《走向清华北大》2012高考总复习 精品名师检测题集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用

1、名师检测题第一、二、三模块 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(精选考题·“九校”高三联考)已知集合A0，a，Bb|b23b<0，bZ，AB则实数a的值为()A1B2C1或2 D2或3解析：B1,2由AB，得a1或2，故选C.答案：C2(精选考题·山东枣庄高三调研)设集合Ax|2<a<x<a，a>0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0<a<1或a>2 B0<a<

2、1或a2C1<a<2 D1a2解析：pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q一真一假命题p为真时，a>1，又2<a，则a<2，1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.答案：C3若p、q是两个命题，则“pq为真命题”是“(綈p)(綈q)为假命题”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解析：“pq为真命题”则p，q至少有一个为真，綈p，綈q至少有一个为假，(綈p)(綈q)为假命题反之，“(綈p)(綈q)为假命题”则綈p，綈q至少有一个为假，则p，q至少有一个为真，因此pq为真命题答案：C4函数f(x)xlog2x的零

3、点所在区间为()A. B.C. D.解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f·f<0，所以零点所在区间为.答案：C52008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预订上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为()A2 B

4、3C4 D5解析：设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(nN*)张，则男篮门票数为(152n)张，得：解得4n5，由nN*，可得n5,152n5.答案：D6定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A BC. D1解析：由f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，当x1时f(x)取得最小值所以，当x4，2时，x40,2，所以当x41时f(x)有最小值，即f(3)f(32)f(1)f(1).答案：A7定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(3)的值为()A1 B2C1 D2解析：依题意得f(3)f(2)f

5、(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log2(40)2，故选B.答案：B评析：分段函数一直是高考的热点内容，求分段函数的函数值时，必须根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解，有时需要重复代入多次才能求出结果8函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析：f(x)3x26x43(x1)21>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点故选C.答案：C9下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必

6、为第三个图由图象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：B10(精选考题·德州市质检)如图是函数f(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是()A在(2,1)内f(x)是增函数B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x2时，f(x)取到极小值解析：在(2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)上也不是单调函数在x2的左侧，函数f(x)在上是增函数，在x2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所

7、以函数f(x)在这个区间上为增函数答案：C11已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，解析：f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，进而求得当x时，f(x)取极大值，当x1时，f(x)取极小值0，故选A.答案：A12(精选考题·寿光市质检)不等式exx>ax的解集为P，且0,2P，则实数a的取值范围是()A(，e1) B(e1，)C(，e1) D(e1，)解析：因为exx>ax的解集为P，且0,2P，所以对任意

8、x0,2，exx>ax恒成立，当x0时，不等式成立，故0<x2时，a<1恒成立令g(x)1，则g(x)，当1<x2时，g(x)>0，当0<x<1时，g(x)<0.所以当x1时，g(x)取得最小值e1，所以a的取值范围是(，e1)，故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13(精选考题·通州市三余中学高三第三次模拟)已知命题p：函数ylog0.5(x22xa)的值域为R.命题q：函数y(52a)x是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_解析：函数ylog0.5(

9、x22xa)的值域为R，方程x22xa0的判别式0，即44a0，a1.函数y(52a)x是R上的减函数，则52a>1，a<2.p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，1<a<2.答案：(1,2)14若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.解析：设f(x)x，则有3，解得23，log23，flog232log23.答案：15已知函数f(x)1(xR)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：令g(x)(xR)，显然它是一个奇函数，所以g(x)的最大值与最小值之和等于0，而f(x)的最大值等于g(x)的最大值加上1，f(x)的最小值等

10、于g(x)的最小值加上1，所以f(x)的最大值与最小值之和等于2，即Mm2.答案：216(精选考题·扬州市质检)已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：设F(x)f(x)g(x)，其定义域为(0，)，则F(x)22axa，x(0，)当a0时，F(x)>0，F(x)单调递增，F(x)0不可能恒成立，当a>0时，令F(x)0，得x或x(舍去)当0<x<时，F(x)>0，当x>时，F(x)<0，故F(x)在(0，)上有最大值F，由题意F0恒成立，即ln10，令(a)ln1，则(a)在(

11、0，)上单调递减，且(1)0，故ln10成立的充要条件是a1.答案：1，)三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解，故或2<a1或1a<2.只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，4a28a0，解得a0或a2.命题“p或q”是假命题，命题p和命题q都是假命题，a的取值范围为a|a2或1&l

12、t;a<0或0<a<1或a>218(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)；函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46·x(x0)是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论解：(1)函数f1(x)2不属于集合A.因为f1(x)的值域是2，)，所以函数f1(x)2不属于集合A.f2(

13、x)46·x(x0)在集合A中，因为：函数f2(x)的定义域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函数f2(x)在0，)上是增函数(2)f(x)f(x2)2f(x1)6·x<0，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)对任意的x0恒成立19(12分)如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)loga(xb)的部分图象 (1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，求m的取值范围解：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)a(x1)22，又函数f

14、(x)的图象过点(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由题图2得，函数g(x)loga(xb)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有g(x)log2(x1)(x>1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t>0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1<m<.20(12分)已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6<

15、;f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6<f(2)<11，即6<4ac4<11，将式代入式，得<a<，又a、cN*，a1，c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.解法一：设g(x)f(x)2mxx22(1m)x2.当1，即m2时，g(x)maxg3m，故只需3m1，解得m，又m2，故无解当>1，即m>2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m>2，m.综上可知，m的取值范围是m.解法二：x，不等式f(x)2mx1恒成立2

16、(1m)在上恒成立易知min，故只需2(1m)即可解得m.21(12分)(2009·重庆)设函数f(x)ax2bxk(k>0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性解：(1)因f(x)ax2bxk(k>0)，故f(x)2axb，又f(x)在x0处取得极值，故f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直，可知该切线斜率为2，即f(1)2，有2a2，从而a1.(2)由(1)知，g(x)(k>0)，g(x)(k>0)令g

17、(x)0，有x22xk0(k>0)当44k<0，即k>1时，g(x)>0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数当44k0，即k1时，有g(x)>0(x1)，从而当k1时，g(x)在R上为增函数，当44k>0，即0<k<1时，方程x22xk0有两个不相等的实根x11，x21.当x(，1)时，g(x)>0，故g(x)在(，1)上为增函数；当x(1，1)时，g(x)<0，故g(x)在(1，1)上为减函数；当x(1，)时，g(x)>0，故g(x)在(1，)上为增函数22(12分)(精选考题·山东德州模拟)已知f(x)(x2axa)ex(a2，xR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极大值为4e2，求出a