天津市红桥区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分1 .卜列图形中，不是轴对称图形的是（A冈B也2 .计算4x3x2的结果是（）A . 4x6B. 4x53 .卜列运算正确的是（）A . 2a3 刃=6B . （a-b） =a2-b2是144。，则这个多边形是（）30分）C 口DC. 4x4D. 4x3D. （ 2001山东）如果正多边形的一个内角天津市红桥区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析A.正十边形B,正九边形C.正八边形5.如图，ABO关于x轴对称，若点 A的坐标为（a, b）斗A 。仁.A. （b, a） B. （-a, b）C. （a, - b

2、） D. （-a, 6.如图是由4个相同的小止方形组成的网格图，其中/1 +VA. 150°B. 180°C, 210°D,正七边形,则点B的坐标为（）-b）Z2T （）D. 22521 / 207.下列因式分解正确的是（A. x2-xy+x=x (x-y)B. x2- 2x+4= (x -1) 2+3C. ax3- 9=a (x+3) (x - 3)D. a3 - 2a2b+ab2=a (a - b) 28.小明要到距家 2000米的学校上学，一天小明出发 离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快 明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（8分钟

3、后，他的爸爸从家出发，在距80米/分，求小明的速度，若设小）A.x - 80侬=8 B峭=8+1300野典8x+80 xD.1800=8+1300x+20O在 AD 上，且 OELBC 于点 E, / BAC=60 °,9.如图，AD是4ABC的角平分线，点ZC=80 °,贝U/ EOD的度数为（C. 10D. 1510.如图，图，图中阴影部分的面积为S1,S2, a> b>0,设 k=,则有()*2C. 1<k<2D. k>2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分)11 .计算：（a3） 2刃5的结果是12 .右分式三?的值为0,则x=

4、.x+213 .如图，AD, AE分另IJ是4ABC的高和中线，已知 AD=5 , CE=4 ,则4ABC的面积 为.CD E R14 .若一个等腰三角形的周长为26, 一边长为6,则它的腰长为 15 .如图，在 4ABC中，/ C=90°, / B=60 °, AC=6 ,斜边 AB的垂直平分线交 AB于点16 .已知关于x的分式方程青-雪=1的解为负数,则k的取值范围是 三、解答题(共6小题，满分52分)17 .如图，在四边形 ABCD中，AB=CB , BD平分/ ABC,过BD上一点P作PMXAD , PNXCD,垂足分别为 M, N.(1)求证：/ ADB= /C

5、DB;(2)求证：DM=DN .18 .计算下列各式(1) (- 2a2bc)3+4a6b3C2;(2) (x+3) 2+ (2x-3) ( 2x+3) -5x2;(3) (2xy+3) (2x+y 3)19.分解因式(1) x2 (a+b) - a- b(2) a3b - 2a2b2+ab3(3) y4- 3y3- 4y2(4) - ( a2+2) 2+6 (a2+2) - 9.20.先化简，后计算(1)2a- 2a2 - 2a+l，其中a=$421 .解下列分式方程:=0(1)22 .如图，直线 PA/ QB, / PAB与/ QBA的平分线交于点 C,过点C作一条直线l与两 直线PA,

6、QB分别相交于点 D, E.（1）如图，当直线l与PA垂直时，求证：AD+BE=AB ；（2）如图，当直线l与PA不垂直且交于点 D, E都在AB同侧时，CD中的结论是否成 立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由.（3）当直线l与PA不垂直且交于点 D, E都在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成 立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出 AD, BE, AB之间的数量关系（不用证 明）.-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，？茜分30分）A.CD1.下列图形中，不是轴对称图形的是（【考点】轴对称图形.【分析】 根据轴对称图形的概念求解.【解答

7、】 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选A .【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合.2 .计算4x3x2的结果是（A 4x6B 4x5C 4x4D 4x3【考点】单项式乘单项式【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：4x3x2=4x3+2=4x 5，故选B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3下列运算正确的是（）A. 2a3-a=6B. （a-b） =a2-b2 D.

8、 2=a2b4,故选项错误；C、正确；D、a a+b） 2=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用4如果正多边形的一个内角是144 °，则这个多边形是（）A.正十边形B.正九边形C.正八边形D,正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144 °，则外角是180- 144=36°.又已知多边形的外角和是 360度，由此即可求出答案.【解答】 解：360+ （180- 144） =10,则这个多边形是正十边形.故选A【点评】

9、本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理5.如图，ABO关于x轴对称，若点 A的坐标为（a, b）,则点B的坐标为（）【考点】(a, b)b） C. （a, - b） D.关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】由于ABO关于x轴对称，所以点 B与点A关于x轴对称.根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互 为相反数，得出结果.【解答】 解：由题意，可知点 B与点A关于x轴对称， 又.点A的坐标为（a, b）,，点B的坐标为（a, - b）.故选C.【点评】 本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.

