直升机空气动力学习题答案

1、直升机空气动力学习题解答南京航空学院一九九零年六月绪论（01） =kbR=6×0.54×18.92=0.109 R=2n60×D2=2(207或212)60×18.92=204.8209.8MS M=Ra=1340×204.8209.8= 0.6020.617（02） =7+r-0.7=11-10r-0.7=18o-10r 其中 r=0.7 ， 7=11o r=0.29 ， 根=15.1o r=0.1 ， 尖=8o（03） a 非 b 是 c 是 d 非（04） a 非 b非 c非 d 是（05） CT=T12R2(R)2=120012

2、5;0.125××52×(2×35860×5)2 或=1200×9.8112×1.225××52×(2×35860×5)2=0.00696第一章（11）滑流边界如图（a）的理由是：1. 空气被吸向旋翼时逐渐加速，因流量保持为常数，所以流管收缩；2. 加速过程中静压逐渐减小，且总低于流管以外的大气静压强。内外压差使气体微团受到向内的法向力（向心力），所以流线向内凹；3. 上游无限远处，v=v0 ，静压与大气压相同，所以流体的渐近线为竖直线；4. 桨盘处，气流在此被加压，流线有拐

3、点；5. 气流经旋翼加压后，将逐渐加速，所以流管收缩；又因滑流内静压高于外界大气压，因而流管边界线向外凹；6. 下游无限远处，v=v0+v20 压强为大气压，所以流管边界线的渐近线为竖直线。（12） a. v10=G2R2K=1200(2×0.125××52×0.92)= 8.15msb. Ni0=G× v10=GG2R2 =1200×12002×0.125××52×0.92 =130.4马力 0=Ni0Ni0+0.5Ni0=23=66.7% q=GNM0=1200260=4.6公斤马力c. v

4、1=0.5(-v0+v02+CT) 已知 v0=13v10 ,而v10=12CT , CT=G12R2(R)2 =0.00696所以 v10=120.006960.92=0.0435 V1=12-0.04353+（0.04353）2+0.006960.92= 0.0368 Ni=Gv1R=1200×0.0368×187=110马力 N=Ni+N0+N 式中 N0=12Ni0=65.2马力 N=G13v10=43.5马力 N=110+65.2+43.5=218.7马力（13） G'=1.2G Ni0'=G'G'2R2=1.232Ni0=171.

5、4马力 0=Ni0'Ni0'+N0=72%（14） a. 虽然，由qp=常数，得q1pRG ，又由q=GNM0 因而NM0G32R 。由此可知，似乎为拉起一定会重量，R越大择要求的NM0越小。但是，R大则全机的尺寸及结构重量都加大，G中所包含的有用载荷减小并不合算。而且当R过大时，结构重量与R23 成正比，反而会有NM0R12 。此外，这里只记及了需用诱导功率，未计其他功率损失，如型阻功率，该功率是随R增大的。所以，P只能小到一定程度，q不能太大。b. 发展趋势是P增大，因为R小到结构重量小，尺寸小。发动机的进步提供了这种可能性。由于有了马力重量比得的发动机，可以不太在乎需用功

6、率的增大。（15） v10=p2p p=GR2 0=Gv10Gv10+px=11+px2pp3R2 ，满载时p较大，0 更大些。第二章（21）迎角CmCmvXp -1.2o-0.02-0.020o-0.049-0.020.4057o-0.215-0.020.262因为Cm=Cm0-XvCy=Cm0-Xv-0 =-0.02-0.238×0.1(+1.2)又Xp=-Cm0Cy+Xv=-0.020.1（+1.2）+0.238=0.2+1.2+0.238 （22）对任意点的力矩系数Cmx=Cm0+(X-Xv)Cy ，若X=12 ，而一般翼型的Xv14 ，所以Cm12=Cm0+14Cy ，一般

7、大于0，且Cy越大，抬头力矩越大，驾驶员会感到总桨距变轻甚至自动向上抬起。（23） a. 相对气流 b.升力减小 c.前缘 d. Cymax e. Cx（24） dydr=Cy12w2bCy12wx2b Cy7=a(7-vdxwx) wx=0.7R=131.2m/sUdx=G2R2=8.15m/s所以Cy7=5.73957.3-8.15131.2=0.544 ，所以dydr=150kg/m(25) mk=CTv0+CTvdxJ+14Cx7Kp CT=G12R2(R)2 =0.00696 v0=v0R=2.7187=0.0144 vdx=12-v0+v02+CT=0.0369 Cy7=3CTKT

