大学物理实验13章光的干涉

1、第第1313章章 光的干涉光的干涉光的干涉光的干涉相相 干干 光光 的的 获获 取取分波阵面分波阵面分振幅法分振幅法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉劈尖劈尖牛顿环牛顿环迈克耳逊干涉迈克耳逊干涉第第13章章 光的干涉光的干涉1.1.光源的发光特光源的发光特性性光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L = c普通光源：普通光源：自发辐射自发辐射独立独立(不同不同原子发的光原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)13-1 光波的相干叠加光波的相干叠加 激光光源：激光光源：受激辐射受激辐射

2、 = (E2-E1)/hE1E2 完全一样完全一样(频率频率,位相位相,振动方向振动方向,传播方向传播方向)2. 2. 光的相干性光的相干性 两列光波的叠加两列光波的叠加( (只讨论只讨论电振动电振动) ) 2121,EEE令令光光矢矢量量，p12r1r2)cos(1101 tEE)cos(2202 tEEP: 1 2 E0E10E20)cos(021 tEEEE cos2201022021020EEEEE12 1s2s即光强即光强)cos1(202121 dtIIIII cos2 2121IIIII 非相干光源非相干光源 0cos I = I I = I 1 1 + + I I 2 2 非相

3、干非相干叠加叠加 完全完全相干光源相干光源 coscos相长干涉（明）相长干涉（明） ,2 k 2121max2IIIIII ( (k k = 0,1,2,3) = 0,1,2,3) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） ,)12( k2121min2IIIIII ( (k k = 0,1,2,3) = 0,1,2,3) minmaxminmaxIIIIV 2. 2. 条纹衬比度条纹衬比度（对比度，反衬度）（对比度，反衬度）)(2121020rr 恒定即:0cos10 dt21II 21II Io 2 -2 4 -4 4I1. .如何获得相干光如何获得相干光pS * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法

4、p薄膜薄膜S S * *衬比度差衬比度差 ( (V V 1)d , Dx，即即 很小时很小时2010k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。分别称为第一级、第二级暗纹等等。 k为干涉条纹的为干涉条纹的级级次。明纹坐标为次。明纹坐标为 k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹纹等等。零级亮纹(中央亮纹中央亮纹)在在x=0处。处。 )21( kdDx暗纹，暗纹，k =0,1,2,. kdDx 明纹，明纹，k =0,1,2,. 明纹明纹 )21(k k 暗纹暗纹,.)2 , 1 , 0( k Ddx 条纹特征：条纹特征： (1)干涉条纹是平

5、行双缝的直线条纹。中央为零干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 (2)相邻亮纹相邻亮纹(或暗纹或暗纹)间的距离为间的距离为dDxxxkk 1dDkx s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2dDkx k=0k=-1k=-2k=1k=2 (3)如用白光作实验如用白光作实验, 则除则除了中央亮纹仍是白色的外了中央亮纹仍是白色的外,其余其余各级条纹形成各级条纹形成从中央向外由紫从中央向外由紫到红排列的彩色条纹到红排列的彩色条纹光谱光谱。x 解解 第第2级明纹彩色带级明纹彩色带(光谱光谱)的的宽度

6、宽度=4000的第的第2级亮纹和级亮纹和7000的的第的的第2级亮纹之间的距离级亮纹之间的距离 x 。dDkx 明纹坐标为明纹坐标为)(212 dDx 代入：代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得：得： x =1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x 例题例题13-1 双缝双缝: d=0.25mm, D=50cm,用白光用白光(40007000)照射，求第照射，求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(第第2级光谱级光谱)的宽度。的宽度。 (零级零级) 解解 中央零级处由中央零级处由s1和和s2发出发出的两光线的光程差为零，的两光线的光程差为

7、零，由此由此推知，推知， 原中央明级向下移到原原中央明级向下移到原第五级亮纹处。第五级亮纹处。 现中央处是第五级亮纹，这现中央处是第五级亮纹，这表明两光线的光程差表明两光线的光程差 =5 125nne =10-5m=(n2 -n1)e(零级零级)oen1n2es1s2 例题例题13-2 用透明薄膜用透明薄膜(厚厚e、n1=1.4、n2=1.7)盖住盖住双缝，发现原中央明级处被第五级亮纹占据。所用波双缝，发现原中央明级处被第五级亮纹占据。所用波长长 =6000,问：原中央明级移到何处？膜厚问：原中央明级移到何处？膜厚e=? 二二.洛埃镜洛埃镜 明纹明纹 )21(k k 暗纹暗纹,.)2 , 1

