2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版)

1、2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1 .实数次的相反数是（）2.如图所示的工件，其俯视图是（3.A . ( x3) 2= x5B.C.(B. ( - x) 5= - x5C. x3?x2=x6D. 3x2+2x3=5x54.如图，已知/ AOB = 70° , OC平分/ AOB,DC / OB,则/ C 为5.6.已知正比例函数A . y= 3xB. 35。C. 45。D. 70。y=kx （kw0）的图象经过点B . y= - 3x如图， ABC 中，AB = AC=15, AD 平分/（1, -3）,则此正比例函数的关系式

2、为（D.BAC,点E为AC的中点,连接 DE,若CDE的周长为21,则BC的长为（）B. 14C. 12D. 67,已知一次函数 y= kx+3和y= kix+5 ,假设kv。且ki >0,则这两个一次函数的图象的交点在A.第一象限C.第三象限D.第四象限M在AD边上，连接 MO并延长交8 .如图，在矩形 ABCD中，连接BD,点。是BD的中点，若点BC边于点M',连接MB, DM',则图中的全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9 .如图，在圆。中，直径 AB平分弦CD于点E,且CD = 4在，连接AC, OD ,若/ A与/ DOB互余，则EB的长

3、是（）A. 2遂B. 4C.灰D. 210 .已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（0, m）、 （4, m）和（1, n）,若nvm,则（）A . a>0 且 4a+b=0B, a<0且 4a+b=0C. a>0 且 2a+b=0D. a<0且 2a+b = 0二、填空题（共 4小题，每小题3分，计12分）11 .不等式1 - 2xv 6的负整数解是 12 .用科学记算器计算：2xsin15。x cos15。=13.已知，直线 y=kx+b （k>0,16b>0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线 y= （x>0）交于第一象限点 C,若BC

4、 = 2AB,贝U Saaqb =14 .如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD, /ABC=120° , Z ADC = 60° , AB=6, BC = 3,则四三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）215 .计算：2cos30 + 02? - |， - 3| -（不）16 .化简：（x-1-生3）一.x+1k+117 .如图， ABC中，AB=AC,请你利用尺规在 BC边上求一点 P,使 ABCs PAC （不写画法,保留作图痕迹）18 .在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ A-国学诵读”、“ B-演讲”、“ C-课本剧”、“

5、 D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图.（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 .（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？喝黄洁星的扇形统计图调查结臭的条形统计图19.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEXBD, CFXBD,垂足分别为 E、F,连接AF、CE.求证：AF = CE.月c20 .太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们 称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组

6、为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点 E,标杆的顶端点 D,舍利塔的塔尖点 B正好在同一直线上，测得 EC=4米，将标杆CD向后平移到点 C处，这时地面 上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG = 6米，GC=53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.21 .盘锦红海滩景区门票价格 80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客 为x人，门票费用为

7、y元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2 （元）与游客x （人） 之间的函数关系如图所示.(1) a=, b =（2）直接写出y1、V2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带 A旅游团，6月20日（端午节）带 B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50人，两次共付门票费用 3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22 .为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小

8、红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23 .如图，在 RtABC中，/C=90° ,以BC为直径的。交AB于点D,切线 DE交AC于点E. (1)求证：Z A=Z ADE;(2)若 AD= 8, DE = 5,求 BC 的长.24 .已知抛物线y=a (x- 1) 2+3 (aw0)与y轴交于点A (0, 2),顶点为B,且对称轴li与x轴 交于点M(1)求a的值，并写出点 B的坐标；(2)有一个动点 P从原点O出发，沿

9、x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴 12与x轴交于点N,过点C作DE/X轴，分别交11, 12于点D、E,若四边形 MDEN是正方形，求平移后25 . (1)如图1,半径为2的圆。内有一点P,且OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值 为;最小值为.(2)如图2,等腰 ABC, AB=12«, AC=BC, /ACB = 120° ,将 ABC放在平面直角坐标 系中，使点 A与坐标原点。重合，点B在x轴的正半轴上，在 x轴上方是否存在点 M,使得/

10、 AMB=60° ,且Saamb = S>aABC?若存在，请确定 M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图3, ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中/ ABC =90 ° , AB = 80米，BC=60米，现 在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足/ ADC=600 ,你认为葛圄2018年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）实数次的相反数是（【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案.