8、=0.484 由极曲线查的Cx7=0.0098 ，实际取Cx=0.0118所以mk=0.0005479 P=mk12R2（R）3=1.77×104kgms=236马力与习题（12）比较，236大于218.7，得值较大的原因是：1.计入了诱导速度分布不均影响（J=1.18大于1）2.实际计算了型阻功率。（26） 儒氏桨叶Cybr=常数 ，若Cy为常数，则br为常数，即宽度沿半径按双曲线规律变化。（27） 由叶素滑流组合理论，悬停时的诱导速度分布为 vr=-a16+(a16)2+a8r 近似的a=5.7 =7+r-0.7=3Cya+v70.7+r-0.7对于直9，CT=380012

9、15;0.125××11.92(2×34960)2= 0.0116v7vdx ，所以=0.274-0.175rvr=-0.029+0.000854+0.0585（0.274r-0.175r2）若无负扭转，即=0 ，=0.1513则vr=-0.029+0.000854+0.00882r两种情况的诱导分布如下表U（r）r00.30.50.71.0-10o00.0330.0470.0550.0520o00.0300.0430.0550.069由此可见，桨叶负扭转可使诱导速度分布趋向比较均匀，而无负扭转时，桨尖附近诱导速度更大。第三章（31） 转翼产生拉力，本质上是对空气

10、施加作用，产生诱导速度从而得到空气的反作用力。如果选取适当的涡系，使涡系产生的诱导速度与旋翼的相同，则该涡系就可以代表旋翼。因此说，涡系在产生诱导速度方面与旋翼等价。（32）儒氏旋翼悬停时桨盘平面处的诱导速度分布为a. 轴向诱导速度vy=-k4b. 周向诱导速度 v=k4r c. 径向诱导速度v r=-k41v1211+r12r1+r2k-(1-r)2E利用近似式2k=1+r1-r ，2E=1+r2（1+r）2 ，则有v r=-k41v11+r22r（1+r21-r2-1）当r0时，v r=0当r1时，v r v r<0，指向圆心（33）悬停时，桨叶环量为=12bBr ，式中B=1（1+

11、a8kvdx）vdx=12CT=0.0435所以B=0.555=0.0176r-0.007r2v x=k41vdx=0.096r-0.038r20=-vor=0.122-0.049rKT=3×0.701rrdr=0.972， J=01（dx)22rdrdx=01rdr/01dr=0.00823所以J=1.0745。（34）悬停时，优=-127（sh)dx（sh)dx=1a3CT=8.36o所以 优=-127×8.36=-14.33o第四章一已知参数 Cy=11.000kg , D=18.9M ,n=207转/分=0.1091 ，=-8o ， r0=1.89M ，翼型NACA

12、0012（a=5.4 /弧度）矩形桨叶，k=6 发动机特性曲线R2=（18.92）2=280.55M2， R=2×20760×18.92= 204.85 M /s ，（TF）0=120R2(R)2=7.358×105（PF）0=120R2(R)3=1.5073×106kgM/s二 确定系数1. 矩形桨叶，Kp=12. 涡轮轴发动机，=0.84 ，(mk可)0=1.5975×10-33. K=1+p/1000 , p=GR2=39.2kg/M2, K=1.0394. =r12-r02 ，r=1-CTk， （CT）0=KG（TF）0=0.01553

13、 ，所以r1=0.979 ，r0=1.8918.9/2=0.2 所以=0.925. J 查图412由图412（a），对于k=4，在CT=0.015附近，在-5o-10o之间，每增（-1o）J减小0.01 。由图412（b），对于G=0.01553及=-10o ，得到J=1.16 。因为Z-8的=-3o，所以取J=1.18 。三列表计算（或变成上机计算）四画图：V及7随H的变化 由图可知：理论悬停升限 H=800米 实用悬停升限H实=680米五计算爬升时间，并画图 tH=1VdH ， ti=1iHiVi ，取Hi=常数=50则ti=501i1Vi ，Vi取相应于Hi的中间值。，由图知，爬升到实用