8、, 0( kDdx 这里存在半波损失，故洛埃镜的明暗纹恰好这里存在半波损失，故洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。与杨氏双缝相反。 2S SMDdpQ pQBA光栏W当屏幕当屏幕W移至移至B处，处，从从S和和 S 到到B点的点的光程差为零，但是光程差为零，但是观察到暗条纹，验观察到暗条纹，验证了反射时有半波证了反射时有半波损失存在。损失存在。 当光当光从光疏从光疏媒质射媒质射到光密到光密媒质并在界面媒质并在界面上反射时，上反射时，反射光有半波损失。反射光有半波损失。 计算光程差计算光程差时，有一个半波损失要另时，有一个半波损失要另加加(或或减减) /2；计算位相差时，要另加计算位相差时，要另加(

9、或减或减) 。三三.*空间相干性空间相干性 (p179 ) 不要求不要求 13-3 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉1. 分振幅薄膜等倾干涉分振幅薄膜等倾干涉在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行,厚度厚度为为 d 的均匀介质的均匀介质 n2 ,用用扩展光源照射薄膜，其扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示我们只考虑前两条反射光我们只考虑前两条反射光 、 的干涉。的干涉。光光与光与光 的光程差为：的光程差为：2/)(12ADnnBCAC注意有半波损失。注意有半波损失。ABCD1n1n2nid由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得

10、出：tan2dAB cos/dBCACsinsin21niniABADsin2/)(12ADnnBCAC代入代入2/)cossincos1(222 dn得出得出：2/cos22 dn即即：ABCD1n1n2nid光光与光与光 相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为上观察它们的相干结果，所以称它为定域干涉。定域干涉。又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以以 d 不能太大；不能太大；相同的入射角对应同一级条纹。相同的入射角对应同一级条纹。因此，称它为因此，称它为薄膜等倾干涉。薄膜等倾干涉。或写

11、为或写为：kinnd2/sin2221222/cos22 dn, 3 , 2 , 1k明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心结论结论innd22122sin2透透射光无半波损失透射光无半波损失2212cos1 () sinnin21sinsinnin)21(2sin222122kinnd, 2 , 1 , 0k薄膜干涉使用扩展光源，薄膜干涉使用扩展光源，虽然相干性不好，虽然相干性不好，但因能在明亮环境观察，所以实用价值高。但因能在明亮环境观察，所以实用价值高。对于同一厚度的薄膜，在某一方向观对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应

12、方向的透射光一定相则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。干相消。因为要满足能量守恒。增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就是根据这个道理。是根据这个道理。薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉kinnd2/sin222122innd22122sin2透2. 增透膜和高反射膜增透膜和高反射膜增透膜：膜的厚度适当时，可使某种波长的反射增透膜：膜的厚度适当时，可使某种波长的反射光因干涉而减弱，从而使更多的光能透过元件。光因干涉而减弱，从而使更多的光能透过元件。增反膜（高反射膜）：膜的厚度适当时，能使某增反膜（高反射膜）：膜的厚度适当时，能使某些波长的

13、反射光因为干涉而增强，从而使该波长些波长的反射光因为干涉而增强，从而使该波长的光更多地反射。的光更多地反射。反射光要完全相消反射光要完全相消,两反射光的振幅不两反射光的振幅不等等,理论上用膜的折理论上用膜的折射率为射率为:22. 1312nnn近似相消近似相消1n2n3n例题：例题： 增透、增反膜增透、增反膜问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？已知：用波长已知：用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，

14、光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550)21(22 kdn解：解：因为因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k =1和和 n2 求得：求得：mnd79210982. 238. 1410550343d不是最小不是最小!11n5 . 13n38. 12nd此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件：kdn22nmk85511nmk5 .41222nmk27533可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反

15、。的可见光有增反。结果问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？将将 d 代入代入:若问:nm550反射极小的最小厚度? 与增透膜相反与增透膜相反,在另一些光学系统中希望光学表面在另一些光学系统中希望光学表面具有很高的反射率具有很高的反射率(如如HeNe激光器要求反射激光器要求反射99%)，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射这时可在元件表面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为这类薄膜称为增反膜增反膜或高反射膜。或高反射膜。1317层MgF2 (1.38)1.50ZnS

