第13章 轴对称 单元测试题精选(附答案)

1、八年级数学 第十三章轴对称 单元检测试题一、选择题 （每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！ 1、下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）3、在平面直角坐标系中,已知点A（m, 3）与点B（4, n）关于y轴对称,那么（mn）2017的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 72015 D. 72015 4、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）第4题图第6题图5、已知等腰三角形的一个角等于42，则

2、它的底角为（ ）A. 42 B.69 C.69或84 D.42或696、如上图，EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（ ）A. 90 B. 75 C. 70 D. 607、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（ ）A. 75或15 B. 75 C. 15 D. 75和308、如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）A. 16cm B. 18cm C. 26cm D. 28cm第9题图第8题图9、如上图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所

3、示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋10、如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）A()n75 B()n-165 C()n-175 D()n85二、填空题 （每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！11、等腰三角形的一个外角是80，则它的底角的度数是 。12、线段

4、是轴对称图形，其对称轴是 ；角也是轴对称图形，其对称轴是 。13、点（-2, 3）关于x轴对称的点坐标为 ；已知点A（a，2）和B（-3，b），关于y轴对称，则a + b= 。14、如下图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，若BD10，则CD 。15、如下图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是 。16、如下图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 。第14题图第16题图第15题图17、如下图，在ABC中，AB=AC=9，ABD=120，AD是A

5、BC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为 。18、如下图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则A= 度。第18题图第17题图三、解答题 （共66分）认真做一做，祝你成功！19、（1）（3分）如下图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。（保留作图痕迹）（2）（3分）如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等。（3）（3分）直接写出A, B, C关于y轴对称的A , B

6、 , C三点的坐标： A（ ） B（ ） C（ ）请画出ABC关于y轴对称的ABC。第19题图12O1-1ABC第20题图20、 (8分)如上图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)(1)求出ABC的面积；(2)在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标21、（8分）如图，ABC和ADE是等边三角形，求证：BD=CE.第21题图22、（8分）如图，ABC是等腰三角形，AB = AC，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF = EF，求证：BD = CE. （提示：作CE的平行线DG）第22题图2

7、3、（10分）如图,在ABC中, AB=AC, 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上, 且BE=CF，BD=CE. (1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A=50时,求DEF的度数。第23题图24(11分)如图，等边ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CDBE；(2)若DEAC，求BP的长第24题图25(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)O

8、BC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？第25题图参考答案一、选择题1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C二、填空题11.5012.线段的垂直平分线 角平分线所有的直线 13.（-2，-3） 5 14. 5 15. 4016. 15 17. 4.5 18. 36三、解答题19.（1） （2） （3）A（ 2，3 ）B（ 3，1 ）C（ -1，-2 ）20解：(1)依题意，SABC53.(3分) (2)A1B1C1如图所示(5分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)(8

9、分)21、（6分）如图，ABC和ADE是等边三角形，求证：BD=CE.证明：ABC与ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在BAD和CAE中，ABAC，BADCAE，ADAE，BADCAE(SAS)，BDCE.22、（8分）如图，ABC是等腰三角形，AB = AC，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF = EF，求证：BD = CE.（提示：作CE的平行线DG）证明：过点D作DGAE于点G，DGACGDF=CEF，在GDF和CEF中GDFCEFDFEFDFGCFEGDFCEF(ASA)，DG=CE 又BD=CE，BD=DG，DB

10、G=DGB，DGAC，DGB=ACB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形.23、（8分）如图,在ABC中, AB=AC, 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上, 且BE=CF，BD=CE. (1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A=50时,求DEF的度数。 (1)证明: AB=AC, B=C, 在BDE和中, BDECEF（SAS）DE=EF,DEF是等腰三角形;(2)解: BDECEF,BDE =CEF,BEDCEF =BEDBDE,B（BEDBDE）=180,DEF（BEDBDE）=180,B=DEF,A=50, AB=AC,B=（18050）=65,DEF=65.24(11分)如图，

11、等边ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CDBE；(2)若DEAC，求BP的长(1)证明：作DFAB交BC于F.(1分)ABC是等边三角形，AABCC60.DFAB，CDFA60，DFCABC60，DFPEBP，CDF是等边三角形，CDDF.(2分)点P为DE中点，PDPE.在PDF和PEB中，PDFPEB(AAS)，DFBE，CDBE.(5分) (2)解：DEAC，ADE90，E90A30，ADAE，BPEABCE30E，BPBE.由(1)得CDBE，BPBECD.(7分)设BPxcm，则BECDxcm，AD(12x)cm，AE(12x)cm.AE2AD，12x2(12x)，解得x4，即BP的长为4cm.(10分)25(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)OBCABD.(1分)证明：AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC60，OBCABD.(