普通物理学第二版第七章课后习题答案

1、第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解 答7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解 答（1）（2）所以 转数=7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为球t时刻的角速度和角加速度.解 答7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直

2、向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.解 答（1） （2）时，由（3）当时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. 解 答因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的

3、速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.解 答取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。取收割机前进的方向为坐标系正方向7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.解 答取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。（1）研究桨头相对于运动参考系的运动：（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：由于桨头同时参与两个运动：匀速直线

4、运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.解 答设发动机转速为，驱动轮的转速为。由题意： （1）汽车的速率为 （2）（2）代入（1）7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数:为正常数.解 答建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。由 得：（1）质量 （2）质量7.2.3 长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹

5、（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.解 答建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。由 （质心运动定理）质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：即杆上端运动轨迹方程为：7.3.1 （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于.解 答 建立水平方向ox坐标（2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在盘面内的转动轴的转动惯量为. 解 答 令 或利用公式7.3.2 图示实验用的摆，近似认为圆形部分为均质圆

6、盘，长杆部分为均质细杆.求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.解 答 将摆分为两部分：均匀细杆（），均匀圆柱（） 则 = = （用平行轴定理） I=0.14+2.51=2.657.3.3 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.解 答设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。如图半径为r的小圆盘转动惯量为和。则有 （）7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需要用多少时间？解 答7.3.6 均质杆可绕支点O转动，当与杆

7、垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心.设杆长为L，求打击中心与支点的距离.解 答杆不受作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力时，不变。建立如图坐标系，轴垂直纸面向外。由质心运动定理得：（方向投影）（质心在杆中点） （1）由转动定理得： （2）有角量与线量的关系 （3）（1）（2）（3）联立求解7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.两端悬挂重物质量各为，且.滑轮半径为.自静止始，释放重物后并测得内下降.滑轮转动惯量是多少？解 答分析受力。建立坐标系，竖直向下为轴正方向，水平向左

8、为轴正方向。轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系可列标量方程组：已知求解上列方程组：7.3.8 斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.解 答分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列标量方程组： （1） （2） （3） （4）解得：7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r.为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物，从距地面高度处由静止开始下落，落地时间为，然后悬挂质量较大的重物，同样由高度下

9、落，所需时间为，根据这些数据确定轮盘的转动惯量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.解 答分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向里。列方程：解得 即 7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O转动，其转动惯量I为.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.现用燃火柴烧断细线，小球以速度弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？为什么？（弹簧质量不计）解 答取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受

10、对转轴的角动量守恒。有动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式：7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角.解 答取子弹和杆为物体系。分两个过程。过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为，为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:解得：过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。

11、此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。有解得 7.4.3 一质量为，速度为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为，长度为的棒的端点，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上.子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？解 答取与为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角动量守恒，规定逆时针为转动正方向。设嵌入后物体系共同质心为，到棒右端距离为，棒自身质心为。由有物体系对点的角动量守恒可得：解得 ，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速率很大.试估算周期为50ms的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数据）解 答7.5.1 10

12、m高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度.设倒塌时底部未移动.可近似认为烟囱为细均质杆.解 答7.5.2 用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的线速度以及框架作用于支点的压力N.解 答框架对O点的转动惯量：在框架摆动过程中，仅受重力和支点的支撑力，重力为保守力，支撑力不做功，故此过程中框架的机械能守恒。取过框架中心的水平线为重力势能零点：有解得：框架转到AB水平位置时，故支点O对框架的作用力，仅有法向分量。由质心运动定理得：框架作用

13、支点的力N与是作用力与反作用力。7.5.3 由长为，质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力.解 答 框架对O点转动惯量 由机械能守恒： 先求支点O对框架作用力， 由转动定理 由质心运动定理：投影得：解得：设N与方向夹角为，则7.5.4 质量为m长为的均质杆，其B端放在桌面上，A端用手支住，使杆成水平.突然释放A端，在此瞬时，求：（1）杆质心的加速度，（2）杆B端所受的力.解 答取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向

14、。依据质心运动定理有： （1）依据转动定理： （2）依据角量与线量关系： （3）此外， （4） 由联立上述四个方程求得：7.5.5 下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地面对圆柱体的静摩擦力f.（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F，柱体作加速滚动.（2）水平拉力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动.（3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动.（4）在主动力偶矩的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.解 答取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂直纸面向里。假设方向水平向右。（1）得 （符号表示实际方向与假设方向相反）（2）得 （符号表示实际方向与假设方向相同）

15、（3）得 （符号表示实际方向与假设方向相反）7.5.6 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.解 答设所求板对地的加速度为a，（方向与相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，轴垂直纸面向里。依质心运动定律有： （1）依据转动定理有： （2）依据角量与线量关系有： （3）此外： （4） （5）取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有： (6) (7) (8) (9) (10) (11) 将上述十一个方程联立求解得：7.5.7 在水平桌面上放置一质量为m的

16、线轴，内径为b，外径为R，其绕中心轴转动惯量为.线轴与地面间的静摩擦系数为.线轴受一水平拉力F，如图所示.（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？（2）若F与水平方向成角，试证，时，线轴向前滚动；时，线轴线后滚动.解 答取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为正方向，轴垂直纸面向里。（1）依据质心运动定理有： （1）依据对质心轴的转动定理有： （2）由角量与线量的关系得： （3）上述三式联立求解得：欲保持无滑滚动得： 即 （2）列标量方程解得：讨论：当 即 时（向前滚动）同理时（向后滚动）7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力。汽车重，其重心于后轴垂直距离为，前后轴距离为。表示力与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。解 答取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为，方向水平向上。前后轮受地面摩擦力分别为，方向分别先后和向前。建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂直纸面向外。汽车匀速运动，受力平衡：当有时：（以后轴为轴）解得： 当无时：解得：比较 可知7.6.2 将一块木板的两端至于两