16、(2.35)MgF2 (1.38)ZnS (2.35)MgF2 (1.38)镀膜时镀膜时, 要适当选择每层膜的厚度要适当选择每层膜的厚度, 使反射加强。使反射加强。当当 i 保持不变时，光程差仅与保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹成为等厚干涉条纹。干涉条纹成为等厚干涉条纹。实际应用中，通常使光线垂实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即直入射膜面，即 i = =0，光光程差公式简化为程差公式简化为222en d n n n A反射光反射光1反射光反射光2单色

17、平行光单色平行光(设设n n )ab为此，明纹和暗纹出现的条件为为此，明纹和暗纹出现的条件为, 2 , 1 , 0)21(, 2 , 1222kkkken明纹明纹暗纹暗纹13-4 薄膜的薄膜的等厚干涉等厚干涉.等厚干涉等厚干涉2.劈尖干涉劈尖干涉22nek 2当光线垂直入射时，在反射光中观察，有当光线垂直入射时，在反射光中观察，有 1.)入射光波长入射光波长 一定时，一定时，一条条纹一条条纹(一个一个k)，对应，对应 一一个厚度个厚度，故称为，故称为等厚干涉。等厚干涉。 e 明纹明纹 )21(k k 暗纹暗纹(k=1,2)(k=0，1,2) 级次愈高级次愈高(k愈大愈大),对应对应的膜厚愈大。

18、的膜厚愈大。 劈尖劈尖由两块平板玻璃组成。由两块平板玻璃组成。 3.)任意两相邻亮纹任意两相邻亮纹(或或暗纹暗纹)所对应的空气膜厚度所对应的空气膜厚度差为差为 2.)干涉条纹是明暗相间的平行直线条纹。此时干涉条纹是明暗相间的平行直线条纹。此时叠合处为一暗纹。叠合处为一暗纹。212neeekk 明纹明纹暗纹暗纹ekek+1le knek222 )1(2221knek 4.)设相邻两亮纹设相邻两亮纹(或暗纹或暗纹)间的距离为间的距离为l，则有则有l sin = e明纹明纹暗纹暗纹ekek+1lel sin =22n 即即22n 212neeekk 解解 2反2en )21(kk=0,1,2,.此时

19、尖顶处是亮纹还是暗纹？此时尖顶处是亮纹还是暗纹？取取k=7，得，得mmne321042. 125 . 7 SiO2e1.573.42Si 例题例题13-6 测量测量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖状。薄膜的厚度可用做成劈尖状。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42， =6000，垂直照射观，垂直照射观察到劈尖上共出现察到劈尖上共出现8条暗纹，且第八条暗纹恰好出现条暗纹，且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解解 由薄膜公式，有由薄膜公式，有ke2 反 21 1)21( k)210(,.,k 例题例题13-7 1 1= =500nm的光垂直

20、照射空气劈尖，在反的光垂直照射空气劈尖，在反射光中看到射光中看到A处处( (l=1.56cm)是第四条暗条纹中心。是第四条暗条纹中心。 (1)(1)求此空气劈尖的劈尖角求此空气劈尖的劈尖角 ； (2)(2)改用改用 2=600nm的光，的光，A处是明纹还是暗纹处是明纹还是暗纹? ? (3) (3)在在(2)(2)问的情形，从棱边到问的情形，从棱边到A处的范围内共有几条处的范围内共有几条明纹明纹? ?几条暗纹几条暗纹? ? 对第四条暗纹，对第四条暗纹，k=3e4 lA2314 e114)213(22 e所以所以A处膜厚：处膜厚：ke2 反 21 1)21( k,k=3 1=500nm，l=1.5

21、6cml 231 =4.810-5rad=l e4 lA(1)求此空气劈尖的劈尖角求此空气劈尖的劈尖角 ； (2)改用改用 2=600nm的光，的光，A处是明条纹还是暗处是明条纹还是暗条纹条纹?e4 lA,e2314 1=500nm， 2=600nm 2224 e23 所以此时所以此时A处是第处是第3级明纹。级明纹。 ,e2314 1=500nm， 2=600nm (3)改用改用 2=600nm的光，从棱边到的光，从棱边到A范围内范围内共有几条明纹共有几条明纹?几条暗纹几条暗纹?从棱边到从棱边到A范围内共有范围内共有: 3条明纹和条明纹和3条暗纹。条暗纹。 e4 lA)321(,k ,kek2

