213空间中直线与平面之间的位置关系

1、第三课时第三课时 2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系，平面与空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系平面之间的位置关系飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？直线与平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？能有几种位置关系？ 思考思考 空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？什么来划分呢？直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点； 直线与平面相交直线与平面相交有

2、且只有一个公共点；有且只有一个公共点； 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. . 提示：提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系按照公共按照公共点的个数点的个数分类分类（1 1）直线在平面内）直线在平面内（2 2）直线与平面相交）直线与平面相交（3 3）直线与平面平行）直线与平面平行直线在平面外直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. . 判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的位置关系关键在于判判断直线与平面的交点个数断直线与平

3、面的交点个数. . a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行a 无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点a a = A有且只有一个交点 例例1 1 下列命题中正确的个数是（下列命题中正确的个数是（ ）若直线若直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l l .若直线若直线l l与平面与平面平行，则平行，则l l与平面与平面内的任意一内的任意一条直线都平行条直线都平行. .如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行么另一条也与这个平面平行. .若直线若直线l l与平面与平面平行，则

4、平行，则l l与平面与平面内的任意一内的任意一条直线都没有公共点条直线都没有公共点. .（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3 B B解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. .问题不正确，相交时也符合问题不正确，相交时也符合. .问题不正确，问题不正确，如右图中，如右图中，ABAB与与平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它与但它与CDCD不平行，不平行，问题不正确问题不正确. .另一条直线有可能在平面内，如另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平面与平面DCCDDCCD平行，但直线平行，但直线C

5、D CD 平面平面DCCDDCCD，问题正确，所以选问题正确，所以选B.B. 已知直线已知直线a a在平面在平面外，则（外，则（ ）（A A）aa （B B）直线）直线a a与平面与平面至少有一个公共点至少有一个公共点 （C C）a a =A=A（D D）直线）直线a a与平面与平面至多有一个公共点至多有一个公共点D【变式练习变式练习】思考思考? ?围成长方体的六个面围成长方体的六个面, ,两两两两之间的位置关系有几种之间的位置关系有几种? ?ABDCADBC平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有一条公共直线有一条公共直线. .1.1.两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点

6、；2.2.两个平面相交两个平面相交a/a 只有两种只有两种位置关系位置关系若M平面，M平面，则不同平面与的位置关系是 ()A平行 B相交C重合 D不确定B 【解析】由公理3知，与相交【即时训练】如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论画出图形表示你的结论. .答答: :有可能有可能1 1条交线，也有可能条交线，也有可能3 3条交线条交线. .（1）（2）例例2 2平面平面/平面平面,且且a a ，下列四个命题：，下列四个命题：a a与与内的所有直线都平行；内的所有直线都平行；a a与与内的无数条直线平行；内的无数条直线平行

7、；a a与与内的任一直线都不垂直；内的任一直线都不垂直；a a与与无公共点无公共点. .其中错误命题的序号为其中错误命题的序号为_._.【变式练习变式练习】A动笔练一练动笔练一练2.2.若直线若直线a a不平行于平面不平行于平面，且，且 则下列结论成则下列结论成立的是（立的是（ ）A.A.内所有直线与内所有直线与a a异面异面B.B.内不存在与内不存在与a a平行的直线平行的直线C.C.内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a a平行平行D.D.内的直线与内的直线与a a都相交都相交aB3 3如果直线如果直线a a平面平面，那么直线，那么直线a a与平面与平面内的内的( () ) A A唯一一条

8、直线不相交唯一一条直线不相交 B B仅两条相交直线不相交仅两条相交直线不相交 C C仅与一组平行直线不相交仅与一组平行直线不相交 D D任意一条直线都不相交任意一条直线都不相交D 【解析】根据直线和平面平行【解析】根据直线和平面平行的的定义，易知排除定义，易知排除A A，B. B. 对于对于C C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.C. 与平面与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线内任意一条直线都不相交，才能保证直线a a与平面与平面平行，平行，所以所以D D正确正确4.4.下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是 （ ） 若直线若直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，内， 则则l l . .若直线若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平面与平面 内内 的任意一条直线都平行的任意一条直线都平行. .如果两条平行直线中的一条与一个平如果两条平行直线中的一条与一个平 面平行面平行, ,那么另一条也与这个平面平行那么另一条也与这个平面平行. . 若直线若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平面与平面 内内 的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. .A. 0 B. 1 C.