202X届高考数学一轮复习第九章计数原理9.2排列与组合课件新人教A版

1、9.2排列与组合 -2-知识梳理双基自测1.排列与组合的概念 一定的顺序 2.排列数与组合数的概念 排列 组合 -3-知识梳理双基自测3.排列数、组合数的公式及性质 n(n-1)(n-2)(n-m+1) 1 n! -4-知识梳理双基自测-5-知识梳理双基自测2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. ()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ()-7-知识梳理双基自测234152.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.2

2、4B.48C.60D.72D-8-知识梳理双基自测234153.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120C.72D.24D-9-知识梳理双基自测234154.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种D-10-知识梳理双基自测234155.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,其中男、女生都有的选法种数为.30-11-考点1考点2考点3例13名女生和5名男生排成一排.(1)若女生全排在一起,则有多少种排法?(2)若女生都不相邻,则有多少种排法?(3)若女

3、生不站两端,则有多少种排法?(4)若甲必须排在乙左边(可不邻),则有多少种排法?(5)若甲不站最左边,乙不站最右边,则有多少种排法?思考解决排列问题的主要方法有哪些?-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3解题心得解决排列问题的主要方法有: -15-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有种.(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.96 36 -16-考点1考点2

4、考点3例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂

5、问题通过两个原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.-19-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为()A.135B.172C.189D.162(2)小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒,则小明取出啤酒的方法种数为()A.18B.

6、27C.37D.212(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)CC660-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3例3(1)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为()A.1 269B.1 206C.1 719D.756(2)某命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分

7、派方法种数为()A.150B.180C.200D.280思考分组分配问题的一般解题思路是什么?AA-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组再分配.1.分组问题属于“组合”问题:(1)对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 ;(2)对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以 ;(3)对于不等分组,只需先分组,后排列.2.分配问题属于“排列”问题:(1)相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;(2)不同元素的“分配”问题,利用分步计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;(3)限制条件的分配问题采用分类法求解.-24-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方法种数