《函数的单调性》教学设计

1、函数的单调性教学设计临湘一中 黎景【教学目标】1、知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。2、过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。 3、情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。【教学重点】 函数单调性的概念、判断。【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。【教学工具】 教学多媒体。

2、【教学过程】1、 创设情境，引入课题实例1： 如图为临湘市2015年11月6日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：问题1 描述气温随时间推移的变化情况。问题2 在区间4，16上，气温是否随时间推移而升高？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的

3、定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一函数单调性的研究。同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。1、借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，问题1：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函

4、数在该区间上为减函数教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识问题2：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大,相应的f(x)随着增大”，“随着x的增大,相应的f(x)随着减少”？2、 抽象思维，形成概念函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况？（注意函数的定义区间）生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小；在上，随着自变量值的增

5、大，函数值逐渐增大。师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?生：（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般

6、不能认为函数在上是增（或减）函数三、掌握证法，适当延展【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例2】物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。练习：证明函数 在 上是减函数。 四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。(1) 利用图象判断函数单调性；(2) 利用定义判断函数单调性；(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、