试验设计 演示1-1正交试验设计

1、一一 试验设计的概念试验设计的概念 试验设计目的何在？试验设计有何用途？试验设计目的何在？试验设计有何用途？ 试验试验是获取信息的重要手段之一。是获取信息的重要手段之一。 一般指用于发现新现象、新事物、新规律以肯定一般指用于发现新现象、新事物、新规律以肯定或否定先前的结论而进行的或否定先前的结论而进行的有计划的活动有计划的活动。 试验试验无论在自然科学技术领域还是在管理领域无论在自然科学技术领域还是在管理领域都是产品研发、管理、规律探寻等必然涉及且都是产品研发、管理、规律探寻等必然涉及且不可或缺的不可或缺的科学实践活动科学实践活动。 绪绪 论论 试验必涉及试验必涉及： 做试验；做试验； 数据分

2、析处理数据分析处理 随之引发问题：随之引发问题： 如何如何设计试验？设计试验？ 如何如何做出试验？做出试验？ 如何如何分析试验结果？分析试验结果？ 如何得出切合实际的结论？如何得出切合实际的结论？期望的效果：期望的效果：试验安排（设计）合理，试验次数尽可能少，试试验安排（设计）合理，试验次数尽可能少，试验时间缩短。避免盲目性，以点带面、事半功倍。验时间缩短。避免盲目性，以点带面、事半功倍。依据获取的试验数据，分析、建立数学模型、对依据获取的试验数据，分析、建立数学模型、对生产、工艺、决策方案作指导性预报和控制生产、工艺、决策方案作指导性预报和控制。试验方案不合理的后果：试验方案不合理的后果：耗

3、时、耗财、耗力。耗时、耗财、耗力。试验数据并不能概括试验区域之全貌，结论有误。试验数据并不能概括试验区域之全貌，结论有误。试验设计试验设计是研究如何科学合理地制定试验方案、是研究如何科学合理地制定试验方案、如何科学地对试验数据进行分析处理，从而达如何科学地对试验数据进行分析处理，从而达到以较少的试验工作量和较低的成本获取足够到以较少的试验工作量和较低的成本获取足够可靠的有用信息且结论切合实际的技术。可靠的有用信息且结论切合实际的技术。 概念：概念： 参数状态表参数状态表 在对在对5HN-1.5暖风粮食烘干机的研究中，为了提高暖风粮食烘干机的研究中，为了提高单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，

4、需对烘单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，需对烘干机的干机的导向管的结构参数导向管的结构参数进行进行试验研究试验研究。 其直径、长度和开孔率其直径、长度和开孔率3 3个参数确定为何值，能使该个参数确定为何值，能使该机对机对500Kg/500Kg/次的高粱作脱水处理时耗电量最省？次的高粱作脱水处理时耗电量最省？ 应用实例：应用实例： 3 3个待考察的结构参数：个待考察的结构参数：A A、B B、C C 具体试验状态依次为：具体试验状态依次为： A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2、C C1 1、C C2 2全部试验次数全部试验次数n=2n=23 3=8=8次次 随考察参数和参

5、数状态的增多，试验量急剧增加。随考察参数和参数状态的增多，试验量急剧增加。 2 25 5=32=32次次 2 27 7=128=128次次 3 34 4=81=81次次 3 37 7=2187=2187次次 （1818次）次） 能否减少科学地若干次试验，仅通过其中的几个试能否减少科学地若干次试验，仅通过其中的几个试 验，就能得到验，就能得到n n次全部组合试验所获得的有效信息？次全部组合试验所获得的有效信息？ 又如：某军工又如：某军工5 53131试验试验，普通试验需，普通试验需28002800多万多万次，次，试验条件要求必须小于试验条件要求必须小于5050次次。怎样进行试怎样进行试验研究？验

