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1、因动点产生的平行四边形问题知识回顾:(2012奉贤二模第23题)已知:直角坐标平面内有点A(-1,2),过原点O的直线OA,且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点,若OB=2OA。(1) 求抛物线的解析式;(第23题图)AByx(2) 作BCx轴于点C,设有直线x=m(m>0)交直线l于P,交抛物线于点Q,若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形,求m的值。 解:(1)抛物线的表达式为: (2)解题方法为:(2012浦东新区二模第24题)在平面直角坐标系中,已知抛物线过点A(-1,0);直线l:与x轴交于点B,与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点M;抛物线的顶点为D.(1)求抛物线
2、的解析式及顶点D的坐标.(2)过点A作APl于点P,P为垂足,求点P 的坐标. (3)若N为直线l上一动点,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问:是否存在这样的点N,使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的横坐标;若不存在,请说明理由. 解(1)抛物线的解析式为: 顶点坐标D(1,4) (2) (3)解题方法为:课堂分析:(2011上海中考24题)已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数 的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上,且
3、位于点A下方,点C在上述二图1次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标 解:(1) (2) (3)解题方法为:变式训练:如果第(3)题中,把“四边形ABCD是菱形”改为“以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形”,求C的坐标学生探索:1、(2011普陀区二模第24题)如图,在平面直角坐标系xOy,半径为 的C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方。(1) 求圆心C的坐标(2) 已知一个二次函数的图像经过A、B、C三点,求这个二次函数的解析式(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标。2、如图,抛物线与轴交于点C,与轴交于A、B两点(点A和点B分别在轴的正、负半轴上),(1)求抛物线的解析式;(6分)COyOAOBOx(2)平行于轴的直线与抛物线交于点E、F(点F在点E的左边),如果四边形OBFE是平行四边形,求点E的坐标(6分) 3、(2012嘉定一模24题)已知一个二次函数的图像经过、 、三点(如图12).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求的值;Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-
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