频谱分析与处理教学ppt课件

1、信号分析信号的数字谱分析信号分析信号的数字谱分析 信号处置数字滤波器设计信号处置数字滤波器设计 Tools: Matlab目的与意义：医院的核磁共振、目的与意义：医院的核磁共振、X-光、地震台网的地震监测、光、地震台网的地震监测、卫星通讯、电视信号、手机卫星通讯、电视信号、手机信号、互联网络信号等都必信号、互联网络信号等都必需进展信号处置环节。需进展信号处置环节。信号分析信号分析信号频谱分析：信号包含什么样的频率成分，各频率成分有多信号频谱分析：信号包含什么样的频率成分，各频率成分有多大复大小：幅度与相位大复大小：幅度与相位信号的数字频谱分析：采用数字的方法，信号的数字频谱分析：采用数字的方法

2、，digitalFTFSDTFTDFS四种方式的傅里叶变换四种方式的傅里叶变换信号与系统知识：频率，延续与离散的关系；信号与系统知识：频率，延续与离散的关系；角频率角频率w=频率频率*2*pi;数字角频率数字角频率=模拟角频率模拟角频率/归一化频率采样率归一化频率采样率计算机无法处置延续的周期的信号需求一种傅里叶变换对，在时域与频域都是离散非周期的离散傅里叶变换DFT离散时间傅里叶变换DTFT离散傅里叶变换DFT:离散傅里叶级数DFSDFT对频率域进展离散化时域频域各取一个周期离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFTk,n:integer离离散散傅傅里里叶叶变变换换的的性性质质DFT1010,)()

3、(NnnkNNkWnxkX利用因子利用因子 的周期性和对称性，的周期性和对称性，可减少计算量可减少计算量knNNknNnNkNNnkNknNWWWWW2/)()(nkNjnkNeW2112/0NNNWW11111111(0)11(2)(1)11 11(3)11xWWxxxWW11111111(0)11(1)(2)1111(3)11xWWxxxWW0000012302460369(0)(0)(1)(1)(2)(2)(3)(3)WWWWXxXWWWWxXxWWWWXxWWWW4点 DFTFFT 例子30430,)()(nnkkWnxkX1434642494144404; 1 ; 1WWWWWWWW

4、X(0) = x(0)+x(2) + x(1)+x(3) = g1 + g2X(1) = x(0)-x(2) +W1(x(1)-x(3) = h1 +W1h2X(2) = x(0)+x(2) (x(1)+x(3) = g1 g2X(3) = x(0)-x(2) W1(x(1)-x(3) = h1 W1h2 第一步g1 = x(0)+x(2)g2 = x(1)+x(3)h1= x(0) x(2)h2 = x(1) x(3) 第二步X(0) = g1 + g2X(1) = h1+W1h2X(2) = g1 g2X(3) = h1 W1h2只需两次复数乘法运算，计算量大为减少。只需两次复数乘法运算，

5、计算量大为减少。11(0)(2)xx(1)(3)xx(0)(1)XX(2)(3)XX111W(0)(2)xx(0)(2)xx(1)(3)xx(1)(3)xx N点DFTN/2点 DFTN/4点 DFT 2点 DFT 1个 2个 4个 N/2个问题是如何分最有效？1/2 1/2 12(21)000/2 1/2 12200/2 12120)( )(2 )(21) (2 )(21) ( )(NNNnkrkrkNNnrrNNrkkrkNNNrrNrkkNNrX kx n Wxr WxrWxr WWxrWx r WWx r（/2 120)NrkNrW设设N为为2的整数幂的整数幂 ,将将x(n)按按n的奇

6、、偶分成的奇、偶分成两个长度为两个长度为N/2的序列的序列MN212(2 )( )(21)( )xrx rxrx r0,1,12Nr (0), (2), (2)(1), (3), (1)xxx Nxxx N即：即：那那么么式中式中 112212221200NNrkkrkkNNNNrrX kx r WWxr WXkW Xk 121120NrkNrXkx r W 122220NrkNrXkxr W那么有那么有2/2/2222NNjNjNWeeW利用性质：利用性质：这里这里X1(k)和和X2(k)都是都是N/2点的点的DFT。0,1,12Nk 12( )( )( )0,1,12kNNX kX kW

7、Xkk即有即有还需计算还需计算X(k)的另一半的另一半:/2,/2 1,1kNNN利用性质：利用性质：22NkNkkNNNNWWWW 11222112121002NNNrkrkNNrrNXkx r Wx r WXk 222NXkXk于是得到于是得到12()( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk4.14.21( )X k2( )XkkNW( )X k()2NX k 1由由4.1和和4.2式可知，由两个式可知，由两个N/2点的点的DFT X1(k)和和X2(k)计算计算X(k) 的流程图蝶形图为的流程图蝶形图为12( )( )( )0,1,12kNNX kX kW Xkk12()

8、( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk4.14.2 都是 N/2 点的 DFT，它们各自又可分成 N/4 点的DFT: X3 ， X4 ， X5 ， X6 ，如此继续分下去，直至两点DFT。12( ),( )X kXkN=8情形时间抽取基情形时间抽取基-2 FFT 蝶形算法流程图蝶形算法流程图)0(x)4(x)2(x)6(x)1(x)5(x)3(x)7(xX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)X5(0)X5(1)X6(0)X6(1)X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)02W102W02W02W11104W04W14W14W08W18W28W38W m=0级级 m=1级级 m=2级级 11111111快速傅里叶变换快速傅里叶变换 FFT ：MATLAB函数：函数：fft()如何利用如何利用fft 数字谱数字谱 分析信号的频谱？分析信号的频谱？问题问题1：X(k)_k0,1，怎样表示频率？怎样表示频率？问题问题2：各个频率分量的幅度、相位怎样表示？：各个频率分量的幅度、相位怎样表示？问题问题3：假设信号很长或者是周期的怎样办：假设信号很长或者是周期的怎样办?问题问题4：假设时间信号是延续的怎样办？：假设时间信号是延续的怎样办？问