11、【解答】解：实数 近的相反数是：- 夷.故选：A.【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键.2.如图所示的工件，其俯视图是（B.C. 1【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线,故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3.卜列运算正确的是（A . ( x3) 2= x5B. ( - x) 5= - x5C. x3?x2=x6D. 3x2+2x3=5x5【分析】根据哥的乘方，同底数哥的乘法以及合并同类项计算法则进行解答.【解答】解：A、原式=x6,故本选项错误;B、原式=

12、-x5,故本选项正确;5C、原式=x ,故本选项错误;D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误;故选：B.【点评】本题考查合并同类项、同底数哥的乘法、哥的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的 关键.4.如图，已知/ AOB = 70° , OC 平分/ AOB, DC/OB,则/ C为（）A. 20°B, 35°C. 45°D, 70°【分析】根据角平分线的定义可得/ AOC=Z BOC,再根据两直线平行，内错角相等即可得到结 论.【解答】解：: OC平分/ AOB, ./AOC=/ BOC=L/AOB=35。,2. CD / OB

13、, ./ BOC=Z C=35° ,故选：B.【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.5 .已知正比例函数 y = kx （kw0）的图象经过点（1, - 3）,则此正比例函数的关系式为（）A. y= 3xB. y=-3xC.D.尸一耳JJ【分析】根据待定系数法即可求得.【解答】解：.正比例函数 y=kx的图象经过点（1, - 3）,- 3 = k 即 k= - 3,，该正比例函数的解析式为：y= - 3x.故选：B.【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方 程解决问题.6 .如图， ABC中，AB

14、 = AC=15, AD平分/ BAC,点E为AC的中点，连接 DE,若 CDE的周长为21,则BC的长为（ . 16B. 14C. 12D. 6【分析】根据等腰三角形的性质可得 ADXBC,再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半可得答案.【解答】解：AB=AC, AD平分/ BAC,AD± BC, ./ ADC = 90 ° , 点E为AC的中点，DE= CE=1_AC=1.22 . CDE的周长为21 ,CD= 6,BC=2CD = 12.故选：C.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形 中，斜边上的中线等于斜边

15、的一半.7,已知一次函数y= kx+3和y= k1x+5 ,假设kv 0且k1 >0,则这两个一次函数的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据一次函数的性质作出两个函数的大体图象，依据图象即可判断.【解答】解： k<0, 一次函数y= kx+3经过第一、二、四象限；k1 >0, . y= k1x+5经过第一、二、三象限.则两个函数的大体图象是：则两个一次函数的图象交点在第二象限.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，即可取出两个一次函数的图象交点8.如图，在矩形 ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点 M在AD边上，连接

16、 MO并延长交BC边于点M',连接MB, DM ',则图中的全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【分析】由矩形的性质可得 AB=CD, AD=BC, /A=/C=90。，AD / BC,由全等三角形的判定依次可证 ABDACDB, AMODAM'OB, AMOBA M'OD, ABMDADM'B, MBM ' 0M'MD, Rt ABMzRt ACDM'.【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，AB=CD, AD = BC, /A=/C=90° , AD / BCABDA CDB (SAS) AD /

17、 BC/ ADB = / DBC ,且 BO = DO , / MOD = / M'OBMODAM'OB (ASA)MO =M'O, MD = BM',MO =M'O, BO= DO, /BOM = /DOM',MOBA M'OD (SAS) .BM = DM',且 BD = BD, DM = BM'BMDA DM'B ( SSS . BM = DM',且 DM =BM', MM'= MM' . MBM 萼 M'MD (SSS) AB=CD, BM=DM' RtAAB