6、研究？ （正交试验法正交试验法，需做需做961961次）次） （均匀试验设计法均匀试验设计法，仅做，仅做3131次次试验）试验）非自然科学领域： 试验设计是应用数学的一个分支。机理源于试验设计是应用数学的一个分支。机理源于 组合数学，其以数理统计学领域的概率论、组合数学，其以数理统计学领域的概率论、 数理统计、线性代数等为理论基础。数理统计、线性代数等为理论基础。 应用于不同的学科专业有更细的提法，但其基应用于不同的学科专业有更细的提法，但其基 本原理和方法共通。本原理和方法共通。 试验设计学科是根据科学试验的增多和规模化、试验设计学科是根据科学试验的增多和规模化、 集约化生产以及科学管理的需

7、要应运发展的。集约化生产以及科学管理的需要应运发展的。二二 学科之历史沿革学科之历史沿革 试验设计的基本思想和方试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程法是英国统计学家、工程师师费歇尔费歇尔（R.A.FisherR.A.Fisher，1890-19621890-1962）于）于2020世纪世纪2020年代创立的，他是试验设年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。展做出了卓越的贡献。 学科发展可分为三个阶段：学科发展可分为三个阶段： 早期早期 传统试验设计阶段传统试验设计阶段（约（约1920s1950s） 费歇尔费歇尔在农场田间试验中，对高产小麦

8、品种遗传在农场田间试验中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，对各进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，对各种试验因素的每一水平组合进行试验，并通过方种试验因素的每一水平组合进行试验，并通过方差分析评价指标的优劣，使小麦大幅度增产。差分析评价指标的优劣，使小麦大幅度增产。 19251925年，年，费歇尔费歇尔在在研究工作中的统计方法研究工作中的统计方法 一书中首次提出了一书中首次提出了“试验设计试验设计”的概念。的概念。 19351935年，年，费歇尔费歇尔出版著名的出版著名的试验设计法试验设计法。 4040年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐年代前后，英、美、苏等国家将

9、试验设计逐渐渐 应用于工业生产领域及军工生产领域。应用于工业生产领域及军工生产领域。 劳尼劳尼于于4040年代提出的多因素试验的部分实施方年代提出的多因素试验的部分实施方法法 后来成为现代试验设计理论的基础。后来成为现代试验设计理论的基础。中期发展阶段中期发展阶段（1950s1970s1950s1970s）以以正交试验设计、回归试验设计正交试验设计、回归试验设计为代表为代表 5050年代初，以年代初，以田口玄一田口玄一（Genichi TaguchiGenichi Taguchi）为代表的）为代表的日本电讯研究所在研究电话通讯日本电讯研究所在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设备质量时从

10、英、美引进了试验设计技术，提出了设计技术，提出了“正交试验设正交试验设计法计法”。1924实例：实例：其其线形弹簧继电器线形弹簧继电器，经，经7 7年研制成功。涉及两千多年研制成功。涉及两千多个试验因素和几十个特性值，其性能优于美国同类个试验因素和几十个特性值，其性能优于美国同类产品。产品。研究费用几百万美元，成本降至几美元，创造的经研究费用几百万美元，成本降至几美元，创造的经济效益高达几十亿美元济效益高达几十亿美元, ,挤垮了相关的美国企业挤垮了相关的美国企业。 上世纪上世纪6060年代初，日本率先将正交试验设计技年代初，日本率先将正交试验设计技 术应用于工业领域，寻求在保证产品性能指标术应

11、用于工业领域，寻求在保证产品性能指标的前提下，省工序、省时、省材料、低成本、的前提下，省工序、省时、省材料、低成本、高效益的工艺组合。高效益的工艺组合。 50 50年代初，田口玄一创立了年代初，田口玄一创立了“回归试验设计法回归试验设计法”。 19571957年，年，田口玄一田口玄一提出了提出了“信噪比（信噪比（S/NS/N）试验设计）试验设计”。 19591959年，年，G.E.G.E.博克斯博克斯和和J.S.J.S.亨特尔亨特尔提出了提出了“调优试调优试 验设计法验设计法（EVOPEVOP）”（在实际生产不断发展变化的过程中进行试验设（在实际生产不断发展变化的过程中进行试验设 计，以求在每