10、能够根据题意得出点 B与点A关于x轴对称是解题的关键.B. 180°C. 210°D. 2256 .如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中/ 1+/2等于（）【考点】全等图形.【专题】 压轴题；数形结合.【分析】 根据SAS可证得ABC EDC ,可得出/ BAC= / DEC ,继而可得出答案.【解答】解：由题意得：AB=ED , BC=DC , D D= ZB=90 °, ABCA EDC,/ BAC= / DEC , Z1+Z2=180°.故选B.【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 ABC EDC .7 .下列因

11、式分解正确的是()A .x2-xy+x=x (x-y)B.x2-2x+4= (x-1) 2+3C.ax3-9=a(x+3)(x-3)D.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题；因式分解.【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式二x (x-y+1),错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a (a2-2ab+b2) =a (a- b) 2,正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键.8.小明要到距家 2000米的学校上学，一天小明出发明的速

12、度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(8分钟后，他的爸爸从家出发，在距80米/分，求小明的速度，若设小).180口 1800 .A丁=8B.1800 1ROO=8+ -二八 1800 1800 0x+80 x =8D.18001800=8+-xx+80离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依据等量关系 小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可.【解答】 解：设小明的速度为 x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分,依题意得：丝犯=8+骂效.x x+E

13、O故选：D.【点评】本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键.9.如图，AD是4ABC的角平分线，点 O在AD上，且 OELBC于点E, / BAC=60 °,ZC=80 °,贝U/ EOD的度数为（）A. 20°B. 30°C. 10°D, 15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理.【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得/B,再根据角平分线的定义求得/BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得/ADC ,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【解答】 解

14、：.一/ BAC=60 °, /C=80°, ./ B=40 °.又 AD是/ BAC的角平分线， ./ BAD= BAC=30 °, ./ ADE=70 °,又. OEXBC, ./ EOD=20 °.故选A .【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定 义.10.如图，图，图 中阴影部分的面积为Si, S2, a> b>0,设 k=,则有(【考点】分式的混合运算.C. 1<k<2D. k>2【专题】计算题；分式.【分析】根据图形表不出Si, S2,根据k=*S2求出k

15、的范围即可.【解答】解：根据题意得：Si=a2-b2, S2=a （a-b）,I si (a+b) (ab) a+U k=1 +S2 a ta' b) a z. a>b>0, 1- 0<-< 1,即 1< 1+-<2, 工E则 1vkv2,故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11 .计算：（a3） 2刃5的结果是 a .【考点】 哥的乘方与积的乘方.【分析】根据哥的乘方，底数不变指数相乘计算即可.【解答】解：（a3） 2刃5=a3及刃5=a.【点评】 本题考查了哥的乘方

16、的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类 项的不能合并.12 .若分式1c 4的值为0,则x= 2 . x+2【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】 分式的值是0的条件是，分子为 0,分母不为0.【解答】 解：X24=0,.x= 2当x=2时，x+2加，当 x= - 2 时，x+2=0 .，当x=2时，分式的值是0.故答案为：2.【点评】 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.13 .如图，AD , AE分别是4ABC的高和中线，已知 AD=5 , CE=4 ,则4ABC的面积为 20CD E R 【考点】三角形的面积.【分析】由中线的定

17、义可求得 BC的长，即可求得面积.【解答】 解：AE是4ABC的中线，CE=4,BC=8 ,又.高 AD=5 ,.c1 1.-SAABC =/BCAE=1 >5 >8=20 ,故答案为：20.【点评】此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答 半.14 .若一个等腰三角形的周长为26, 一边长为6,则它的腰长为 10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行【解答】 解：当6为腰长时，则腰长为 6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形; 当6为

18、底边时，则腰长=(26-6)攵=10,因为6-6v10v6+6,所以能构成三角形;故腰长为10.故答案为：10.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角 形三边关系进行检验.2【考点】15 .如图，在 ABC中，/ C=90 °, / B=60 °, AC=6 ,斜边AB的垂直平分线交 AB于点线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.连接DB,根据三角形内角和定理求出/ A,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ,求出/ CBD=30°,根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解：连接DB, . / C=90°

19、;, / B=60 °, ./ A=30 °, . DE是AB的垂直平分线,DA=DB , ./ DBA= Z A=30 °, ./ CBD=30 °, .CD=-BD ,即 CD=-DA,又 AC=6 ,2j .CD=2 ,【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键.16 .已知关于x的分式方程 里-7=1的解为负数，则k的取值范围是k>±且【考点】 分式方程的解.【专题】计算题.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根据解为负数确定出k

