对数与对数函复习课件

1、对数与对数函数对数与对数函数复习课（第一课时）复习课（第一课时）纪元中学高三数学备课组纪元中学高三数学备课组 李光喜李光喜对数与对数函数对数与对数函数复习复习课（第一课时）课（第一课时）（一）复习目标：1、理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式并会运用，会进行简单的对数运算。2、理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质并会运用。3、了解指数函数 与 对数函数互为反函数。（二）高考考查形式：近几年高考广东省以选择、填空为主要题型，属容易题，分值5分；其他省和导数结合也出现过大题。xay xyalog一、考点梳理一、考点梳理 1.1.对数的概念对数的概念 （1 1）对数的定义）对数的定义 如

2、果如果a ax x= =N N( (a a00且且a a1)1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的的 对数对数, ,记作记作_,_,其中其中_叫做对数的底数叫做对数的底数,_,_ 叫做真数叫做真数. . 注意：对数式与指数式的互化：注意：对数式与指数式的互化： a aN Nx x=log=loga aN NxNNxaalog （2）几种常见对数）几种常见对数 常用对数常用对数:以以10为底的对数为底的对数,记作记作 自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数,记作记作lglgN NlnlnN N2.2.对数的性质对数的性质（1 1）负数和零没

3、有对数；负数和零没有对数；（2）（3） =_ (=_ (a a00且且a a1).1). NaalogN N1log, 01logaaa 3、对数换底公式、对数换底公式: (a,b均大于零且不等于均大于零且不等于1)； 推论推论: 4、对数的运算法则、对数的运算法则 ： 若若a0且且a1,M0,N0,则则 = = = (nR); bNNaablogloglog,log1logabba.loglogMmnManamlogloga aM M+log+loga aN NNMaloglogloga aM M-log-loga aN Nn nlogloga aM M )(logMNanaMlog 5.5

4、.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a a1100a a111时时,_,_当当00 x x111时时,_,_当当00 x x100y y00y y00y y00，叫对数函数) 1a题型一题型一 对数的化简与求值对数的化简与求值1 1、（、（2009.2009.湖南高考）湖南高考） 的值为的值为 。2 2、(2010.(2010.四川高考）化简四川高考）化简: : 3 3、已知已知loga2=m,loga3=n,求求a2m+n的值的值.4 4、 (人教版必修一人教版必修一P75A组组 11(1) ) 化简：化简： =_. 25. 0log10log255方法小结方法小结: (1)在对数运算

5、中在对数运算中,关键要熟练运用对数的运算关键要熟练运用对数的运算性质性质 和法则进行化简。和法则进行化简。 (2)在对数运算中，对数不同底要先用换底公在对数运算中，对数不同底要先用换底公式化为同底（通常都化为常用对数）再计算。式化为同底（通常都化为常用对数）再计算。 (3)计算时有时要将指数与对数互相转化。计算时有时要将指数与对数互相转化。2log29log4log25log532212 2答案答案12128 8题型二题型二 对数式或指数式比较大小对数式或指数式比较大小5、（、（2008.辽宁）已知辽宁）已知 ,则则( ) A、 B、 C、 D、6、（、（2009.天津）设天津）设 则则( )

6、A、 B、 C、 D、7 7、比较下列两个数的大小、比较下列两个数的大小, 10 a, 3log2logaax, 5log21ay 3log21logaazzyxxyzzxyyxz3 . 0213121,31log, 2logcbacbabcaacbcab7.0log7.0log2.11.1和CB答案是答案是“”方法小结：方法小结：比较对数式的大小，方法有：比较对数式的大小，方法有：当底数当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较相同时可直接利用对数函数的单调性比较; ;若底若底数不同，真数相同数不同，真数相同, ,可可利用换底公式利用换底公式转化为同底或利转化为同底或利用对数函数图象，数形结

7、合解得；用对数函数图象，数形结合解得；若不同底。不同若不同底。不同真数，则可利用中间量真数，则可利用中间量1 1或或0 0进行比较进行比较. . 题型三题型三 对数函数定义域和对数不等式问题对数函数定义域和对数不等式问题8、函数、函数y= 的定义域是的定义域是 。9、函数、函数y= 的定义域是的定义域是_.10、变式训练：若将、变式训练：若将9题中的对数底数换成题中的对数底数换成a （其中（其中a 大大于于0且且a不等于不等于1），求函数），求函数 y= 的定义域。的定义域。 )23(log21x132 xx)1 (log22x11xx分类讨论：当a大于1时，定义域为1，+ ）当a大于0小于1

8、时，定义域为1,32()23(logxa方法小结：方法小结： 1、求对数函数的定义域时，实际上是转化、求对数函数的定义域时，实际上是转化为解对数不等式（组），一定要为解对数不等式（组），一定要注意真数注意真数大于大于0。2、解对数不等式问题，通常转化为不等式、解对数不等式问题，通常转化为不等式组求解，其依据是对数函数的单调性。组求解，其依据是对数函数的单调性。 3、如果底数含有字母，要按底数大于、如果底数含有字母，要按底数大于1和和小于小于1进行分类讨论。进行分类讨论。1 1、对数的概念和运算：对数的概念和运算：（1 1）注意指数式）注意指数式a ab b= =N N与对数式与对数式loglo

9、ga aN N= =b b的互化。（的互化。（2 2）注意对数恒等式、对数换底公式）注意对数恒等式、对数换底公式在解题中的灵活应用。（在解题中的灵活应用。（3 3）熟熟记对数的性质和记对数的性质和运算运算法法则，会进行对数的简单运算。则，会进行对数的简单运算。2 2、对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：关键要关键要抓住对数函数的图象，抓住对数函数的图象，理解和记忆对数函数的性质。理解和记忆对数函数的性质。3 3、数学思想：数学思想：解题时注意解题时注意 “数形结合数形结合”、“分类讨论分类讨论”和和“等价转化等价转化”的数学思想。的数学思想。课堂小结课堂小结作业：一、复习课本必修一中对数与对数函数的有关内容。二、做步步高中P23-24中的“基础自测”、“知能迁移1、迁移2”中的习题。备用习题：备用习题： 对数函数定义域和对数不等式问题对数函数定义域和对数不等式问题1、(2009江苏江苏)已知集合已知集合A= ,