22、222 明纹：明纹：)210(,k 22)21(22 kek暗纹：暗纹： (A处是第处是第3级明纹级明纹) 解解 等厚干涉条纹的特点等厚干涉条纹的特点是是一条条纹一条条纹对应对应 一个厚度一个厚度。工件表面的纹路是工件表面的纹路是凹凹下去的。下去的。H2 laHla 工件工件标准平面标准平面 由图：由图：H=asin 因因 ：lsin = /2,所以所以纹路深度纹路深度 例题例题13-8 工件和标准平面构成空气劈尖，并观察工件和标准平面构成空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹如图所示。试根据条纹弯曲方向到弯曲的干涉条纹如图所示。试根据条纹弯曲方向,判判断工件表面上纹路是凹还是凸断工件表面上纹路是凹

23、还是凸?并求纹路深度并求纹路深度H。2.牛牛 顿顿 环环 在平板玻璃上放一半径在平板玻璃上放一半径R很很大的平凸透镜构成。大的平凸透镜构成。 设平行光垂直入射设平行光垂直入射, 在反射光在反射光中观察中观察,出现一组以接触点出现一组以接触点o为中为中心的同心圆环心的同心圆环,故称为故称为牛顿环牛顿环。2反2en 2 明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.) )21(k k=式中式中n2为空气膜的折射率。为空气膜的折射率。oABRer 因因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于由于Re,上式中上式中e2可略去可略去,因此得因此得Rre22 oABRer2反2en 2

24、 明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.) )21(k k=(k=1,2)(k=0,1,2)明环半径：明环半径：2)21(nRkrk 暗环半径：暗环半径：2nkRrk 解解 e2反 2 )21(k k明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=22121222RrRreee 由图知：由图知：1221-)21(RRRR/krk 明环半径明环半径1221RRRkRrk 暗环半径暗环半径eo1o2R2R1e1e2r 例题例题13-10 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径(R1和和R2)很大很大的两个透镜组成，设入射光波长为的两个透镜组成，设入射光波长为 ，求明暗环半径，求明

25、暗环半径。 M1和和M2是两块平面反射镜。是两块平面反射镜。G1有一半透明的薄有一半透明的薄银层，起分光作用。银层，起分光作用。G2起补偿作用。起补偿作用。M2和和M1对对G1形形成的虚像成的虚像M1间形成一空气薄膜。间形成一空气薄膜。 当当M1、M2严格垂直严格垂直时，可观察到等倾条纹时，可观察到等倾条纹的圆形条纹。的圆形条纹。 当当M1、M2不严格垂不严格垂直时，可观察到等厚干直时，可观察到等厚干涉的直线条纹。涉的直线条纹。21s1M G1G2M1M213.5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 *时间相干性时间相干性一一.迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪2 Nd 迈克耳逊干涉仪有迈克耳逊干涉仪有着

26、广泛的用途着广泛的用途,如精密如精密测量长度、测媒质的折测量长度、测媒质的折射率、检查光学元件的射率、检查光学元件的质量和测定光谱精细结质量和测定光谱精细结构等。构等。 每当每当M1移动移动 /2 ,光线光线1、2的的光程差光程差就就改变一个改变一个 ，视场中就会看见视场中就会看见一条条纹移过。一条条纹移过。2 如果看见如果看见N条条条条纹移过，则反射镜纹移过，则反射镜M1移动的距离是移动的距离是21s1M G1G2M1M2解解 (1) =2(n-1)e ;(2) 能否用下式求解：能否用下式求解： en)1(422 Nd= 51538)1(27 ne 应由应由: =2(n-1)e=7 , 得：

27、得：21s1M G1G2M1M2e n 例题例题13-12 在迈克耳逊干涉仪的一臂中插入一透在迈克耳逊干涉仪的一臂中插入一透明薄膜明薄膜(厚厚e、n=1.40)，(1)求光线求光线1、2光程差和位相差光程差和位相差的改变量；的改变量；(2)插入时看到插入时看到7条条纹移过，条条纹移过， =5890，求求薄膜的厚度薄膜的厚度e=?二二.时间相干性时间相干性 前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将刻发出的光也是不相干的。要得到

28、相干光，只有将一个原子一次发出的光一个原子一次发出的光(一个波列一个波列)分为两束再使其分为两束再使其相聚。相聚。 显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度：于一个波列长度： 波列长波列长L = c t2LL相干长度相干长度 HeNe激光：激光： =6328， =10-7 相干长度：相干长度： =40km 可见，可见，激光的激光的相干性很好。相干性很好。 2L 强度强度 I0 I0/2 - /2 + /2 波长波长 问：为什么窗玻璃在阳光下看问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？不见干涉条纹？ 显然，光线在显然，光线在窗玻璃上下反窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数射后的光程差已远超过上述数值，故看不见干涉条纹值，故看不见干涉条纹.来自于原子辐射发