xasx-八年级同步讲义不等式与一元一次不等式——郝泼

1、精品文档精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级：初二课时数：3课 题不等式与一元一次不等式1.熟悉并并掌握不等式的关系，认识一元一次不等式；教学目的2.掌握一元一次不等式的性质及其基本解法，并能综合应用基本性质比较两数的大小；3.会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的应用。教学内容日校回顾2、 上节课知识回顾3、 知识梳理1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式，补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数（0）”，“负数（ 0）”，“非正数（w 0）”，“非负数（方0）”，“超过（0）”，“不足（V0）”，“至少（ 0）

2、”，“至多（W 0）”，“不大于（W 0）”，“不小于 o 0）”2、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，比如：3是不等式2XV 8的解，4和9不是不等式2XV 8的解。个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式。3、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一W式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1:两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不受。若a b ,则a c b c两边同时乘以同一个数（或除以同 一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2:两

3、边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不受。若a b , c 0则ac bc性质3:两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。若a b , c 0则acv bcb比如：不等式ax b的解集是x b , 一定会有a 0a4、一元一次不等式的定义和解法1,这样的不等式叫一元一次不等式。不等式的 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是其标准形式：ax+bv 0 或 ax+bw 0, ax+b > 0 或 ax+b R0(a w 0) 解一元一次不等式的一般步骤:x,x 1 3x 1例：解不等式：123解：去分母，得3( x 1) 2(3x 1) 6（不要漏乘哦

4、！每一项都得乘）去括号，得3x 3 6x 2 6（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x 6x 6 3 2（移项要变号）11欢血下载合并同类项，得3x 7系数化为1,得x 73（计算要正确）（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节:审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集;找出符合题意的值；作答 。四、经典例题（一）不等式的定义例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。1 一一 32 ; 2x 1 ; 2x 1 ; s vt; 2m 8x 3 ;一 2 4x ； 3x 8; 5x 2 2x 3 ;xx2 4 0;巴3 0。解

5、：是不等式，其余不是；是多项式，是等式，是分式同步练习：1、用不等式表示：a是正数： ；x的平方是非负数： ；a不大于b： ；x的3倍与一2的差是负数： 2长方形的长为 x cm,范为10cm,其面积不小于 200cm： 。2、试判断a2 3a 7与3a 2的大小。3、如果a b 0, b 0,则a, b, a,b的从打到小的排序是:（二）不等式的解与解集 例2.解不等式10-3 （x+ 6） W4,并把解集在数轴上表示出来.例3、不等式2-X>1的解集是()A X>1 B X >-1 C X < 1 D X V-1例4、x取什么值时，代数式 3x+7的值(1)小于1

6、? (2)不小于1 ?例5、求不等式3 (x+1) >5x9的正整数解.(三)不等式的基本性质例5、用最确切的不等号填空：若 3<x,则 x 3 ;若-2 vx,则 0 x+2;若一2a>8,则 a 4 ;若 x>y,则 mf xm 2 y。例6、关于x的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8的解是负数，则 m的取值范围是 。例7、如果m n 0 ,那么下列结论中错误的是()1 1mA. m 9 n 9 B. m n C. D. 1 nmn(四)能力拓展例1、用“”或“”“二”号填空：(1)如果a-b<0那么a b (2)如果a-b=0那么a b(3)如果a-b那

7、么a b.从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。例2、用作差法比较 x2-2x-15与x 2-2x-8的大小。学生练习：若a<b<0,比较下列各对数的大小：(1) *-3和恭4;(2)a+b 和a-b;(3)-+5和-微+5。例3、不等式（m-2） x>1的解集为x<m17,则A. m<2 B. m>2 C. m>3D.m<3.例 4、（1）若（m-3）x<3-m 解集为 x>-1,则 m； （2）若（a+3）x>-a-3 的解集为 x>-1 ,则 a2x _ 2x 1_

