示an；的那个数.(3)分数¥是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近54 .观察下列等式，你会发现什么规律21X3+1=222X4+1=323X5+1=424X6+1=5请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来，弁说明它的正确性1_1二3卜二_L二155 .观察下面的一列数：r加用工ovex一2了化市月2X3)1_

20、j_13I2叮2=3X4L.154115-2020_20_(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征(2)利用(1)题中的规律计算:I4?：-L56.观察下面一列数，探求其规律：1_111'3'孑号'6'(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近57.有一列数，第一个数为X1=1,第二个数为X2=3,从第三个数开始依次为X3,X4,Xn,从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半如：包二关苗一3.(1)求第三、第四、第五个数，弁写出计算过程；(2)根据(1)的结果，推测X9=(3)探

21、索这些户一列数的规律，猜想第k个数Xk=58 .观察下列各式：1 X2 X3X4+1=5 =2 21 +3 X1 + 1 ),2 X3X4 X 5+1=11 =(2 +3 X2+1 ),23 X4X5 X6+1=19 =2 2(3+3 X3+1 ),24 X5X6 X7+1=29 =2 2(4 +3 X4+1 ),根据你观察、归纳、发现的规律，写出8X9X10X11+1的结果;(2)试猜想:n (n+1 )( n+2 ) ( n+3 )+1是哪一个数的平方？弁说明理由59. (1)若2x-3y=8,6x+4y=19,求16x+2y的值;(2)观察下列各式：彳X2=X2=A+2,(亍JX33(亍

22、1)4，X4=+4,1 3q+1)-5q)X5=一+5,4想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律.60. (1)观察：1=1 , 1+3=2 , 1+3+5=3222可得1+3+5+?+(2n-1)=.如果1+3+5+-+x=361,则奇数x的值为/、冲”(1+3)X2(1+5)X3X3(2)观察式子：1+肛-一;1+即5二一一-一;1+3+5+7=按此规律计算1+3+5+7+-+2009=代数找规律专项练习60题参考答案12 X231=132 X21 ”的形式完成1.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“(1) 18X891=198X81；(2)

23、24X23仁132X42.22.(1)1X3-2=3-4=-1,2(2) 2X4-3=8-9=-1,3X5-24=15-16=-1,24X6-5=24-25=-1；2故答案为：4X6-5=24-25=-1;(2)第n个式子是：nX(n+2)-(n+1)=-1.2故答案为：nX(n+2)-(n+1)=-1.223?上述各等式可整理为：3-1=2X4;224-2=3X4;225-3=4X4;226-4=5X4；22从而可得到规律为：(n+2)-n=4(n+1)4 .?n=2时，y=2,即y=1X2;n=3时，y=6,即y=2;n=4时，y=12,即X=3X4n=5时，y=20,即y=4X5n=6时

24、，y=30,即y=5X6n=7时，y=6X7=42:,；n=n时，y=(n-1)n.?当y=132时，132=(n-1)n,解得n=12或-11(负值舍去).故答案分别为：42,12.5 .观察题中的一系列分式，1)可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有(从各项分式的分母可以发现分母为na,从各项分式的分子可以发现分子为bn,na综上所述，可知第n个分式为:56.5小时后是2+1=33个.故答案为：331 2 3 4 -n7?由表格中上行输入的数据3 4 5 6 -n+2下行输出相对应的数据分别为?当输入8时，输出8+2=10.8.由题意可知自然数n(n>2)的式44+-1

25、59.第七个等式是15+112=11310.由题可知:11.由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+(n-1)19个X1,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是12.规律为n(n+2)+仁(n+1分子的规律是1,2,3,-n,分母的规律是:n (n+3 ),?第n个数据为nCn+3)13.I1X3=1+2X1,222X4=2+2X2,3石=3+2X3,24X6=4+2X4,2?n(n+2)=n+2n14 .由下列式子:(x+1 )( x - 1)二x2(x +x+1 ) ( x- 1)=x -32(x +x +x+1 )

26、( x-1) =x -432(x+x+x+x+1)(x-1)=x-1知+1规律为：(x + ?+x +x +x+1 ) ( x -1)n+1=x - 1 ,故x + ?+x +x +x+1 =-1.即得答案所以 1+2+2 +2+? +2 +2 =626315 .因为各式：9X0+1=1;9X1+2=11;9X2+3=21;9X3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1,故此当为n时有：9?(n-1)+n=(n-1)?10+1;答案为：9?(n-1)+n=(n-1)?10+1216 .?4X1X2+1=(2X1+1)=3,24X2X3+I=(2X2+1

