几何三大变换

1、几何三大变换几何三大变换（讲义）一、知识点睛1.、统称为几何三大变换几何三大变换都是 只改变图形的不改变图形的:2.三大变换思考层次大 变 换基本要素基本性质延伸性质应用平 移平移方向 平移距离1 对应点所连的线 段平行且相等2 对应线段平行且 相等3 对应角相等平移出现天桥问题、 平行四边形 存在性等旋转旋转中心 旋转方向 旋转角度1 对应点到旋转中 心的距离相等2 对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角3 对应线段、角相 等，对应线段的夹 角等于旋转角4 对应点所连线段 的垂直平分线都经 过旋转中心旋转出现旋转结构 （等腰）等轴 对 称对称轴1. 对应线段、对应 角相等2. 对应点所

2、连线段 被对称轴垂直平分3. 对称轴上的点到 对应点的距离相等4. 对称轴两侧的几 何图形全等折叠出现折叠问题、 最值问题等、精讲精练1.如图，将周长为8的厶ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF，则四边形ABFD的周长为()A . 6B . 8C . 10D . 122.第2题图 已知点A, B的坐标分别 0), (0, 2),将线段 AB平移至A1B1,若点A1, B1的为(1,坐标分别为(2, a), (b, 3)，则a b3. 如图，在4 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的 角度得到厶M1N1P1，则其旋转中心可能是()A .点AB .点BC .点CD .点D4. 如图，Rt

3、 ABC的边 BC 位于直线 I上，AC= -3，/ACB=90° / A=30°若Rt ABC由现在的位置向右无滑动 地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路径长为:(结果保留nA5. 如图，菱形OABC的顶点O在 坐标原点，顶点A在x轴正半 轴上，且/ B=120° ,OA=2 将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA'B 'C'的位置，则点 B '的坐 标为:6. 如图1,把正方形 ACFG 和 Rt ABC重叠在一起，已知AC=2，Z BAC=60°.将Rt ABC绕直角顶点C按顺

4、时针方 向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得到 A 'B 'C若AB分别与A 'C, A 'B相交于点D，E，如图2 所示，则 ABC与厶A ''重叠部分（图中阴影部分）的面 积为.7. 如图，O是等边三角形 ABC内一点，且 OA=3, OB=4， OC=5.将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O'B，则 下列结论： AOB可以由 COB绕点B逆时针旋转60° 得到；/AOB=150 ; S四边形 aobo' 6 3/3 ； Sa aob Sa AOC9.34AO'.,使MN B与

5、厶CMN的面积之比为1:4,则怛 的值为（BMC. 2.5其中正确的是：（填写序号）8. 如图，在矩形ABCD中，AD AB，将矩形点C与点A重合，折痕为MN，连接CN.若厶CDN的面积C ）D.2,69. 如图，在矩形纸片 ABCD中，已知 AB=5cm，BC=10cm，点 E，P分别在边 CD，AD上，且CE=2cm, PA=6cm，过点P 作PF丄AD，交BC于点F .将纸片折叠，使点P与点E重 合，折痕交PF于点Q，则线段PQ的长为.10. 如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60° P为AB边的中点.将纸片折叠，使点 C落在直线DP上，若折痕经过点D，且交BC于点E，则/

6、 DEC=.11. 如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60°将纸片折叠，点A, D分别落在点 AD '处，且A'D经过点B, EF为折D ,丄CD时,CF的值为（）DFB 仝 C 2J6 6C12. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90° / B=30° BC=3. D 是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE丄BC， 交AB于点E，将/ B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上 的点F处.当 AEF为直角三角形时，BD的长为B13阅读下面的材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1,在梯形 ABCD中，AD /BC,对角线AC, BD

7、相交于点0若梯形ABCD的面积为E分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积他发现AD / BC,因为平移可以产生平行四边形，禾U用平行四边形 对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问 题.他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于 点E，得到的厶BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）.参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3， ABC的三条中线分别为 AD，BE，CF .图3(1) 在图3中利用图形变换画出并指明以 AD , BE , CF 的长度为三边长的一个三角形；(2) 若厶ABC的面积为1,则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的

8、面积为:三、回顾与思考【参考答案】知识点睛1 平移、旋转、轴对称全等变换，位置，形状和大小.2 平行四边形，等腰三角形，等腰三角形.精讲精练1. C2. 23. B4. (43)5. C.2，.2)6. 6壬27. 8. D9.25 cm610. 75°11. A12. 1或 2313. (1)作图略;(2)-.4第1题图第2题图几何三大变换（随堂测试）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，将该菱形绕原点O逆时针旋转105至菱形OA B'的位置.若OB 4运，/ C=120°,则点B'的坐标为2. 如图，在矩形纸片 ABCD

9、中，AB=6cm, AD=8cm.将纸片折叠，使点D与点B重合，则折痕EF的长为【参考答案】1. （ 4，4）2.15 cm2几何三大变换（作业）1.如图，将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个）第1题图单位得到厶DEF，则四边形ABFD的周长为（2.如图，已知 ABC的面积为8,将厶ABC沿BC方向平移到 A B'的位置，使点B'和点C重合，连接AC :交A 'C于点D，则 CAC'的面积为（）D. 163. 如图，在6 4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是（）A .格点MB .格点NC .格点PD .格点Q4. 已知

10、矩形ABCD的边AB=8, AD=6,现将矩形ABCD放在直线 l上，沿I向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形AiBiCiDi的位置）时，其顶点 A经过的路径长为DCDi CiI|1I 1A BAiBiI5.6.如图，已知直角三角板 ABC的斜边AB=6cm，Z A=30°将三 角板ABC绕点C顺时针旋转90°至厶A 'B 'C的位置，再沿CB向左平移，使点B'落在原三角 板ABC的斜边AB上，则三角 板向左平移的距离为cm.如图，已知0A丄OB，等腰直 角三角形CDE的腰CD在OB上，/ ECD=45°，将厶CDE绕点OCC逆时针旋转75°点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的值为.第6题图7.如图，E是正方形ABCD内一点，连接 AE，BE，CE，将 ABE绕点B顺时针旋转90°至厶CBE的位置.若 AE=1,BE=2，CE=3，贝U/ BE'C.8.如图，在平行四边形 ABCD中，/ A=70°将该平行四边形折叠，使点C, D分别落在点E, F处，折痕为MN 若点E , F均在直线AB上，则/ AMF =:第8题图C9. 如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=60° BC=6.把 ABC沿 直线AD折叠，点C落在点C处，连