探索勾股定理

1、 1.1 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）编辑ppt2 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和平方和等于等于斜边的斜边的平方平方。勾股定理：勾股定理：勾勾股股弦弦b ba ac cC CA AB B在直角三角形中，在直角三角形中， c c为斜边为斜边 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 在直角三角形中，在直角三角形中， C=90C=90 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2（勾股定理）（勾股定理）编辑ppt31在在RtABC中中, C=90,已知已知: a=5, b=12, 求求c;已知已知: b=6, c=10 , 求求a;已知已知: a=7, c=

2、25, 求求b;2 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长编辑ppt4（3）如图，分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，三边为边向外作三个正方形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间有之间有的关系式为的关系式为 123SSS 编辑ppt5（5）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关之间的关系式吗？系式吗？S1S2S3编辑ppt6ABC“补补”Dcab1. 你能表示正方形你能表示正方形ABC

3、D的面积吗？你有哪些表示方式？的面积吗？你有哪些表示方式？2)(ba（1）（2） 1422cab2. 与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？2)(ba1422cab 你能验证勾股定理了吗？你能验证勾股定理了吗？ 编辑ppt7aaaabbbbcccc a+b =c 验证方法一验证方法一你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？ 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式问题与数的问题结合起来，再进行整式 2 S= ab 证证明明：42 S=S1 42 Scab 小小正正方方形形直直角角三三角角形形 22142a bcab

4、 编辑ppt8ABC“割割”Dabc1. 你能表示正方形你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？的面积吗？你有哪些表示方式？ 验证方法二验证方法二（1）2()ba（2） 1422cab2. 与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？2()ba1422cab编辑ppt9 验证方法二验证方法二21()422bacabQABCD a+b =c22222babacab即 你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！下来继续研究喔！编辑ppt10 追溯历史追溯历史 用图用图2验证勾股定理的方法，据验证勾股定理的方法，据载最早是载最早是 三国时期数学家赵爽在三国时期数学家赵爽在为

5、为周髀算经周髀算经作注时给出的，我作注时给出的，我国历史上将图国历史上将图2弦上的正方形称为弦上的正方形称为弦图弦图 。 2002年的数学家大会（年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成图，这既标志着中国古代的数学成就就 ，又像一只转动的风车，欢迎来，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！自世界各地的数学家们！国内调查组报告国内调查组报告编辑ppt11国际调查组报告国际调查组报告 约公元前约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯年，毕达哥拉斯学

6、派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理按照毕达哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形边长，若正方形边长是是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥

7、拉斯学派对希帕索斯的发现十分学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家世纪意大利著名画家达达.芬奇称之为芬奇称之为“无理的数无理的数”，无理数的英文，无理数的英文“irrational”原义就原义就是是“不可比不可比”。第一次数学危机一直持续到。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识

8、 。勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？编辑ppt12 1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 编辑ppt13方法三：方法三： 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来课后练习中有这道题，下来继

9、续研究喔！继续研究喔！编辑ppt14 12Sabab 梯梯形形211222Sabc梯梯形形 221122ababc 编辑ppt15（二）探索勾股定理的应用条件（二）探索勾股定理的应用条件（1 1） 勾股定理要求三角形是什么三勾股定理要求三角形是什么三角形？角形？（2 2）在直角三角形中勾股定理成立，）在直角三角形中勾股定理成立，在钝角三角形和锐角三角形中在钝角三角形和锐角三角形中 能应能应用勾股定理吗？用勾股定理吗？直角三角形直角三角形编辑ppt16观察下图，判定三角形的三边长观察下图，判定三角形的三边长a,b,ca,b,c是否满足是否满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ？例例1 飞

10、机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离这个男孩秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时米，飞机每小时飞行多少千米？飞行多少千米？4000500050004000CBADABC例例2 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为少厘米？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x

11、厘米厘米 , 则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练2、如图，一根旗杆在离地面、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之米处，旗杆折断之前有多高？前有多高？9米米12米米练一练练一练拓展练习拓展练习 3 3、如图，受台风麦莎影响，一棵高如图，受台风麦莎影响，一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根的大树断裂，树的顶部落在离树根底部底部6 6米处，这棵树米处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？ 6米米补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校

12、分手，分别沿着东、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （ ）A、600米；米； B、800米；米； C、1000米；米； D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米；D、 60/13厘米；厘米； CDC80602524BA4. 如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺尺寸如图所示寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距之间的距离离.(单位单位:毫米毫米) 课堂检测：课堂检测： 一、判断题一、判断题. 1. ABC的两边的两边