《梯形辅助线》教学设计

1、 梯形的辅助线 教学设计湖南省临澧县新安镇中学 蔡德军【教学内容】梯形的辅助线 (试卷讲评课) 【课时安排】2课时【教学目标】 知识与技能：掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。 掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。 掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。 过程与方法：利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。 利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。 让学生经历猜想、论证的几何证明过程。 情感、态度与价值观：培养学生的动态观念。 培养学生的空间想象能力。 培养学生的规律意识，让学生善于反思和总结。 【教学重点】梯形五条辅助线的作法 【教学难点】

2、梯形五条辅助线的作用 【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备 【教学过程】【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。其实特殊的四边形还有一块：梯形，它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我们所学的又有何关联？（1） 出示目标、引入新课 【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。（二）精典问题、整体感受 【问题】已知，在梯形ABCD中，ADBC，点E在AB上，点F在DC上，且AD，BC。 （1）如果点E、F分别为AB、D

3、C的中点，求证：EFBC且EF； （2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、 、的代数式表示EF。 （三）探索创新、提升能力 【例1】如图，在梯形ABCD中，ABDC，中位线EF7，对角线ACBD，BDC300， 求梯形的高AH。 【例2】如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7， BC15，求EF的长。（四）跟踪训练、信息反馈一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。2、等腰梯形中，上底腰下底123，则下底角的度数是 。3、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，CD10，C600，

4、则AB的长为 。 4、如图，梯形ABCD中，ABCD，D2B，AD，CD，那么AB的长是 。5、在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC3，BD4，AC3，则梯形ABCD的面积是 。6、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，CDBC，E是BA、CD延长线的交点，E400，则ACD 度。二、选择题：1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ） A、cm B、30 cm C、60 cm D、 cm2、如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD1，BC3，CD4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：B

5、CD600；四边形EHCF是菱形；以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、已知如图，梯形ABCD中，ADBC，B450，C1200，AB8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB13，CD8，ADAB，并且AD12，则A到BC的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、1221135、如图，等腰梯形ABCD中，对角线ACBCAD则DBC的度数为（ ） A、300 B、450 C、600 D、900三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，在AB、DC上各取一点F、G，使B

6、FCG，E是AD的中点。求证：EFGEGF。2、已知，在等腰ABC中，ABAC，AHBC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交 AC于M，交BA的延长线于N。求证：DMDN2AH。3、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB6，CD2，延长BD到E，使DEDB，作EFBA 的延长线于点F，求AF的长。 4、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。 5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，ACOB，AC、OB的长分别是

7、关于的方程 的两根，并且15。（1）求AC、OB的长；（2）当BCOC时，求OC的长及OC所在的直线解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作轴的平行线，交轴于F， 交BC于D，过D点作轴的平行线交轴于E，使，若存在，请直接 写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。（5） 作业布置、转化能力 考标梯形部分填空题【教学反思】 本堂课是继四边形之后的一堂中考复习课，讲授的是梯形的五条重要辅助线的作法及相关作用，牵涉到矩形、三角形、正方形、相似形及解直角三角形的相关知识的小综合，同时用到了轴反射、旋转、平移等图形的变换，主要是辅助线的作法和应用。 通过教学发现：1、 选题很有代表性，但题目普遍偏难，虽然有助于提高尖子生，但不利于中等学生的发展，更不利于学困生。当然所有题型对培养学生的创新能力和创新精神很有帮助，特别是几何画板的使用，让静止的东西动起来，吸引力学生的眼球，调动了学生的参与热情，增强了学生