大一下学期高等数学考试题(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、        单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为(        )A.0        B.         C.          

2、;   D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（        ）A.充分条件               B.充分必要条件C.必要条件               D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（&

3、#160;      ）A.             B. C        D. 4、二次积分交换次序后为（       ）A.             B. C.  

4、            D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（      ）A.绝对收敛                     B.条件收敛C.发散      &#

5、160;                  C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（      ）    A.某邻域内单调减少             B.取极小值    C.某邻域内单

6、调增加             D.取极大值二、            填空题（7×3分）1、设（4，-3，4），（2，2，1），则向量在上的投影           2、设，那么      

7、0;   3、D为，时，                    4、设是球面，则              5、函数展开为的幂级数为          

8、0;     6、               7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为       三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)&#

9、160;      曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。一、           单项选择题（6×3分）1、   A   2、   C    3、    C    4、   B&

10、#160; 5、  A  6、  D     二、            填空题（7×3分）1、2  2、 3、    4 、 5、  6、0    7、            三、计算题(5×9分)1、解：令

11、则，  故2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：4、解：令  ，则    当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则 5、解：令则  ， 即                 令，则有四、综合题(10分)  解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为： 在轴上的截距为 过的法线方程为： 在轴上的截距为 依题意有 

12、              由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：.(1)令则，代入（1）得：    分离变量得： 解得：               即           &

13、#160;       为所求的曲线方程。 五、证明题 (6分)证明：          即          而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛故 绝对收敛。一，单项选择题（6×4分）1、直线一定 (        )A.过原点且垂直于x轴  &

14、#160;      B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴     D.不过原点，但平行于x轴 2、二元函数在点处连续   两个偏导数连续  可微   两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（        ）A               

15、60;B. C.               D. 3、设，则等于（       ）A.0                     B. C.     

16、0;          D. 4、设，改变其积分次序，则I（       ）A.            B. C.           D. 5、若与都收敛，则（      ）A.条件收敛&

17、#160;                    B.绝对收敛C.发散                         C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（&#

18、160;     ）    A.(1,0)        B.(1,2)          C.(-3,0)           D.(-3,2)二、          

19、  填空题（8×4分）1、过点（1，3，2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则            3、设D：，则                 4、设为球面，则            

20、            5、幂级数的和函数为              6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为       7、若收敛，则             &

21、#160; 8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为  三、计算题(4×7分)1、设可微，由确定，求及。2、计算二重积分，其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分，其中是由 所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题(10分)        曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、           

22、单项选择题（6×4分）1、   A   2、   A    3、    C    4、   B  5、  B  6、  D     二、            填空题（8×4分）1、  2、         3、 4     4、    5、       6、      7