第7讲四边形(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第7讲 四边形一、知识梳理：（1）几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（2）几种特殊四边形的常用判定方法平行四边形(1) 边：两条对边分别平行的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形. (2) 角：两组对角分别相等的四边形为平行四边形；三组邻角分别互补

2、的四边形为平行四边形.(3) 线：对角线互相平分的四边形为平行四边形.菱形（1）平行四边形：邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形。（2）四边形：四边相等的四边形为菱形；对角线互相垂直、平分的四边形为菱形。矩形（1）平行四边形：有一个角为直角的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形。（2）四边形：有三个角为90°的四边形为矩形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形。正方形（1）菱形、矩形：有一个角为直角的菱形为正方形；邻边相等的矩形为正方形。（2）四边形：四边相等、四个角都是直角的四边形为正方形；对角线互相垂直、平分且相等的四边形为正方形。（3）几个重要结

3、论 1两平行线间的距离处处相等 2同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等 3同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 4菱形的面积等于两对角线乘积的一半 5直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,则30°所对的直角边等于斜边的一半二、典例精析考点剖析一：平行四边形加强提升（1） （2011安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A7 B9 C10D112.（2011浙江金华）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC6

4、0°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .考点剖析二：菱形、矩形、正方形加强提升3.（2011浙江省舟山）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm4.（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )A.2 B. C. D.6 5. （2011四川重庆）如

5、图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D46.（2011重庆江津）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形

6、AnBnCnDn的面积是A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3A. B. C. D.考点剖析三：重难点加强提升【例1】已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，请探索：（1）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由。（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？并说明理由。AGFEDCBH练习、以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD、BCE、和AFC。请探索：（1）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？并说明理由。（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？并说明理由。AFEDCB【例2】矩形ABCD，

7、AB=3，BC=9，若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N（1）求折痕MN长；（2）求重叠部分的面积。 AHGODECBF【例3】已知正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于H，交AC于G，DH延长线交AB于E，求证：OG=BE。BCDAGEF练习、如图，点A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，其边长分别为3、5，求CDE的面积。【例5】如图，过矩形ABCD的顶点C作CEBD于E，延长EC于F，使CF=BD，连结AF，求BAF的度数。FECBAD【例6】如图，正方形ABCD中，P是BC上一点，AQ平分PAD交DC于Q，求证：PA=

8、PB+DQ。AQBPCD【例7】（2015孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，对角线，相交于点，垂足分别是，求证【例8】.（2015呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：BOE DOF ;(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由. 望子成龙学校九年级数学寒假班【家庭作业】1、农业技术员在一块平行四边形的试验田里种植四种不同的农作物,需将该试验田划成四个平行四边形地块,如图，已知其中三块田的面积分别是10 、14 、36平方米,则第四块田的面积为平方米. 2、如图，已知菱形ABCD的边长AB=13cm，两条对角线AC+BD=36cm. 求菱形的面积.3、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于E，已知AB=3，AD=4，求AEO的面积。 4、（河北2011.23）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上