18、MRtACDM' (HL)综上所述：共6组全等三角形，故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.9 .如图，在圆 O中，直径 AB平分弦CD于点E,且CD = 4正，连接AC, OD ,若/ A与/ DOB互余，则EB的长是（BA . 2/B. 4C.加D. 2【分析】先根据垂径定理得出 ABXCD,再由/ A与/ DOB计算/ DOB = 60° ,根据直角三角形30度角的性质可得 OD和OE的长，从而得结论.【解答】解：二直径AB平分弦CD, CD不是直径，ABXCD, ./ DOB = 2Z A,/ A与

19、/ DOB互余， ./ DOB = 60 ° ,CD =4在，ED=CD=2i/3，二.OE=2, OD = 4,BE=OB - OE = 4- 2=2,故选：D.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识， 熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.10 .已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（0, m）、 （4, m）和（1, n）,若nvm,则（）A , a>0 且 4a+b=0B, a<0 且 4a+b=0C, a>0 且 2a+b=0D. a<0且 2a+b = 0【分析】

20、利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-母=2,则b+4a = 0,然后利用x=1, y=n,且nvm可确定抛物线的开口向上，从而得到a>0.【解答】解：:点（0, m）、 （4, m）为抛物线上的对称点,，抛物线的对称轴为直线x= 2,即一2a=2,b+4a=0,x= 1, y= n,且 n< m,，抛物线的开口向上，即 a>0.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时，对称轴在

21、 y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数 项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0, c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定： =b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；= b2- 4ac=。时，抛物线与x轴有1个交点； = b2- 4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题(共 4小题，每小题3分，计12分)11 .不等式1 - 2xv 6的负整数解是-2, - 1 .【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.【解答】解：1-2x< 6,移项得：-2x<6-1,合并同类项得：-2xv5,不等式的两边都除以-2得：乂>

22、-不，不等式的负整数解是- 2,-1,故答案为：-2, - 1 .【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点 的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.12 .用科学记算器计算：2Xsin15° Xcos15° = 0.5 .【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.【解答】 解：用计算器按 MODE,有DEG后，按2X sin15xcos15 =显示结果为0.5.故答案为0.5.【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力. j.一一16 一 13.已知，直线 y= kx+b (k>0,

23、 b>0)与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线 y= (x>0)交于第一象限点 C,若 BC=2AB,则 Saaob = -T .3【分析】根据题意可以设出点 C的坐标，从而可以得到 OA和OB的长，进而得到 AOB的面积， 本题得以解决.【解答】解：二直线y=kx+b (k>0, b>0)与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y= (x> 0)交于第一象限点 C, BC=2AB,.二设点 C 的坐标为(c,1,则 OA = c, OB= X,3 c 3cS»aaob= ?OA?OB= X cx 2 =. 2223c 3故答案为-1.【点评】本题考查了反比例函

24、数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，解答本题的关键是用点 C的横坐标正确表示出 OA与OB的长.14.如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD, /ABC=120。，Z ADC = 60° , AB=6, BC = 3,则四边形的面积为5-【分析】连接AC,作CHLAB交AB的延长线于点H,根据直角三角形的性质求出 BH ,根据勾 股定理求出CH,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：连接AC,作CHLAB交AB的延长线于点H, . / ABC=120° , ./ CBH = 60° , ./ BCH = 30° ,_1 _

25、3BH = -BC = , 22由勾股定理得，CH= 而3二/7 =刍坐，AC= Vah2+ce'=-， ika DA= DC, / ADC = 60° ,. .ADC为等边三角形，四边形 ABCD 的面积=工 XABXCH+J_X ACxlAC=3kJ,2224故答案为：总必L4【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2= c2.三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15.计算：2cos30。+ 折 T/-3| -（获）2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性