12、个阶段的最优条件的优化方法）。计，以求在每个阶段的最优条件的优化方法）。现代试验设计发展阶段现代试验设计发展阶段（1970s） 7070年代中期，年代中期，田口玄一田口玄一提出了提出了稳健试验设计稳健试验设计。 （由系统设计、参数设计和容差设计三个阶段（由系统设计、参数设计和容差设计三个阶段 组成的组成的 “三次设计三次设计”）并开始了实质性的应用。）并开始了实质性的应用。 8080年代后，美国通用汽车公司、国际电报电话年代后，美国通用汽车公司、国际电报电话公司、柯达公司、杜邦公司、波音公司、美国公司、柯达公司、杜邦公司、波音公司、美国宇航局以及发达国家广用之。宇航局以及发达国家广用之。 80

13、80年代开始，田口提出走年代开始，田口提出走质量工程学质量工程学之路，编之路，编著了著了质量工程学质量工程学丛书，将丛书，将质量管理、质量质量管理、质量控制与试验设计控制与试验设计结合，学科发展进入新高度。结合，学科发展进入新高度。 试验设计发展的三个里程碑：试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立的早期传统试验设计理论与方法。费歇尔创立的早期传统试验设计理论与方法。 正交表的开发及正交试验设计的应用。正交表的开发及正交试验设计的应用。 信噪比试验设计和稳健设计的应用。信噪比试验设计和稳健设计的应用。我国试验设计的发展情况：我国试验设计的发展情况： 5050年代开始研究。年代开始研究。 60 6

14、0年代提出观点。年代提出观点。 70 70年代开始实质应用。年代开始实质应用。张千里研究最张千里研究最 早，陈锡儒、华罗庚等均有研究。早，陈锡儒、华罗庚等均有研究。 80 80年代提出均匀试验设计理论。年代提出均匀试验设计理论。8080年代，我国学者方开泰创年代，我国学者方开泰创立了立了“均匀试验设计均匀试验设计”。方开泰 1940 20082008年国家自然科学二等奖年国家自然科学二等奖：“均匀试验设计的理论、方法及其均匀试验设计的理论、方法及其应用应用” 中科院数学与系统研究院中科院数学与系统研究院 王元王元 方开泰方开泰 首次创立均匀设计理论与方法，开首次创立均匀设计理论与方法，开创了新

15、的研究方向，形成中国人创创了新的研究方向，形成中国人创立的学派，并获国际认可。立的学派，并获国际认可。三三 试验设计的主要功能试验设计的主要功能1 1 提出进行科学试验设计的一些重要原则。以较提出进行科学试验设计的一些重要原则。以较少的人力、物力和财力，获取较多的有用信息。少的人力、物力和财力，获取较多的有用信息。2 2 提供描述和整理试验数据的科学方法。提供描述和整理试验数据的科学方法。3 3 提供由样本推论整体的科学方法。提供由样本推论整体的科学方法。4 4 提供通过误差分析鉴定实际效果的科学方法提供通过误差分析鉴定实际效果的科学方法。 四四 课程基本内容：课程基本内容： 试验设计方法试验

16、设计方法 正交试验设计、考虑交互作用时的试验设计、正交试验设计、考虑交互作用时的试验设计、 因素水平数不等的试验设计、因素水平数不等的试验设计、拟水平法、并拟水平法、并 列法列法 、追加法、赋闲列法、套表法、组合因、追加法、赋闲列法、套表法、组合因 素法、直积法素法、直积法、区组设计法等。、区组设计法等。 试验数据的结构与应用试验数据的结构与应用 极差分析方法极差分析方法 方差分析方法方差分析方法 回归分析回归分析 试验设计与数据处理试验设计与数据处理 邱轶兵邱轶兵 中国科技大学出版社中国科技大学出版社 试验优化设计与分析试验优化设计与分析 任露泉任露泉 高教出版社高教出版社 试验设计与分析试

17、验设计与分析 陈魁陈魁 清华大学出版社清华大学出版社 试验设计方法试验设计方法 赵选民赵选民 科学出版社科学出版社 正交设计法正交设计法 北大数学力学系北大数学力学系 石油化工出版石油化工出版社社 试验设计与分析试验设计与分析 刘朝荣刘朝荣 湖北科学技术出版社湖北科学技术出版社 五五 教与学的方法教与学的方法六六 参考书籍参考书籍 试验指标试验指标试验结果的特征量或现象。试验结果的特征量或现象。以yi示之。 定性指标与定量指标。因素（因子）因素（因子）影响试验指标的原因。影响试验指标的原因。用A、B、 C表示。水平（位级）水平（位级）因素所取的不同状态。因素所取的不同状态。以大写字 母的下角标