27、)=5,24X3X4+I=(2X3+1)=7,24X4X5+1=(2X4+1)=9,2?规律4a(a+1)+1=(2a+1)是：故答案4a(a+1)+1=(2a+1) 2.17 .第。行的最后一个数是1+2+3+当n=50时，原式=1275故答案1275.18 .由已知通过观察得a1an=J1121+n11X2(n+1)Cr2l-23，Wa1-1+X2X3Cn+2，+11+1IX(1+2);a2=2X3X438,即a2=-2X3X4142U2i2X(2+2);111a3=一3X4X54即a31+3所以a9=即a9=4IE二,1a-39X10X111+-9X10X11Id/娉数域=g析出如InX

28、(n+1)=90,P*|J3X4XE11+33X2)1+9149X(9+2)91=19X10X11个位数位5的整数的平方运算结果的最后=0=92位一定是25,百位以上结果则为nX(n+1),得n=9,所以x=95,故答案为：95222220.I21=1X3,31=2X4,41=3X5,51=4X6，,2?规律为(n+1)-仁n(n+2).2故答案为：(n+1)-仁n(n+2)22222222? ?第n个等式为：21.I31=8X1;53=8X2;75=8X3；97=8X4;故答案为：(2n+1)-(2n-1)=8n22?分母为1的数有1个：一；1分母为2的数有2个：2,32分母为3的数有3个：

29、八，三三；333?前面数的个数为1+2+3+-+9=45,r第45+7=52个数.故答案为52223.由已知等式的规律可知,a=8,b=8-仁63,?a+b=71故答案为：7124.,J2X2=2+2,?第n个式子为？ (n+1尸止，+ ( n+1 ).nn故答案为一 + (n+1 ).n25 .第n+2行的第一个数是 n+2 ,后边的数一次大1,则第n列的数是2n+1 故答案是：2n+126 .第1个数：仁(-2)第2个数：-2= (- 2)2第3个数：4= (- 2),第 4 个数：-8= (- 2),第5个数：16= (- 2)第n个数：-2= (- 2)n- 1第2011个数是(-2)

30、2010故答案为：(-2)201027 .由已知 2=3+5 , 3=7+9+11 , 4=13+15+17+19 ,观察可知,(2)因此53=21+23+25+27+29几的三次方就有几个奇数组成，依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数,故答案为：21+23+25+27+2928.占化=(3n +1 )2.,吕+占=2,老+缶=2,若八4=2,?1+7=8,2+6=8,3+5=8,10+(-2)=8,?19+n=8,解得n=-11,?m=n=-11.故答案为：-11,-112229.等式左边是平方差公式，即(n+3)-n=3(2n+3),故答案为(n+3)2-n=3(2n+

31、3).30.?3=2X1+1,14=2(1+3)2,5=2X2+1,47=(2+5)2-2,7=3X2+1,98=(3+7)2-2,?n右边的数是2n+1,m=(n+2n+1)-2=故答案为：(3n+21)-31.(1)如图所示:排数n座位数an20223242628(2)第10排的座位数为:(3)第n排的座位数为(4)由题意18+2n=118答：是50排20+2X9=38;20+2x(n-1)=18+2n;,解得n=50.32.(110+15=515+2仁62;(2 )第n个式子为:n (n 1)n Cn+1)22 '2=n故答案为：10+15=52 2:15+21=633.( 1)

32、 7 X9+1=64=8(2 )上述算式有规律，可以用n表示为：n(3)原式=2 1) L 209+2 ii一 一，2 2故答案为：64, 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ); Ci1134 . ( 1) an=100+5n ;2 2(n+2) + 仁 n +2n+ 仁(n+1 ).(2) an=100+5n=100+5X1仁155厘米.35.依题意得第一次余下的数是原数2007 的=,即-X 2007 ; Y ;第二次余下的数是第一次余下的数的二，即二.X200733 1第三次余下的数是第二次余下的数的二，即 _2.JX2OO744 12I2O6最后余下的数是第2005次余下的数的

33、即20v2005XX0X2007=1.2&07z2006432222236.(1)根据分析可知：a-b=8X10=(2X10+1)-(2X10-1),?a=21,b=19;22(2)(2n+1)-(2n-1)=8n.故答案为：(1)a=21,b=1937.(1)十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；(2)有这种规律.设框正中心的数为X,则其余的4个数分别为：x+2,x-2,所以x+12,x-12,十字框中五个数的和是x+x+2+x-2+X+12+X-12=5x,即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.(3)不能.?/5x=2010,?x=402.(2 )当n变得非常大时，2n-