26、质、【解答】解：原式=2X装+W5-（3-正）T= :=负指数哥的性质分别化简得出答案.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16.化简:x一瞽）*x+1k+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解：原式二七等Lx工务K-1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.17.如图， ABC中，AB=AC,请你利用尺规在 BC边上求一点P,使 ABCs PAC （不写画法,保留作图痕迹）【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于/ B,角的另一条边与 BC的交点即为所求.【解答】解：如图所示，点 P即为所求.【点评】本题主要考查作图-相

27、似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角 等于已知角的尺规作图.18 .在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ A-国学诵读”、“ B-演讲”、“ C-课本剧”、“ D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)根据题中信息补全条形统计图.(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A -国学诵读.(3)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数

28、之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；(2)根据众数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中 A项目人数占被调查人数的比例即可得.【解答】解：(1)被调查的总人数为 12+20%= 60 (人)，B项目人数为60X15%= 9,则D项目人数为 60- ( 27+9+12) = 12 (人)，补全条形图如下:媾黄姑畏的扇先统计30252015105娘意结臭的亲用统计图人数人D项目(2)由条形图知，A项目的人数最多，由 27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A -国学诵读，故答案为：A-国学诵读；(3)估算全校学生希望参加活动A有800x21 = 360 (人).60【点评】本题考查条形

29、统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.19 .如图，在平行四边形 ABCD中，BD为对角线，AEXBD, CFXBD,垂足分别为E、F,连接AF、CE.求证：AF = CE.RC【分析】首先证明AE/CF, AABEA CDF,再根据全等三角形的性质可得AE = CF,然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE.【解答】证明：.四边形 ABCD是平行四边形， . AB=CD, AB / CD, ./ ABE=Z CDF .又; AE± BD,

30、 CFXBD, ./AEB=/CFD =90° , AE/CF,在 ABE和 CDF中， '/ABE=/CDF , ZAEB=ZCFD,AB 二 CDABEACDF （AAS）. . AE=CF, AE/ CF,，四边形AECF是平行四边形，AF=CE.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.20.太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们 称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为 2米的标杆CD,这时地面上的点 E,标

31、杆的顶端点 D,舍利塔的塔尖点 B正好在同一直线上，测得 EC=4米，将标杆CD向后平移到点 C处，这时地面 上的点F,标杆的顶端点 H,舍利塔的塔尖点 B正好在同一直线上（点 F,点G,点E,点C与 塔底处的点A在同一直线上），这时测得 FG = 6米，GC=53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.【分析】易知 EDCsEBA, FHGsFBA,可得罂=誓， = -1y,因为DC = HG,推出四 =§,列出方程求出FA EABA r A BA EACA= 106 （米），由-=r，可得三=/由此即可解决问BA EA BA +106题.【解答】 解：. EDCA EBA,

32、FHGsfba,.GH FG DC EC . np “ DC HGBA FA BA EA,史一里FA HA' .CA=106 （米）， .匹=区 BA EA 2 4 .- ",BA 4+106 .AB=55 （米）,答：舍利塔的高度 AB为55米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.21 .盘锦红海滩景区门票价格 80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客 为x人，门

33、票费用为y元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2 （元）与游客x （人） 之间的函数关系如图所示. 1） a=6, b=8 ；（2）直接写出yv y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带 A旅游团，6月20日（端午节）带 B旅游团到红海滩 景区旅游，两团共计 50人，两次共付门票费用 3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出 a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分xw 10与x>10,利用待定系数法求

34、一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n）,然后分0w nw 10与n> 10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可.【解答】解：（1）由yi图象上点（10, 480）,得到10人的费用为480元，. a=80x 10=6；800由y2图象上点（10, 80。）和（ 20, 1440）,得到20人中后10人费用为640元,. b=国" X 10=8；800（2）设 y1 = k1x, .函数图象经过点（0, 0）和（ 10, 480）, .10 = 480,k1 = 48,y1 = 48x;0WxW10 时，设 y2

