学业分层测评(四)　量词　含有一个量词的全题的否定

1、学业分层测评(四)量词含有一个量词的全题的否定(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列命题：任何实数都有平方根；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180°.其中全称命题是_(填序号).【解析】命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题.【答案】2.命题p：x0R，x2x04<0的否定綈p：_.【解析】存在性命题“x0M，p(x0)”的否定是全称命题“xM, 綈p(x)”.故填xR, x22x40.【答案】xR，x22x403.下列命题中，_是全称命题；_是存在性命题.正方形的四条边相等；

2、有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数.【解析】为全称命题，为存在性命题.【答案】4.(2016·保定高二检测)命题“零向量与任意向量共线”的否定为_. 【导学号：24830016】【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.【答案】有的向量与零向量不共线5.下列4个命题：p1：x(0，)，xx ；p2：x(0,1)，logxlogx.p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命题是_.【解析】当x(0，)时，xx，故p1错误

3、；取x，则logx1，logxlog321，故p2正确；取x，则0x1，logxlog3，即xlogx，故p3错误；当x时，x1，而logx1，所以xlogx，故p4正确.【答案】p2、p46.(2016·洛阳高二检测)已知命题：“x1,2，使x22xa0”为真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】当x1,2时，x22x(x1)21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.【答案】8，)7.(2016·泰州高二检测)已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是_.【解析】由条件知m<2.【答案】(，2)8.(

4、2016·义乌高二检测)在R上定义运算：xyx(1y).若对任意xR，不等式(xa)(xa)<1恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】由xyx(1y)，得(xa)(xa)(xa)(1xa)(xa)x(1a)<1，整理得x2xa2a1>0恒成立，则14(a2a1)4a24a3<0，解得<a<.【答案】二、解答题9.判断下列命题的真假：(1)x0(，0)，使3x04x0；(2)x，使tan xx；(3)xR，使sin2xcos2x1；(4)xR，使x2log x.【解】(1)由指数函数的图象可知，当x(，0)时，3x4x恒成立，故(1)为假命题.(2

5、)当x时，tan xx恒成立，命题(2)是真命题.(3)由同角三角函数的基本关系可知(3)为真命题.(4)结合图象分析可知，xR，使得x2lg x，故该命题是真命题.10.判断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x2|0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】(1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数a，使不等式x2(a1)xa>0不恒成立.(2)当x1时，|x2|

6、>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.能力提升1.(2016·咸阳高二检测)四个命题：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2>2x13x2.其中真命题的个数为_.【解析】x23x2>0，(3)24×2>0，当x>2或x<1时，x23x2>0才成立，为假命题.当且仅当x±时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，

7、即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.【答案】02.已知命题p：x0(，0)，2x03x0，命题q：x，cos x1，则下列命题：pq；p(綈q)；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)q.其中的真命题是_. 【导学号：24830017】【解析】当x00时，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p为假命题，显然x，恒有cos x1，命题q为真，(綈p)q和(綈p)q是真命题.【答案】3.(2016·成都高二检测)设命题p：c2<c和命题q：对xR，x24cx1>0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是_.【解析】p：0<c<1；q：由<0知<c<.若p真q假，则得c<1.若p假q真，则得<c0.综上：c<1或<c0.【答案】<c0或c<14.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的