抛物线线及抛物线的性质

1、抛物线线及抛物线的性质作者:日期:佛山学习前线教育培训中心 全申小学躁蚌堵慣存业谊召厘抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点 F和一条定直线|的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。标准方程2y 2px(p o)2y2px ( p 0)2x 2py ( p 0)2x2py ( p 0)图形1y二J1¥焦占八 '、八、匕020<p20,卫2准线xP2x P2y卫2y卫2对称轴x轴y轴顶点0,0离心率e 1例1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程.2 2(1) x ay (a 0)(2) y 2x

2、1【练习1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P( 2, - 4)的抛物线方程。2、若动圆与圆（x 2）2 y2 1外切，又与直线x 1 0相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A 2,0 ,且以直线x 2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;二、抛物线的性质例2、若抛物线y2 x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（B (££ C. &844D.(冷)【练习2】1、抛物线y10x的焦点到准线的距离是（5A .-22、若抛物线C.少22y 8x上一点p到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（A. (7,B. (14, ,14)C.(7

3、, 2、14)D.( 7, 2帀3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线 3x-4 y -12= 0 上，此抛物线的方程是A、y216x2B、 y 12x 2C、y16x2y 12x,PA丄l ,A为垂足.如果直线AF的斜率为-、324、设抛物线y8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点那么丨PF|=（(B )8(C )8 3(D)16三、抛物线中的最值问题例3、若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF|mA取得最小M的坐标为()1A.0,0B. ,12C. 1,J2D. 2,2【练习3】1设AB为过抛物线 寸 2px(p 0)的焦点的弦，贝

4、U AB的最小值为()A . B. p C. 2 pD.无法确定22、 若点A的坐标为(2,3) , F是抛物线亍 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取 得最小距离为23、在抛物线y 4x上求一点p,使这点到直线 y 4x 5的距离最短，则点P坐标为。4、已知A(0, 4), B(3,2)，抛物线y2 8x上的点到直线 AB的最段距离 5、 已知抛物线y2 2Px(P 0)，点A( 2 , 3 ),F为焦点，若抛物线上的动点 M到A、F的距离之和的最小 值为v10 ,求抛物线方程.四、抛物线的应用2 1 例4、抛物线y 2x上两点A(xi,yj、B(X2,y2)关于直线y x m对

5、称，且xi X22 则m等于().3 c5cA. -B. 2C.D.32 21、设抛物线y2【练习4】8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(A. 4B. 6C.292、设抛物线y2 2x的焦点为F,以P(q,O)为圆心，M ,N，则 IMF I |NF | 的值为()？(A)8(B)183、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线 yD. 12PF长为半径作一圆，与抛物线在 x轴上方交于(C)2.2(D)42x 1截得的弦长为15，求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。

6、 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2 .解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点， 联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y kx+ b（或斜率不为零时，设x =my + a）;第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（Xi,yi）E（X2,y2）；y kx b第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程；f（x,y） 0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零Xi X20X1 x2第五步：把所要解决的问题转化为X 1+X2、X1X2，然后代入、化简。3弦中点问题的特殊解法 点差法：即若已知弦

7、AB的中点为M（x。,yo）,先设两个交点为 A （xi,yi）,B（x 2, y2）;分别代入圆锥曲线的方程，得f（xi,yi） 0,f（X2,y2）0,两式相减、分解因式，再将Xi X2 2Xo, yiy2 2y°代入其中，即可求出直线的斜率。4 .弦长公式：|AB |,i k2 |xiX2I .(i kgx2）2 4xix2 （ k为弦A B所在直线的斜率）例题分析2Xi、（2008海南、宁夏文）双曲线 一 -i0A. 32 ?B. 4 . 2 ? C. 3 . 32X2 .（ 2 004全国卷I文、理）椭圆 4直线与椭圆相交，一个交点为P,i的焦距为（?D. 4 3i的两个焦

8、点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的则 |PF2 | =(A.223. （ 2 0 0 6辽宁文）方程2x 5xA. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率C.24. （20 0 6四川文、理）直线y=x 3与抛物线y抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、（A ）48.（B）56（C）6 42x5 .（ 2 0 0 7福建理）以双曲线一9A |x: +y: - 10x+ 9=0c .720的两个根可分别作为（）B.两抛物线的离心率Q.两椭圆的离心率4X交于A、B两点，过A、B两点向D.4Q,则梯形A PQB的面积为（）（D ）72 -Fy2+10+16=02yi6B.i的右焦点为圆

9、心，且与其渐近线相切的圆的方程是（x: + v: - 10x+16=06. （ 20 0 4全国卷"理）已知椭圆的中心在原点，离心率4x的焦点重合，则此椭圆方程为D. x:4-v:+10x+9=C1e，且它的一个焦点与抛物线2）2XA.42B.X_8C.2巧y2 i7. （2005湖北文、理）双曲线m2yi(mnn0）离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2 4x的焦点重合,） 3 82x则mn的值为（A. 216B.8.（2008重庆文）若双曲线3(A) 2(B)3?(C)4?2x3m2)9. （ 20 0 2北京文）已知椭圆C芒316y22P(D)2 y5n2D.831的左焦点在抛物

10、线1和双曲线2x2m210.y2=2px的准线上，则p的值为2也 1有公共的焦点3n2，那么双曲线的渐近线方程是v'15A. xy2（2003春招北京文、理）.15x2C.在同一坐标系中2、“ x，万程Pa-.3y d . y42爲1与ax by2b20(ab 0）的曲线大致是.T y11.12.（2 0 08江西文）已知双曲线若顶点到渐近线的距离为13. （20 0 7上海文）以双曲线22汀冷爲 1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为y x,a b31,则双曲线方程为_.2 21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点

11、是 2 . 15,0，则椭圆的标准方程是 抛物线方程是 214.（20 08天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y 圆C相交于 代B两点，且 AB15（ 2 01 0 ,惠州第二次调研）已知圆C方程为：x2（1 ）直线丨过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点, （2 ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设 求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.4x的焦点关于直线 y x对称.直线4x 3y 20与6 ,则圆C的方程为 .y2 4.若| AB | 2 3 ,求直线丨的方程；m与y轴的交点为N，若向量OQ OM ON ,16（2010 ,惠州第三次调研）已知点P是O O : x2 y2 9上

12、的任意一点，过P作PD垂直x轴于D ,动点Q 满足DQ 2DP 。3(1)求动点Q的轨迹方程(2 )已知点E(1,1),在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使 oE -2(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。xy217( 2 006北京文)椭圆C: V 2 1(a b 0)的两个焦点为Fl, F2，点P在椭圆C 上,且a b4 14PF1 吋2，厅卩1|,| PF2 |3 3(I)求椭圆C的方程；(n )若直线I过圆x2+y2+ 4 x-2 y = 0的圆心 M交椭圆c于 代B两点，且A B关于点M对称，求直线I 的方程.18(2010,珠海市一模)如图，抛物线的顶点0在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M(0, 2)作直线l与抛物线相交于 A、B两点，且满足OA OB ( 4, 12).(I )求直线丨和抛物线的方程；(n )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求 ABP面积的最大值19(2010,广东六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点Fd 1,0)，F2(1,0)的距离的等差中项为J2.(1)求曲线C的方程；2 2x y 程.0(0为坐标原点)，4y 0的圆心Q与曲线