20、的范围即可.【解答】 解：去分母得:(x+k) (x 1) - k (x+1 ) =x2- 1,去括号得：x2- x+kx - k - kx - k=x2 - 1,移项合并得：x=1 - 2k,根据题意得：1 - 2k< 0,且1 - 2kw 1解得：k>工且k力2故答案为：k>1且k力.【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.三、解答题(共6小题，满分52分)17 .如图，在四边形 ABCD中，AB=CB , BD平分/ ABC,过BD上一点P作PMXAD ,PNXCD,垂足分别为 M, N.(1)求证：/ ADB= /CDB;(2)求证：D

21、M=DN .【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)首先根据角平分线的定义求出/ABD= /CBD,然后在4ABD和4CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到/ADB=/CDB;(2)在 4PMD 和 4PND 中，利用/ PMD= / PND、/ MDP= / PND 和 PD=PD 证明 PMDPND,于是可得 DM=DN .【解答】 证明：(1)BD平分/ ABC , / ABD= / CBD ,在4ABD和4CBD中，fAB=BC, ZABD=ZDCB, BD=BDABDACBD (SAS),/ ADB= / CDB ;(2) PMXAD , PNXCD,

22、 ./ PMD= / PND=90 °,在 PMD和 PND中，"Zpbid-Zpnd, /时P=/FND, PD = PD . PMDA PND (AAS),.DM=DN .【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握SAS和AAS证明两个三角形全等，此题难度不大.18.计算下列各式(1) ( 2a2bc)3+4a6b3C2;(2) (x+3) 2+ (2x-3) ( 2x+3) -5x2；(3) (2x-y+3) (2x+y-3)整式的混合运算( 1 )根据积的乘方法则算乘方，再合并同类项即可；2)先算乘法，再合并同类项即可；3)先根据平

23、方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：(1) ( 2a2bc) 3+4a6b3c2 =-8a6b3c3+4a6b3c2(2) (x+3) 2+ (2x-3) ( 2x+3) -5x2;=x2+6x+9+4x 2 - 9 - 5x2=6x；(3) (2x-y+3) (2x+y-3)=2x (y-2) 2x+ (y 3)=(2x) 2- (y-2) 2=4x2 - y2+4y - 4.【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意：运算顺序19分解因式(1) x2 (a+b) - a- b a3b - 2a2b2+ab3(3) y4 3y

24、34y2(4) (a2+2)2+6(a2+2) - 9.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】(1 )原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；( 2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；( 3)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；(4)原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可.【解答】 解：(1)原式=x2 (a+b) ( a+b) = (a+b) (x21) = (a+b) (x+1) (x 1)；(2)原式=ab (a2-2ab+b2) =ab (a-b) 2；(3)原式=y2 (y2-3y- 4) =y2 (y-4) (y+1

25、);(4)原式=-(a2+2) - 32=- (a- 1) 2 (a+1) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键.20.先化简，后计算(1)2x - 63 - x 1丁其中 x=1.8；x2 - 4x+4 /- 6 k+3(2) (1+工)七5F，其中 a=5.£ a a2 - 2a+l4【考点】分式的化简求值.【分析】(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.原式=等 Q+i) U-B2 d) 121 = - (a- 1

26、) 2 a-1 A- 1 a- 1当a=)时，原式=-3=4.口 G 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21 .解下列分式方程:/、 q i(1) f=0 X +X K -X7(2) -=+2. L 2 X * S【考点】解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：(1)去分母得:4x - 4-x - 1=0,解得：x=5，匚经检验x=)是分式方程的解；(2)去分母得:2x2-6x=7x - 14+2x2- 10x+12,解得：x='

27、,经检验x=4是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22 .如图，直线 PA/ QB, / PAB与/ QBA的平分线交于点 C,过点C作一条直线l与两 直线PA, QB分别相交于点 D, E.(1)如图，当直线l与PA垂直时，求证： AD+BE=AB ;(2)如图，当直线l与PA不垂直且交于点D, E都在AB同侧时，CD中的结论是否成 立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由.(3)当直线l与PA不垂直且交于点 D, E都在AB异侧时，(1)中的结论是否仍然成 立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出 AD, BE, AB之间的数量关系(不用证 明).【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】(1)根据各线段之间的长度，先猜想 AD+BE=AB ;(2)在AB上截取AG=AD ,连接CG,利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG .同理可证 BG=BE ,即 AD+BE=AB ；(3)画出直线l与直线MA不垂直且交点 D、E在AB的异侧时的图形，分两种情