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文档简介
1、第2课 直线的斜率(2)【学习导航】知识网络 倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念,了解直线倾斜角的范围;2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3通过操作体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把 绕着交点按 逆 (顺、逆)时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角,并规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2.倾斜角的范围: 3.直线的倾斜角与斜率的关系:当直线的倾斜角不等于 时,直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .【精典范例】
2、例1:直线如图所示,则的斜率的大小关系为 ,倾斜角的大小关系为 答案:,点评: 当时,倾斜角越大,斜率越大,反之,斜率越大,倾斜角也越大;当时,上述结论仍成立例2:(1)经过两点的直线的斜率为 ,倾斜角为 ;(2)经过两点的直线的倾斜角为,则 答案:(1),;(2)例3:已知直线的倾斜角,直线和的交点,直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为,求直线的斜率分析:由几何图形可得直线倾斜角为,斜率为点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例4:已知,(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?分析:当斜率大于0时,倾斜
3、角为锐角;当斜率小于0时,倾斜角为钝角;当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角答案:(1)或;(2);(3)追踪训练一1. 直线的倾斜角为2.已知直线的倾斜角为,直线与关于轴对称,则直线的倾斜角为3. 已知直线的倾斜角的变化范围为,则该直线斜率的变化范围是【选修延伸】一、直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围例5: 若过原点的直线与连结的线段相交,求直线的倾斜角和斜率的取值范围分析:结合图形可知,直线介于直线之间,即可得倾斜角范围;再根据倾斜角变化时,斜率变化规律可得斜率范围答案:倾斜角范围,斜率范围追踪训练二1已知,则直线的倾斜角和斜率分别为( )2设点,直线过点,且与线段相交,求直线的斜率的取
4、值范围答案:由直线过点,且与线段相交可得:直线的斜率的变化可以看作是以为旋转中心,直线逆时针旋转到直线的过程中斜率的变化,又,结合图形(图略)可得:直线的斜率的取值范围是或第2课 直线的斜率(2)分层训练1已知直线的倾斜角为,则下列结论正确的是( )2已知直线经过点,则该直线的倾斜角为( ) 3已知直线的倾斜角为,将直线绕着它与轴的交点,逆时针旋转得直线,则直线的倾斜角为( ) 或 4直线的倾斜角为,若直线与关于轴对称,则直线的倾斜角为 ,斜率为 5已知直线的斜率,直线上有一点,若将点沿轴方向右移3个单位,则再沿轴方向上移 个单位后,所得到点仍在直线上6已知点,点在轴上,若直线的倾斜角为,求点坐标7已知,且过原点的直线与线段相交,求直线的倾斜角的取值范围8已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求的倾斜角和斜率拓展延伸9如果直线沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位,又回到原来的位置,求直线的
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