高二数学试题二

1、高二数学试题二一、选择题1已知 m， n 是两条不同直线， ，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A 若 m， n ，则 m nB 若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D 若 m ， n ，则 m n2若两个非零向量，满足 |+|=|=2| |，则向量+与的夹角是（）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A B C 8 2 D 4函数 f（ x）=2cosx（ sinx+cosx ）的最大值和最小正周期分别是（）A 2，B 22+1， C22 2， 2D +1， 25已知命题p： ?xR，2x +1 0则 p 是（）ARR，2x +10 B?xR，2x0+10C?x00 +1

2、0 D05命题 “?x0（0， +）， lnx 00 1”的否定是（）=x 1B ?x? （ 0，+）， lnx 1A ?x0（0， +）， lnx x00=x 00 0C ? x（ 0， +）， lnxx1D ? x? （0， +）， lnx=x 16在面积为 S 的 ABC的边 AB 上任取一点 P，则 PBC 的面积大于的概率是（）A BCD22的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是（）7若 P（ 2， 1）为圆（ x1） +y =25A xy 3=0B 2x+y 3=0C x+y 1=0 D 2x y5=08为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡

3、片，集齐3 种卡片可获奖，现购买5 袋该产品，则获奖的概率为（）A BCD9已知 a 为实数，则 |a|1是关于 x 的不等式 |x 3|+|x 4| a有解的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件110若函数f （x） =log a（）有最小值1，则 a 等于（）ABC2D411已知等比数列a n 满足： a1+a2+a3+a4=， a2?a3=，则=（）A 2 BCD12已知偶函数f（ x）：ZZ ，且 f （ x）满足： f（ 1） =1，f （2015） 1，对任意整数a，b都有 f（ a+b） maxf（ a）， f （ b） ，其中 max（

4、x， y） =，则 f（ 2016）的值为（）A0 B1C 2015 D 2016二、填空题13. 已知正三角形内切圆的半径是高的1 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.314设不等式组表示的平面区为 D， P（x， y）为 D 内一动点，则目标函数z=x 2y+5 的最大值为15某校有教师200 人, 男学生 1200 人 , 女学生 1000 人 , 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80 人，则 n 的值为x2y2x2y216以椭圆 169144 =1 的右焦点为圆心，且与双曲线916 =1 的渐近线相切的圆的方程为_.三、解答

5、题17在ABC中，角A、B、C 的对边分别为a 、 b 、 c. 已 知 a+b=5， c =7 ， 且4sin 2 A Bcos2C7. (1)求角 C 的大小；（2）求 ABC的面积 .2218某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：（）试验时每大块地分成8 小块即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm 2）如下表：品种甲4033973904043

6、884004124062品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果， 你认为应该种植哪一品种？19如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为菱形， BAD=60°， Q 为 AD 的中点（ 1）若 PA=PD，求证：平面 PQB 平面 PAD；（ 2）若平面 PAD平面 ABCD ，且 PA=PD=AD=2 ，点 M 在线段 PC 上，且 PM=3MC ，求三棱锥 PQBM 的体积20已知数列an中 , a11, an 1an 1anan 1an2 n N , n 2 , 且 an 1kn 1,an

7、( ) 求证： k1 ;( ) 设 g (x)an xn 1x 是数列g x的前 n 项和 , 求 f ( x) 的解析式 ;n, f1 !21在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：+=1（ ab 0）的离心率为，直线 y=x被椭圆 C 截得的线段长为3（）求椭圆C 的方程；（）过原点的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点（ A ， B 不是椭圆 C 的顶点）点 D 在椭圆 C 上，且 AD AB ，直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M ，N 两点（ i ）设直线 BD ，AM 的斜率分别为 k1， k2，证明存在常数 使得 k1=k2，并求出 的值；（ ii ）求 OMN 面积的最大

8、值x22已知函数f （ x） =kx+log 2（ 4 +1）（kR）是偶函数（）设函数 g（ x） =log 2（ a?2x4a），其中 a 0若函数 f （ x）与 g（ x）的图象有且只有一个交点，求 a 的取值范围4一、选择题DCABCCADBDBB二、填空题1 ；8 ；192；(x 5)2+y2=164三、解答题17 (1) 解： A+B+C=180°由 4sin2 A Bcos2C7 得 4 cos2 Ccos2C72222 41cosC(2 cos2 C1)722整理，得 4 cos2C 4 cosC 10解得： cosC1 0C 1802 C=60°（ 2）

9、解：由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC，即 7=a2+b2 ab 7 (ab) 23ab由条件 a+b=5 得 7=25 3abab=6SABC11333absin C62222519. 解：（ 1） PA=PD， PQ AD，又底面 ABCD为菱形， BAD=60°， BQAD， PQBQ=Q， AD平面 PQB又 AD? 平面 PAD，平面 PQB平面 PAD；（ 2）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ AD， PQ平面 ABCD， BC? 平面 ABCD， PQBC，又 BC BQ， QB QP=Q， BC平面 PQB，又 PM=

10、3MC， VP QBM=VM PQB=20. 解:an 1kn1an故 a2a2k1a1,又因为 a11, an 1an 1anan 1an2 nN , n 2则 a3 a1a2a1a22 , 即 a3a21,又 a32k 1, a2 2k a2a2所以 k1a22k,k1,(2) an 1 n 1, anananan 1a2a1 = nn1.21n!an 1an 2a1因为 g xan xn 1= nxn 1n1 !所以 , 当 x1 时 ,fxf1123.nn 1n2当 x1 时 ,fx12x3x2.nxn 1.(1)1x 得 xfxx2x23x3.n1 xn 1nxn(2)12 :1xf

11、x1xx2.xn1 nxn=1xnnxn1xfx1xnnx n1x21x6n( n1) ,x12综上所述 : f ( x)xnnxn1(1x)21x , x121. 解：（）由题意知，22，则 a =4b椭圆 C 的方程可化为 x222+4y =a 将 y=x 代入可得，因此，解得 a=2则 b=1 椭圆 C 的方程为；（）（i ）设 A （x1， y1）（ x1y10），D （ x2，y2），则 B（ x1， y1）直线 AB 的斜率，又 AB AD ，直线AD 的斜率设 AD 方程为 y=kx+m ，由题意知 k0， m0联立2224=0，得（ 1+4k ） x +8kmx+4m因此由题意

12、可得直线 BD 的方程为令 y=0 ，得 x=3x 1，即 M （ 3x1， 0）可得7，即因此存在常数使得结论成立（ ii ）直线 BD 方程为，令 x=0 ，得，即 N （）由（ i）知 M （3x1， 0），可得 OMN 的面积为S=当且仅当时等号成立 OMN 面积的最大值为22. 解：（）函数 f （ x） =kx+log 2（ 4x+1）是 R 上的偶函数， f（ 1）=f （1），即 k+log 2（ 41+1）=k+log 2（ 4+1 ）， 2k=log 25 log 2=2，解得 k= 1；（）当 a 0 时，函数x 4a）的定义域是（2， +），g（ x） =log 2（ a?2由题意知，xx4a）在（ 2，+）上有且只有一解，x+log 2（ 4+1） =log 2（ a?2 即方程=a?2x 4a 在（ 2， +）内只有一解；令 2x=t，则 t 4，因而等价于关于 t 的方程（ a 1） t2 4at 1=0 在（ 4， +）上只有一解；设 h（ t） =（a 1） t2 4at 1，