18、示之。A1、B1、C1 。多因素单指标试验多因素单指标试验考察多个因素，且每个因素考察多个因素，且每个因素有若干个水平有若干个水平(1),(1),试验指标仅为一个的试验。试验指标仅为一个的试验。 CH1 正交试验设计原理与方法正交试验设计原理与方法基本概念基本概念多因素多指标试验多因素多指标试验-试验中考察多个因素，且每个试验中考察多个因素，且每个因素又有多个水平因素又有多个水平, ,试验指标也为多个的试验。试验指标也为多个的试验。完全水平组合试验完全水平组合试验各因素不同水平组合试验的集各因素不同水平组合试验的集合。合。部分水平组合试验部分水平组合试验-完全试验中的部分试验的集合。完全试验中

19、的部分试验的集合。交互作用交互作用-试验中不仅单个因素独立起作用，而且试验中不仅单个因素独立起作用，而且因素间互相促进或制约共同影响试验指标的现象。因素间互相促进或制约共同影响试验指标的现象。 从完全水平组合试验中科学地选择出部分水平从完全水平组合试验中科学地选择出部分水平组合试验，使其基本包含完全水平组合试验的组合试验，使其基本包含完全水平组合试验的信息量信息量试验设计。试验设计。第二节第二节 正交设计机理正交设计机理一一 正交表正交表1 1 符号含义符号含义 正交表记为：正交表记为：L Ln n（t tq q） L L正交表的代号，正交表的代号， Latin Suqare Latin Su

20、qare 之意之意 n n正交表行数正交表行数; ;正交试验总次数）正交试验总次数） q q正交表列数；正交试验最多可安排的因素个数）正交表列数；正交试验最多可安排的因素个数） t t正交表主表中的最大数字；各因素必须取的水平数正交表主表中的最大数字；各因素必须取的水平数 t tq q完全因素水平组合试验的总次数完全因素水平组合试验的总次数注：本书注：本书 Ln（mk） L L4 4（2 23 3）、）、 L L8 8（2 27 7）、）、 L L1212（2 21111）、）、 L L1616（2 21515） L L9 9（3 34 4）、）、 L L2727（3 31313）、）、L L

21、8181（3 34040） L L1616（4 45 5）、）、L L6464（4 42121）、）、L L256256(4(48585) ) L L2525（5 56 6）、）、L L125125（5 53131）、）、L L625625（5 5156156）egeg：L L8 8（2 27 7）可安排）可安排7 7个个2 2水平因素的试验，部分试水平因素的试验，部分试 验次数验次数8 8次，全部试验次，全部试验 2 27 7=128 =128 次。次。常用正交表常用正交表正交表正交表 为什么仅为什么仅n n次试验就基本能获得次试验就基本能获得t tq q次试验的信息？次试验的信息？2 2

22、正交表的性质正交表的性质任一列，不同数码出现的次数相同（机会均等）；任一列，不同数码出现的次数相同（机会均等）；任两列，由左至右组成的有序数对出现次数相同任两列，由左至右组成的有序数对出现次数相同（机会均等）；（机会均等）；行与行、列与列交换，正交表的功能不变。行与行、列与列交换，正交表的功能不变。 试验点均衡分散，选点的强代表性，试验点均衡分散，选点的强代表性，从而使试验结果综合可比，代表性强。从而使试验结果综合可比，代表性强。 A B C A B C A A1 1B B1 1C C1 1 （1 1，1 1，1 1） A A1 1B B2 2C C2 2 （1 1，2 2，2 2） A A2 2B B1 1C C2 2 （2 2，1 1，2 2） ： ： ： ： ： ： A A2 2B B2 2C C1 1 （2 2，2 2，1 1） 全部试验：全部试验：8 8次次 n次试验具有均衡分散性和代表性以次试验具有均衡分散性和代表性以 L4（23） 正交表