8、 2x 1 一例5、x取何值时，代数式的值大于的值；不大于的值；是非负数；不小于3.233例6、求同时满足2 3x 2x 8和1 x 22x 1的整数解.3例7、代数式巴3的值小于3且大于0,求x的取值范围.、有一本书，共 300页，前5天读了 100页，现要在10天内(包括第10天)读完，则从第6天起每天至少读多少页?五、课堂练习一、填空题(每空3分，共27分)11 .(1)不等式2x 的解集是；3(2)不等式3x 2 7的非负整数解是 ;,2x 1 5 ,一八一I1111iI-(3)不等式组的解集是;-3 -2 -10 12 32x7图 1(4)根据图1,用不等式表示公共部分x的范围.2

9、.当k 时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.3 .已知 a 0, b 0,且a b,那么 ab b2(填“>”“<”“=”).4 . 一个三角形的三边长分别是3,1-2 m8,则m的取值范围是 .1 .5 .右不等式 3m 2 x 7的斛集为x ，则m的值为3 x< m 16 .若不等式组无解，则m的取值范围是 .x 2m 1二、选择题7 .如果不等式 m 2 x m 2的解集为x 1,那么()A. m 2B. m 2C. m 2D. m为任意有理数8 .如果方程a b x a b有惟一解x 1 ,则（）A. a bB. a bC. aD.9.下列说法x 2是不等式3x

10、>6的一个解；当1 -.a 时，2a 1 20;不等式3> 1恒成立；不等式2x 3 0和y2 .一解集相同，其中正确的个数为A. 4个3B. 3个C. 2个D.10.下面各个结论中，正确的是 （）A. 3a 一定大于2a；B- -a 一定大于a； C. a+b 一定大于3a-b；D, a2+1不小于2a11.已知-1<x<0,则x、x2、1三者的大小关系是（） xA. x12.已知21x - xa=x+2,21B. x x - xC. x2D.A. x>1三、解答题13.解下列不等式(1) 2 x 3 xb=x-1,且a>3>b,则x的取值范围是B.

11、 x<4(组).(12 分)C. x>1 或 x<4D.1<x<44(2)5x 0.30.5x5.814.已知满足不等式5 3x< 1的最小正整数是关于4x 1x的方程a 9 x4 x 1的解，求代数式的值.（12分）15 .某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站 10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等 事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了 1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶 多少千米才能不误当次火车？（12分）16 .某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员1

12、00人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造 产值可增加20%而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5 a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数 .(12分)六、课堂小结1 .(不等式的基本关系)2 2.(不等式的基本解法及解集)七、家庭作业一、填空题1 .比较大小：-3-兀，-0.2 2(-0.2) 2;2 .若 2-x v 0,x 2;3 .若上 >

13、0,则 xy 0;6 3x4 .代数式6_x的值不大于零，则x；55 .a、b关系如下图所示：11.1比较大小|a|b,- _,b _;abb6 .不等式13-3x >0的正整数解是 ;7 .若 |x-y|=y-x, 是 xy;8 .若 xwy,贝U x2+|y|0;9 .不等式组3 4x 0,的解集是.3 2x 0二、选择题在下列各题中的四个备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案前的字母填在括号内1 .若|a| > -a,则a的取值范围是().(A)a >0; (B)a >0; (C)a < 0; (D)自然数.2 .不等式23>7+5x的正整数解的个数

14、是().(A) 1 个;(B)无数个；(C)3 个;(D)4 个.3 .下列命题中正确的是().(A) 若 nmt n,则 |m|w|n|; (B) 若 a+b=0,则 ab> 0;(C)若abv0,且avb,则同 v |b|; (D)互为例数的两数之积必为正4 .无论x取什么数，下列不等式总>成立的是().(A) x+5>0; (B)x+5<0; (C)-(x+5)2v 0;(D)(x-5)2>0.5 .若1X 1|1,则x的取值范围是().x 1(A)x > 1; (B)x & 1; (C)x > 1; (D)x v 1.三、解答题1 .解不等式(组