35、=k2x, .函数图象经过点（0, 0）和（ 10, 800）,10k2=800,k2 = 80,y2 = 80x,x>10 时，设 y2= kx+b, .函数图象经过点（10, 800）和（20, 1440）,fl0k+b=800120k+b=1440.fk=64lb二160，.y2=64x+160；f80x（0<x<10） y2 = ,、；154x+160（x>10）（3）设B团有n人，则A团的人数为（50- n）,当 0W nW 10 时，80n+48X （50-n） = 3040,解得n = 20 （不符合题意舍去），当 n>10 时，80 X 10+64

36、 x （n 10） +48 x （ 50n） = 3040,解得n = 30,则 50- n= 50 - 30=20.答：A团有20人，B团有30人.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，(3)要注意分情况讨论.22 .为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：

37、同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋 词”的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1；(2)画树状图为：AB。£zK/N/1/Ts C D A C D ABD A B c共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“

38、宋词”的概率=12【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.23.如图，在 RtABC中，/C=90° ,以BC为直径的。交AB于点D,切线 DE交AC于点E.(1)求证：/ A=/ ADE;(2)若 AD= 8, DE = 5,求 BC 的长.BE【分析】(1)只要证明/ A+/B=90° , / ADE+/B=90°即可解决问题；(2)首先证明 AC = 2DE=10,在 RtADC 中，DC = 6,设 BD = x，在 RtBDC 中，B

39、C2= X2+62,在 RtABC 中，BC2= (x+8) 2-102,可得 x2+62 = (x+8) 2- 102,解方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OD, . DE是切线， ./ ODE = 90 ° , ./ ADE+Z BDO= 90° , . / ACB = 90° ,.A+Z B=90° , .OD = OB, ./ B=Z BDO, ./ ADE = Z A.(2)解：连接CD.1 . / ADE = Z A,AE=DE,2 .BC 是。的直径，/ ACB=90° ,EC是。O的切线，ED= EC,AE=EC,3 D

40、E= 5,AC=2DE = 10,在 RtADC 中，DC = 6,设 BD = x,在 RtABDC 中，BC2=x2+62,在 RtAABC 中，BC2= (x+8) 2- 102,x2+62= (x+8 ) 2- 102,解得x=,. BC =【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.224.已知抛物线y=a (x- 1)+3 (aw0)与y轴交于点A (0, 2),顶点为B,且对称轴11与x轴(1)求a的值，并写出点B的坐标;(2)有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时

41、间为t秒，求t为何值时PA+PB最短;(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴 12与X轴交于点N,过点C作DE/X轴，分别交 k 12于点D、巳若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.BB雪用圉1 ；(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)如图1中，作点A关于x轴的对称点A',连接BA'交x轴于P,点P即为所求.(3)如图2中,设抛物线向右平移后的解析式为y= - ( x- m) 2+3 ,想办法用 m表示点C的坐标，分两种情形,利用待定系数法即可解决问题;1)把A (0, 2)代入抛物线的解析式可得，2 = a+3,，抛物线的解

42、析式为 y=- (x-1) 2+3,，抛物线的顶点 B坐标为(1, 3).(2)如图1中，作点A关于x轴的对称点A',连接BA'交x轴于P,点P即为所求. A' (0, - 2) , B (1 , 3),直线A' B的解析式为y=5x-2,- P (g 0),52 dt= 5 =T时，PA+PB 最短T 5y= - ( x- m) 2+3.(3)如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为x=点C的横坐标 MN =m- 1,四边形 MDEN是正方形, C把点C的坐标代入y=- (x-1)2+3,2得到 m- 1 = -(m-1 ) +3,4解得m=3或-5 (舍弃)，移后抛物线的解析式为y=- ( X-3) 2+3.当点C在x轴下方时，C (空L, 1-m),2把点C的坐标代入y=- (x-1) 2+3,2得到 1 - m=-庙-1 ) +3,4解得m= 7或-1 (舍弃)，移后抛物线的解析式为y=- ( x-7) 2+3.【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、正方形的性质、轴对