202X届高考数学一轮复习第八章解析几何8.5双曲线、抛物线课件新人教A版

1、8.5双曲线、抛物线-2-知识梳理双基自测1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.注:若点M满足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0,则(1)当时,点M的轨迹是双曲线;(2)当时,点M的轨迹是两条射线;(3)当时,点M的轨迹不存在.距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 ac -3-知识梳理双基自测2.双曲线的标准方程和几何性质 -4-知识梳理双基自测(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) -5-知识梳理双基自测实轴 2a 虚轴 2b a b

2、-6-知识梳理双基自测3.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.距离相等 焦点 准线 -7-知识梳理双基自测4.抛物线的标准方程和几何性质 1 -8-知识梳理双基自测-9-知识梳理双基自测5.常用结论(1)双曲线中的常用结论:渐近线的斜率与离心率的关系若P为双曲线上一点,F为其对应的焦点,则|PF|c-a.区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2.-10-知识梳理双基自测(2)抛物线中的常用结论:设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦

3、,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则以AB为直径的圆与准线相切.以AF或BF为直径的圆与y轴相切.CFD=90.2-11-知识梳理双基自测34156-12-知识梳理双基自测234156D-13-知识梳理双基自测2341563.若抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12B解析 如图,抛物线的准线l的方程为x=-2,F是抛物线的焦点,过点P作PAy轴,垂足是A,延长PA交直线l于点B,则|AB|=2.由于点P到y轴的距离为4,知点P到准线l的距离|PB|=4+2=6,所以点P到焦点的距离|PF|=|PB|=6.故选B.-1

4、4-知识梳理双基自测234156B-15-知识梳理双基自测2341565.(2018北京,文10)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax(a0)截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.(1,0) -16-知识梳理双基自测2341566.已知过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为.-17-考点1考点2考点3思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形?考点4考点5C-18-考点1考点2考点3考点4考点5-19-考点1考点2考点3考点4考点5-20-考点1考点2考点3解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面

5、:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.考点4考点5-21-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F为双曲线C: 的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为.考点4考点5B44-22-考点1考点2考点3考点4

6、考点5在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8.由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a=2,两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4.-,得|PF1|PF2|=4. (2)如图所示,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0),则|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周长为28+4b=44.-23-考点1考点2考点3考向一已知离心率求渐近线方程 思考双曲线

7、的离心率与渐近线的方程有怎样的关系?考点4考点5B-24-考点1考点2考点3思考求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系? 考点4考点5D考向二已知渐近线方程求离心率 -25-考点1考点2考点3考向三由离心率或渐近线方程确定双曲线方程 思考求双曲线方程的一般思路是怎样的? 考点4考点5C-26-考点1考点2考点3考点4考点5-27-考点1考点2考点3考向四求离心率的值或取值范围 思考如何求双曲线离心率的取值范围? 考点4考点5C-28-考点1考点2考点32.求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想,把已知条件转化成等式,通过解方程求出a,b的值,从而求出双曲线的方程.3.涉及过原点的直线与双曲线的交

8、点,求离心率的取值范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用三角或不等式解决问题.考点4考点5-29-考点1考点2考点3考点4考点5BD2-30-考点1考点2考点3考点4考点5-31-考点1考点2考点3考点4考点5-32-考点1考点2考点3考点4考点5-33-考点1考点2考点3考点4考点5例6(1)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点.若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|的值为()A.4B.6C.8D.10(2)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则OFP的面积为()(3)已知M是抛物线x2

9、=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y-5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是()A.4B.5C.6D.7思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?BBB-34-考点1考点2考点3考点4考点5解析 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2).因为直线AB过抛物线的焦点F,则由抛物线的定义可知,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.因为线段AB中点的横坐标为2,所以x1+x2=4,所以|AB|=x1+x2+2=4+2=6.故选B.(2)设P(xP,yP),由题意可得抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.又点P到焦点F的距离为2,所以由定义知点P到准线的距

10、离为2.所以xP+1=2,所以xP=1.代入抛物线方程得|yP|=2,-35-考点1考点2考点3考点4考点5(3)由点M向抛物线x2=4y的准线l:y=-1引垂线,垂足为M1(图略),则有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,结合图形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圆心C(-1,5)到直线y=-1的距离减去圆C的半径,即等于6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5,故选B.-36-考点1考点2考点3考点4考点5-37-考点1考点2考点3考点4考点5DCB-38-考点1考点2考点3考点4考点5-39-考点1考点2考点3考点4考点5(3)由题意可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准

11、线.设抛物线的焦点为F(1,0),则动点P到l2的距离等于|PF|,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6 =0的距离,所以最小值是-40-考点1考点2考点3考点4考点5A.2B.4C.6D.8(2)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?B-41-考点1考点2考点3考点4考点5-42-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就

12、可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.-43-考点1考点2考点3考点4考点5(2)如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C.若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.CC-44-考点1考点2考点3考点4考点5-45-考点1考点2考点3考点4考点5(2)如图,分别过A,B作AA1l于点A1,BB1l于点B1.由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|,|BC|=2

13、|BB1|,BCB1=30,AFx=60.连接A1F,则AA1F为等边三角形,过点F作FF1AA1于点F1,则F1为AA1的中点.-46-考点1考点2考点3考点4考点5例8(2018全国,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABM=ABN.思考如何求解直线与抛物线相交的有关问题?-47-考点1考点2考点3考点4考点5-48-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.直线与抛物线相交于两点的问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决.2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