平面向量的实际背景及基本概念

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念（教学设计）教学目标一、知识与能力：理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；理解相等向量与共线向量的含义二、过程与方法：通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；渗透数形结合的数学思想方法三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题.教学重点向量的概念，向量的几何表示.教学难点向量的概念.教学要求向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。 了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量和运用向量解决实际问题都是十分重要的。

2、教学过程一、创设情境，新课引入问题1：我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。请再举出一些这样的量学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力 G、浮力F、拉力F等。在学生讨论的基础上，抽象概括出向量的概念：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量（或标量）。教师提问，学生回答，并再次强调向量的两要素。有学生总结判断方法。课堂练习1:判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）质量；（4）路程；（5）面积;（6 ）电流强度.二、师生互动，新课讲解：向量的表示1. 几何表示：用有向线段表示向量，以A为起点，B为终点的向

3、量记作向量 AB，注意起点在前，终点在后。2. 字母表示：印刷体可用黑体小写字母a, b,clll表示向量，手写时写成带箭头的小写字母，如a。3. 图示表示：A /4. 向量的模A地至B,C两地的位移,零向量：长度等于 0的向量叫做零向量，记作 0。单位向量：长度等于 1的向量叫做单位向量。思考：两个向量能否比较大小？两个向量的模能否比较大小？5. 平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a, b平行，通常记作a/ /b。规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0/a。例1 （课本P75例1）试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示 并求出A地至B

4、,C两地的实际距离（精确到1km）。变式训练1 :（1） 某人东行100米，后转南行100廳米，则这时他位移的方向是 .（东偏南60。）（2） 某人向正东方向走 3千米，再向正北方向走 4千米，此人走过的路程是 ，其位移的长度是 （7千米、5千米）6相等向量的概念长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。如图，有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b.任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。提出问题：怎样的向量是相等向量？教师演示，让学生归纳定义。7 .共线向量如图，a,

5、b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线 I，在I上任取一点 O,则可在I上分别作出tfIOA =a, OB =b, OC =c,可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。例2:（1）向量AB和向量BA，这两个向量相等吗？这两个向量的模相等吗？（2）用有向线段表示两个相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？（3）如果AB =DC，四边形ABCD 一定是平行四边形吗？变式训练2 :（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的

6、向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3:判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）（2） 长度相等且方向相同的向量叫相等向量；（V）（3） 向量的模是一个正实数；（x）（4）若 |a|=|b|,则 a= b或 a=-b; （x）（5） 零向量只有大小没有方向。（v）变式训练3:下列各种情况中向量终点各构成什么图形？（1）把所有单位向量起点平移到同一点；（2）把平行于某一直线的所有单位向量的

7、起点平移到同一起点；（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点解：（1 ）单位圆；（2）两个点（相距两个单位长度）；（3）构成一条直线.例4 （课本P76例2） 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量解：OA=CB=DO ；OB =DC二 EO I OC =AB =ED =F0 .变式训练4:下列命题正确的是（ C ）A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共縊B.B. 向量a与b不共线，则a与b那是儿妇匚iLC. 有相同起点的两个非零向量不平行课堂练习2:课本P77练习NO: 1、2、3三、课堂小结，巩固反思1. 在不改变长度和方向的前提下，向量

8、可以在空间自由移动;2. 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量；3. 共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。四、课时必记：1、向量2、零向量、单位向量概念：3、平行向量：4、相等向量：5、共线向量与平行向量关系：五、分层作业：A组：1、（课本P77习题2.1 A 组NO :1)（直接做在课本题目旁边）2、（课本P77习题2.1 A 组NO :2)（直接做在课本题目旁边）3、（课本P77习题2.1 A 组NO :3)（直接做在课本题目旁边）4、（课本P77习题2.1 A 组NO :4)（直接做在课本题目旁边）5、（课本P77习题2.1 A 组NO :5)（直接做在课本题目旁边）6、（

9、课本P77习题2.1 A 组NO :6)（直接做在课本题目旁边）B组：1、（课本P77习题2.1 B 组 NO:2)2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量AB与CD是共线向量，则 A、B C D四点必在一直线上；()单位向昼都相等;()任一向量与匕的相反向量不相等；)四边形ABCDI平行四边形当且仅当AB =DC ；()一个向量方向不确定当且仅当模为0；()共线的向量，右起点不同，贝【J终点一疋不同。()AB、AC在同一直线上解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 不正确.单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零

10、向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同3、 下列关于零向量的说法中，错误的是（B）。（A）零向量的长度为零（B）零向量是没有方向的（C）零向量的方向是任意的（D）零向量与任一向量平行4、命题中，不正确的是（D）。（A）向量AB的长度与向量 BA的长度相等。（B）任一非零向量都可以平行移动。（C）两个相等的向量，若它们的起点相同，则其终点也相同。（D）长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量。5、如图中DE/BC，则下列结论正确的是（ A）。(A) CB和DE共线 (B) CB和BA共线(C) BA和CA共线 (D) CB和CA共线6、有下列命题中，正确的是（ D）。（A）若 |a| |b|，则 a b （B）若 |a 冃b|，则 a = b（C）