直线与圆位置关系4

1、两条直线的位置关系相交、平行、重合相交、平行、重合问问 题：题：平面内两条直线的位置关系有几种平面内两条直线的位置关系有几种如何用直线方程来判断它们直线的关系？如何用直线方程来判断它们直线的关系？方法方法1：位置关系位置关系相交相交平行平行重合重合公共点个数公共点个数1个个0个个无数个无数个11122200Ax By CAx B y C（1）即方程组解的个数（2）21解：（1） B （2） B，得：211200CCCCx121 22 1122121BB1221A B -A B（A B -A B）x+BB当A B -A B时：0,211221再由（1） A （2） A，当A B -A B时 得：

2、12CCy 211 22 1A-AA B -A B01221当A B -A B时，方程组有唯一一组解。交点坐标就是(x,y)122112000C BA CA C122112当A B -A B时，而B C或时方程组无解。（表示两直线平行）122112000C BA CA C122112当A B -A B时，而B C或时方程组有无数解。（表示两直线重合）1212211212211221122112122112211221, , , l lABA BllABA BBCB CACACllABA BBCB CACAC相交，（或）， 重合，（或）由两直线平行，同位角相等知：由两直线平行，同位角相等知：L

3、L1 1LL2 2 1 1= = 2 2 K K1 1=K=K2 2反之，由反之，由K K1 1=K=K2 2也可推出：也可推出：K K1 1=K=K2 21 1= = 2 2 L L1 1LL2 2由此可以得到结论：两直线由此可以得到结论：两直线有斜率且不重合有斜率且不重合时，有：时，有：L L1 1LL2 2 K K1 1=K=K2 212XYL1L2方法方法2判定定理判定定理：当直线当直线和和有斜截式方程有斜截式方程L L1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1 L L2 2: y=k: y=k2 2x+bx+b2 2 时，时，直线直线L L1 1| L| L2 2的充要条件是的充要

4、条件是k k1 1k k2 2且且b b1 1 b b2 2。当当L L1 1与与 L L2 2的斜率的斜率不存在时不存在时，很容易判断，很容易判断. .重合的充要条件时重合的充要条件时k1k2且且b1= b2设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），），则则l1l2 的充要条件是的充要条件是_.212121CCBBAA直线直线l1与与l2的重合充要条件是的重合充要条件是_._.212121CCBBAA例例1 1：求过点：求过点A(1,-4)A(1,-4)，且与直线，且与直

5、线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直平行的直线方程。线方程。解法一：由已知直线方程知已知直线的斜率为解法一：由已知直线方程知已知直线的斜率为- -2/32/3，故所求直线的斜率也是，故所求直线的斜率也是-2/3-2/3，据点斜式，据点斜式，得到所求的直线方程为：得到所求的直线方程为： y+4=-2/3(x-1)y+4=-2/3(x-1) 即：即： 2x+3y+10=02x+3y+10=0解法二：解法二：所求直线与已知直线有相同的斜率，所求直线与已知直线有相同的斜率，故可设所求直线为：故可设所求直线为：2x+3y+C=02x+3y+C=0，将将x=1,y=-4x=1,y=-4代入有：代

6、入有：C=-2C=-21+31+34=104=10所求直线方程为：所求直线方程为：2x+3y+10=02x+3y+10=0100AxBy CAxBy C平行直线系：与平行的直线可表示为1、下列各组直线中，两条直线互相平行、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（的是（ ）A、y=3x+1与与2y-6x-2=0B、y=-x与与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与与8x-6y=7D、3x+y-1=0与与3x+3y+6=02、经过点、经过点M（4，-1），且与直线），且与直线3x-4y+6=0互相互相平行的直线的方程是（平行的直线的方程是（ ） A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C

7、、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA课堂练习课堂练习3、如果直线、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与与直线直线2x-3y=5互相平行，那么实数互相平行，那么实数m的值等的值等于于 8/94、已知三条直线、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值不能构成三角形，则值m为为-3或或 2 或或 -1例例2：已知两直线：已知两直线l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0，l2：2x + (5+m)y +2 = 0，当，当m为何值为何值时时l1l2，并计算此时两直线分别与坐标轴，并计算此时两直线分别与坐标轴围成的图形的面积。围成的图形的面积。分析：为避免点斜式出现的漏解，可以用一般式分析：为避免点斜式出现的漏解，可以用一般式的法则进行判断，要求面积需要知道截距的法则进行判断，要求面积需要知道截距17m解：由题意得：(3+m)(5+m)=4 2解得； 或m12x4y2 0当 时，两直线都为（舍去）7m 根据右图我们知道，直线与坐根据右图我们知道，直线与坐标轴围成的面积与横截距和纵标轴围成的面积与横截距和纵截距有关，即乘积的一半截距有关，即乘积的一半12l444 4 8 1将m=-7代入