四川省攀枝花市2012-2013学年高二数学上学期期中检测试题 理 新人教A版

1、攀枝花市七中20122013学年度（上）中期检测高二数学（理） 注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ） A在轴上 B在面内 C在面内 D在面内2垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面 D以上都有可能3设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D104正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 （ ）A B C

2、 D5在空间四边形ABCD中，···的值为()A0 B C1 D无法确定6如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )A B C 或 D或7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）2020正视图20侧视图101020俯视图AB C D8已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ）A且，则 B且，则C且，则 D且，则9正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D10如图，已知二面角PQ的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30&#

3、176;，则点A到平面的距离为( ) A1B CD11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A BC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值12如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13如图，已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90°，则异面直线PA与BC所成的角为_14已知，若，则的值为 15已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程为_16下列命题：若与共线，

4、则存在唯一的实数，使=；空间中，向量、共面，则它们所在直线也共面；P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC垂心若三点不共线，是平面外一点,则点一定在平面上，且在ABC内部，上述命题中正确的命题是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程 （1）焦点在坐标轴上，且经过两点； （2）经过点（2，3）且与椭圆具有共同的焦点 18(本小题满分12分) 如图5，已知平面平面=AB，PQ于Q，PC于C，CD于D（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QDAB

5、 19（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点 （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB60°（1）证明：PBC90°；（2）若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值21（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （1）求证：； （2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值22（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点

6、，EFBC，AE，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）（1）当时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值密 封 线 内 不 要 答 题姓名_ 班级_ 考号_攀枝花市七中20122013学年度（上）中期检测理科数学答题卡总分表题号二三总分171819202122得分二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13 ；14 ；15_ ；16 三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17181920密

7、 封 线 内 不 要 答 题姓名_ 班级_ 考号_2122CBDAA DBBAC DD 13 14 15 1617解法1：当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，因为从而方程组无解；当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，所以所求椭圆的标准方程为。故所求椭圆的标准方程为。解法2：设所求椭圆的标准方程为，依题意得，解得，从而所求椭圆的标准方程为。(2) 椭圆的焦点坐标为，从而可设所求椭圆的方程为，又经过点，从而得，解得或(舍去)，故所求椭圆的标准方程为。18证明：(1)，于是四点共面于；(2)，又，又，又，19证明：（）是的中位线，.又平面，平面，平面

8、（）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面20 (1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90°.(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120°，POz30°，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.21（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 -6分（）由（I）知： 是直线与平面所成的角，即-8分设，取，连接 是的中点 是异面直线与所成角或其补角-10分连接交于点 ，的中点 异面直线与所成角的余弦值为-12分22（1）平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC