第七讲图像复原

1、第七讲 图像复原本讲主要内容本讲主要内容1.图像退化/复原过程的模型2.噪声模型3.点扩散函数的估计4.逆滤波5.维纳滤波等1.图像退化及复原图像退化及复原模型模型v 什么是图像退化什么是图像退化图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等v 图像退化的原因图像退化的原因无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识

2、建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。v 图像退化的处理方法图像退化的处理方法线性位移不变的图像退化模型线性位移不变的图像退化模型),(),(),(),(yxnyxhyxfyxg f (x,y) H n (x,y) g (x,y) 离散图像退化模型离散图像退化模型对于图像降质过场进行数学建模f(i, j)：原始图像y(i, j)：降质图像h(i, j; k, l)：点扩散函数图像为MN维MkNljinlkflkjihjiy11),(),(),;,(),(假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：),(),(),(

3、),(),(),(),(11jinjifjihjinlkfljkihjiyMkNl去卷积复原图像去卷积复原图像 g(x,y)= f(x,y)* h(x,y)+n(x,y)G(u,v)= F(u,v) H(u,v)+N(u,v)由于根据卷积定理,有去卷积中的主要问题去卷积中的主要问题 1）确定引起退化的点扩散函数困难。对没有图像的先验知识的复原只能是估计或者是逼近原始图像。如果有足够的先验知识可以确定退化的数学模型，确定相对准确的点扩散函数。2)由于受到噪声影响，是一个病态的积分方程。任何图像复原方法都要要考虑当存在病态时，如何控制噪声对复原结果的干扰。 因此一些常用的基本方法都建立在基本假设，

4、或者忽略一些次要问题。2.噪声模型噪声模型2 .1噪声模型2.2空间滤波复原2.3频域滤波消减周期噪声 222/)(21)(zezpazazeazbzpbaz0)(2)(/)(24/ba4)4(2b 000)!1()(1zzebzazpazbbab22aba0，b为正整数000)(zzaezpaza1221aa0 其它01)(bzaabzp2ba 12)(22ab 其它0)(bzPazPzpba噪声模型（续）噪声模型（续）周期噪声周期噪声噪声参数的估计噪声参数的估计xyStstsgmnyxf),(),(1),(mnStsxytsgyxf/1),( ),(),(xyStstsgmnyxf),()

5、,(1),(xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(),(median),(),(tsgyxfxySts),(max),(),(tsgyxfxySts),(min),(),(tsgyxfxySts),(min),(max21),(),(),(tsgtsgyxfxyxyStsSts 自适应中值滤波自适应中值滤波Level A：若ZminZmedZmax,则转向Level B 否则，增加窗口尺寸 若窗口尺寸Smax，重复Level A否则输出ZmedLevel B:若 ZminZxyZmax,输出Zxy 否则输出Zmed是在图像获取过程中从电力或机电干扰中产生的这

6、是唯一的一种空间依赖型噪声可以通过专用的、和滤波器来削减或消除周期性噪声干扰。 半径为D0，中心在(u0, v0)且在(-u0, -v0)对称其它1),(,),(0),(0201DvuDDvuDvuH2/120201)2/()2/(),(vNvuMuvuD2/120202)2/()2/(),(vNvuMuvuDnvuDvuDDvuH),(),(11),(212020),(2),(1211),(DvuDvuDevuH),(1),(vuHvuHnrnp带阻滤波器带阻滤波器Chapter 5Image Restoration带通滤波的图像噪声模式 陷波滤波器消除周期噪声的实例陷波滤波器消除周期噪声的

7、实例最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器噪声的傅立叶谱和噪声干扰模式噪声的傅立叶谱和噪声干扰模式3.估估计退还函数（点扩散函数）计退还函数（点扩散函数） 1）图像观察估计法2）试验估计法3）模型估计法1）图像观察估计法）图像观察估计法 假设提供了一副退化图像，而没有图像退化函数的知识，那么估计该函数的一个方法就是收集图像自身的信息。例如，观察包含简单结构简单结构的一个小部分图像T，像某一物体和背景的一部分。为了减少噪声的影响，可以寻找强信号区域。使用目标和背景样品的灰度级，可以构建一个不模糊的图像S。可以认为小图像S退化为T。退化过程为ts*h. 即：HT/S. 3）模型估计法）模型估计法运动模糊假设

8、运动模糊假设模型化的另一个主要方法是从基本原理推导一个数学模型。 例如图像获取时图像被图像与传感器之间的均匀线性运动模糊了。由于运动是相对的，我们假设图像f(x,y)进行平面运动，x0(t),y0(t)分别是在x和y轴上响应的随时间变化的运动参数。那么记录那么记录介质任意点的曝光总数是通过对时间间隔瞬时曝介质任意点的曝光总数是通过对时间间隔瞬时曝光数积分得到的光数积分得到的，在该时间端内，图像摄取系统的快门是开着的。如果曝光时间为T,结果为：000( , )( ),( )Tg x yf xx tyy t dtg(x,y)为模糊图像。其傅立叶变换：2 ()00-0G(u,v)= (g(x,y)=

9、( ),( ) Tjux vyf xx tyy tdt edxdy 改变积分顺序2 ()000-G(u,v)= (g(x,y)=( ),( )Tjux vyf xx tyy t edxdy dt 根据傅立叶变换移位不变性： 002 ()00-2 ( )( )( ),( )( , )jux vyjuxtvytf xx tyy t edxdyF u v e 00002 ( )( )2 ( )( )00( , )( , )( , )TTjuxtvytjuxtvytG u vF u v edtF u vedt002()() )0(,)Tju xtv ytHuved t(,)(,)(,)GuvFuvHu

10、v令，则有4 4 逆滤波 ),(),(),(),(yxnyxhyxfyxg4.逆滤波逆滤波对于图像退化模型 两边取傅立叶变换 H(u,v)又称为系统的转移函数(或滤波函数)，它使图像退化。 ),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG在无噪声的情况下，上式可以简化为： ),(/),(),(),(),(),(vuHvuGvuFvuHvuFvuGv 这种1/H(u,v)的形式称为逆滤波。再进行傅立叶逆变换就可以得到f(x,y)。 1, 1 , 0, ),(),(),(MvuvuHvuGvuF1, 1 , 0, ),(),(),(),(MvuvuHvuNvuFvuF),(),( ),(),(),(),(11111vuHvuNFvuFFvuHvuGFyxf逆滤波逆滤波 逆滤波逆滤波 11111( , ) ( , )( , )( , ) ( , )( , )f x yFG u v Hu vF u vN u v Hu v H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0难以计算或者比F(u,v)大得多逆滤波逆滤波 令逆滤波器的转移函数为dvuHvuHdvuHkvuM),(),(/1),(),(逆滤波逆滤波 02/12202/122)(0)(),(/1),(DvuDvuvuHvuM令逆滤波器的转移函数为半径受