浙江省绍兴市稽山中学2012届高三数学12月月考试卷【会员独享】

1、浙江省绍兴市稽山中学2012届高三年级12月月考数学试卷（理科）注意：本试卷共150分，考试时间120分钟. 参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.一、选择题（每题5分，共50分）1.已知复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.函数的零点所在区间是（ ）A B CD（1，2）3.已知直线、，平面、，且，则是的（ ）正视图侧视图俯视图.充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件4.二项式的展开式中，项的系数为（ ）. . . .5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分

2、别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）. . . .6.F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.ABE7. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 D函数是奇函数8. 如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为（ ）A B C D9. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）.， .， .， . ，1

3、0. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（ ）A BC D二、填空题（每题4分，共28分）11. 已知，则 12.函数则的解集为 13. 在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，E是DC的中点， F是AE的中点，则 14.一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望 第1行1第2行2 3第3行4 5 6 715. 一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第9行中的第4个数是 16.已知满足约束条件，若目标函数的最小值是，则实数=

4、。17.已知定义在上的函数给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实数根；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_。三、解答题（共72分）18.(14分)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积19.（14分）已知数列前n项的和为，前n项的积为，且满足。求证：数列是等比数列；是否存在常数，使得对都成立？ 若存在，求出，若不存在，说明理由。20.（14分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（1）求证：平面；ABCDP（2设为侧棱上一点，

5、试确定的值，使得二面角为21.（15分）设、是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；(3)设函数，当时，求的最大值22.（15分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；ABNFO（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立。高三数学（理科）答题卷一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推

6、理和运算的过程）18(本题14分)19(本题14分) 20(本题14分)ABCDP21(本题15分)ABNFO22(本题15分)参考答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDBDDBCA二、填空题（每题4分，共28分）11 12 13 14 15 259 16 17 18.（14分）解：（1）由知，所以C=-2A，又sinA=-cosC得，即，解得，（舍）故， （2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 在ABC中，由正弦定理得 即 由解得故19.（14分）；，也满足上式，所以为等比数列；当n=1时，由，代入解得对任意的n，=

7、所以当时，对任意的n都有，所以存在ABCDP20.（14分）解：（1）平面底面，所以平面， 所以, 如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，所以，又由平面，可得，所以平面 （2平面的法向量为， ，所以， 设平面的法向量为，ABCPyxzQ由，得所以， 所以， 所以， 注意到，得. 21.（15分）解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合） （2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 （3）证明：是方程的两根， ， ，即 ，当且仅当时取等号。ABNFO22.（15分）解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，