34、l的值接近于-139 . ( 1)+ (-看&)+(-卜一)+ - - + (J*V1产-心+3I 12007 2008112008 + 2009"200920082009尸仕233_49_99守ID'9991000?/402不是奇数,38.填表:0,(1)这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小40.(16-2+仁5个,n-m+1)个；(2) (19-3)+2+仁9个；(3) (2000-500)+100+仁16个.41 .(1)都是完全平方数(3分)；(2) 仍具备？也都是完全平方数？?(5分);仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：21X2X3X4+1=(1

35、X4+1)22X3X4X5+1=(2X5+1)23X4X5X6+1=(3X6+1)4X5X6X7+1=(4X7+1)5X6X7X8+1=(5X8+1)22因此，猜n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)+1=(n+3n+1)22即，弟n1等式正：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+3n+1)-(8分)(3)如11X12X13X14+1=24024+1=24025=155 =24025z2、2,、22(11+3X11+1)=(121+33+1)2?11X12X13X14+1=(11+3X11+1)猜想正确42 .(1)根据所给的数据可得：13+23+33+"+n3=t

36、n,(n-Hl)(故答案为：一1丁：-厂:-1.3332i1+2+3+-+100100X101)22=5050>5000,33332则1+2+3+-+100>500043.(1)T2,-4,8,-16,32,-64,-;?第行数是：-(-2)123,-(-2),-(-2),-(-2),12(2)第行数比第行数相应的数少2 ?即:-(-2) - 2,-(-342) - 2,-(-2) - 2,-(-2)-答案形式不唯一第行数的是第行数数的即:12-(-2) X0.5 ,- (-2) X0.5 ,-(-32) X0.5,- (-2)2,4X0.5,答案形式不唯一;(3)第行第8个数是:

37、第行第8个数是:第行第8个数是:82)所以这三个数的和是：8 8-(- 2) + ( -2) - 2+ -( -2)=-256 - 258 - 128=-64244 .?7 X9=63 11 X13=143 79 X81=63998 X8=64 12 X 12=144 80 X80=64008X052?可得：(n- 1) ( n+1 ) =n - 1;2 T利用平方差公式：(a+b ) ( a - b) =a2当a=n , b=1时，有(n- 1) ( n+1 ) =n - 1成立，故此规律正确45 . ( 1)由题可知：十、54326原式=(2 - 1 ) ( 2 +2 +2 +2 +2+1

38、 ) =2 - 1=64 - 1=63 ;原式=(2 - 1) ( 22011201020092008+2+2+2 + ?、2012+2+1 -)=2 - 1 ,1?/ 2 =22342 =4 , 2 =8 , 2 =1652 =3262 =64? 2 (n为自然数)的各位数字只能为2, 4, 8, 6,且具有周期性?2012 -4=503 X4, 2 +2+2+2+6- 1=5(3)设 S=i 2l_r 12 23则2s=1+工上2 22+2+1的个位数字是所以，S=1201146.(1)根据已知J,(1) 1L111n '|n+l| n Cn+1)9=10490*(2)根据(1)中

39、结果得出47.(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112(2) 1+3+5+7+9+-+2n+1=(n+1);1+3+5+7+9?+1003+1005+2009+2011=100622原式=1006-502=760032?左边的三位数是275,右边的三位数是572,?52X275=572X25,？?左边的三位数是396,?左边的两位数是63,右边的两位数是36,63X369=693X36;故答案为：275,572:63,36;(2)右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b;(3) 100b+10(a+b)+a-100a+10(a+b)+b

40、=99(b-a)./a-b=5,?99(b-a)=-495,即等式左右两边的三位数的差为-495;(4) 不能，理由如下：?等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b)x100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),而2012不是11的倍数，?等式左边的两位数与三位数的积不能为201249.(1)2=1X2,2+4=6=2X3=2一八，22+4+6=12=3X4=3X,2+4+6+8=20=4X5=42+4+6+8+10=30=5X6=5?从2开始的连续的第2011个偶数为2X201仁40222+4+6+8+10+12=42=6?从2开始连续2011个偶数相加=2011X乙一=404613277(2)2+4+6+8+-+2n=n=n(n+1);-249 500=763 542 (n+1).(3)T10