特殊平行四边形-证明题

1、特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明K如图.在三角形ABC中，AB>AC, D. E分别是AB . AC上的点，5ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为若四边形ADA!E是菱形.则下列说法正确的是()a. DE是公ABC的中位线B. AAf是3C边上的中线c. AA'是BC边上的高d.必'是A3C的角平分线2. 已知：如图，在口ABCD中，AE是3C边上的臥 将ZiABE沿3C方向平移.使点£与点c重合. 得AGFC(1) 求证：BE = DG :(2) 若ZB = 60°. ab tj bc满足什么数址关系时，四边形ABFG是菱形证明你

2、的结论.3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠使点C与A重合，点D落到D，处, 折痕为EF(1) 求证：AABEAADT：(2) 连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形证明你的结论.4如图， ABC中，AC的垂直平分线MN交AB点6交AC于点6 C£ll朋交M/V于&连结AS CD.(1) 求证：AD=CE：(2) 填空：四边形ADCF的形状是5两个完全相同的矩形纸片ABCD. BFDE如图7浪登.AB = BF,求证:四边形为菱形.E,连结 BE, CE.6如图，在厶ABC中，AB=AC. D是BC的中点，连结AD,在AD的延长线上取一点(1)求证：AABE

3、63;ACE(2) AE与AD满足什么数虽关系时.四边形ABEC是菱形并说明埋由.(第197如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开.再把ACD沿C4方向平移得到A'CQ(1) 证明 /AAD' /XCCB:(2) 若ZACB = 30°,试问'”1点C'在线段AC上的什么位宜时， 说明理由.&在菱形43CD中.对角线4C与3D相交于点O. AB = 5, AC = 6.点D作DE/AC交BC 的延长线于点E(1) 求BDE的周长：(2) 点P为线段8C上的点.连接PO并延长交AD点0.求证：BP = DQ9如图，在少BC和厶刈 中，AB = DC

4、. AC = DB. AC与D3交于点M(1)求证： DCB ；(2)过点C作CN/BD.过点8作BNACCN与BN交于点M试判断线段8N与CN的数量关系，并证(2)求证：I川边形DECF为菱形.llx如图，已知:在四边形ABFC中.ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点&且CF=AE(1) 试探尤，四边形BECF是什么持殊的四边形；(2) X ZA的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论.(特别提駁:表示角最好用数字)12如图.矩形ABCD中.0是AC与3D的交点.过0点的直线EF与A8 CQ的延长线分别 交于E, F.(1)

5、 求证：HBOEJHDOF ；U EF与AC满足什么关系时，以人E, C, F为顶点的四边形是菱形证明你的结论.13、如图.四边形ABCD中.AB/CD. AC平分ABAD. CE/A D交AB于E(1) 求证：I川边形AECD是菱形：(2) 若点£是人8的中点.试判断A ABC的形状，并说明理由.14如图&在LJABCD中.E. F分别为边AB. CD的中点连接DE BF, BD.(1) 求证：AADEACBF (2) 若AQ丄BQ,则四边形BFQE是什么持殊四边形请证明你的结论.15.如图，四边形ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于已DF丄BC,交BC的延长线于厂请

6、你猜想DE 与DF的大小有什么关系并证明你的猜想型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接处、CG.(1) 求证：A£=CG；(2) 观察图形，猜想人£与。6之间的位宜关系.并证明你的猜想.c匚3、把正方形ABCD绕着点按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG.边FG与BC交于点H (如图).试问线段HG与 线段相等吗请先观察猜想.然后再证明你的猜想.4如图12. B、Cx E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形连接BG、DE.(1) 观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.(2) 在图中是否存在通过旋转能够互相重合的

7、两个三角形若存在.请抬出，并说出旋转过程：若不存在, 请说明理由.D5. 如图，两边形A8CD是正方形，点G是BC上任总一点，DE丄AG于点& BF±AG干点F(1)求证：DE-BF-EF.(2) 为点G为8C边中点时，试探尤线段M与GF之间的数址关系，并说明理由.(3) 若点G为C8延长线上一点.其余条件不变请你在图中画出图形.写出此时DC BF、£F之间的 数址关系(不需要证明)图使CE=CG,连接BG并延长交DE于7、已知:如图,在正方形ABCD中.G是CD上一点，延长BC到E,F.(1) 求证：ABCGADCE：(2) 将ADCE绕点D顺时针旋转90

8、6;得到ADAE',判断四边形E BGD是什么特殊四边形并说明理由.9.如图：已知在ZXABC中，AB = AC D为BC边的中点.过点Q作DE丄AB, DF丄AC, 垂足分别为E, F(1) 求证：/XBEDACFD.(2) 若ZA = 90°>求证：四边形DE4E是正方形.D题型五：矩形的证明题1 如图，在4BC中.D是8C边上的一点，F是AD的中点，过4点作8C的平行线交C£的延长线干点F, 且AF二BD,连结BF。(1) 求证：BD二CD：(2) 如果AB=AC.试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2如图，在梯形ABCD中.AD / BC, A

9、B / DE, AF/DC, £、F两点在边3C上，且 四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等虽关系请说明理由：(2) AB = DC时，求证：口ABCD是矩形.3如图，四边形A8CD是矩形，5PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内. 求证：(1) ZPB4=ZPCQ=30°： <2) PA二PQ.4如图,A8C中，AB=AC. AD. M分别是ZBAC和ZBAC和外角 的平分线.BE±AE(1)求证：DALAEx(2)试判断与DE是否相等并证明你的结论.B5、如图，在A3C中点0是人C边上的一个动点.过点0作直线MN/B

10、C.设M2交ZBCA的角平分线于点& 交ZBCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO：十点0运动到何处时，四边形MCF是矩形并证明你的结论.6. 如图.在厶ABC中，D是3C边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交链的 延长线于F,且AF = DC.连接CF(D求证:D是BC的中点：(2)如果AB = AC试猜测四边形ADCF的形状并证明你的结论.7、已知:如图,在矩形ABCD中疋、F分别是边BC、AB上的点，且EF=EDZEF丄ED求证:AE平分ZBAD.（第23题）8、如图，矩形ABCD中点E是BC上一点，AE=AD. DFXAE于F,连结DE,求证：DF = DC

11、.题型六：综合证明题2如图所示，在RtAABC中，ZABC = 90°.将RtZXABC绕点C顺时针方向旋转60。得到 DEC,点E在AC t,再将RtABC沿着AB所在直线鋪转180°得到ZXABF.连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱形：（2）连接BE并延长交AQ于G,连接CG请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形为什么3如图，A ABC中点O是边AC上一个动点，过O作直线MN BC.设A/7V交ZBC4的 平分线于点E,交ZBC4的外角平分线于点F.<1）探尤：线段OE与OF的数虽关系并加以证明：（2）十点O在边AC上运动时.四边形BCFE（3）十点O运动到何处.且AABC满足什么条件时.四边形AECF是正方形5、如图15,平行四边形ABCD中，AB丄AC. AB = . BC