14、悬停升限的时间约为8分钟。第五章（5-1） V0=250公里小时=69.4米/秒 R=2×34960×11.92=217.5m/s=V0Rcos(-s)=0.318 ， 0=V0Rsin(-s)=-0.0278S反流区=4（R）2=2.81m2 ，SR2=142=2.53%（5-2）后掠角=tg-1径向分速周向分速=tg-1(cosr+sin)沿方向角变化为沿半径的变化（纵轴上） (5-3)拉力沿半径三角形分布，则合力作用在23R处；均质桨叶，重力合力作用在12R处。离心力力矩： ML=0Rmdrr2ra0=a02Iy0其中 Iy0=0Rmr2dr=Gy03gR2对挥舞铰取

15、力矩平衡式： Ty023R-Gy012R-ML=0 ，若Ty0Gk ,则有a0=3g21Gy0R (23Gk-Gy012)代入Z-8数据 a0=0.071=4.07o(5-4)原地试车时左侧风吹来，与前飞状态相比较，相当于方位角顺转过了90o.此时，后倒角倒向=90o方位，侧倾角倒向180o方向。合成结果，在=270o360o之间抬得最高，在90o180o之间最低，即旋转椎体向右前方倾斜。（5-5） a0=6o=0.105, a1=-3o=-0.052 ，b1= 1o=0.017a. =0.105+0.052cos-0.017sinb. max,min=tg-1b1a1=tg-1(-13) 所

16、以max=342.6o，min=161.6oc. max,min=tg-1-a1b1=tg-13 max=251.6o , min=71.6od. max-max=90o(5-6)设挥舞铰偏置量为e M=-eRmdrr-er-e=-eRm(r-e)2dr设X=r-e ，dr=dx M=-0R-emX2dX=-Ie式中Ie=0R-emX2dX ，即桨叶绕挥舞铰的惯性矩。 MLx=-eRmdrr2r-esin=-2(Ie+eSe)式中Se=0R-emXdX，即桨叶绕挥舞铰的静矩。桨叶的运动方程为 Ie+Ie+eSe2=MT（5-7）a. 非 b.非 c. 非 d.非（5-8）哥氏力矩的一般式为 M

17、gs=0Rmdr2rsinr=20Rmr2dr=22Iye(a0a1sin-a0b1cos-a12-b122sin2+a1b1cos2在=270o处， Mgs=22Iye（-a0a1-a1b1）对于y-2直升机 =37.5 1/sIye=13GyegR2=30.6所以Mgs=-670.9 (5-9)为使直升机迎风悬停，一方面应克服后倒角a1 ，须向前推驾驶杆。另一方面应向后退桨叶一侧压驾驶杆以消除b1 。若为右旋旋翼应将驾驶杆向左前方偏斜。（5-10）旋翼的挥舞比周期变距操纵滞后90o 方位角，所以有=a0-scos+esin 即旋翼锥体后倒s角，向后退桨叶一侧倾斜e角。（5-11）尾桨的作用

18、在于产生拉力以平衡旋翼的反扭矩，不需要尾桨旋转而偏斜。尤其是尾桨距尾梁很近，桨叶的挥舞宜小，以避免撞击尾梁。 第六章（6-1）气流速度的几何关系如下图：v1与v2平行，皆与风洞轴线成80度角。由正弦定理 v2sin2=V2sin(180o-80o) ，所以 v2=V2sin2sin80o而v1=12v2=3m/s所以V1=V02+v12-2V0v1cos100o=30.66m/s v1sin1=V1sin100o 所以1=5.53度（6-2） T=G/cos(-s) CT=T12R2(R)2=G/cos(-s)12R2(R)2=0.00771v10=12CT=0.0457，v0=903.6/R

19、=0.1333由于v0v10=0.13330.0457=2.92>2 ，可用近似法求等效诱导速度，即 v1=CT41v0=0.0157诱导功率 P1=Tv1=Gcos(-s)v1R=3567kgms=47.6马力功率比 P1P10=Tv1Gv10=34.7%(6-3)各速度之间的角度关系如图由正弦定理 v2sin2=V2sin90o+(-s)由于V2V0 ，表明v2很小，即飞行速度相当大，可用近似式v1=CT4V0 ，代入上式有 sin2=v2V2cos-s=2v1V0cos-s=CT2V02cos-s2=sin-1CT2V02cos-s（6-4）将V0=v1 ，=90o 代入（6-23

20、）式中，有（v1v10）4-2（v1v10）4+（v1v10）4-1=0即-1=0 ，为矛盾式，不能成立。原因在于，此状态下的旋翼附近无均匀滑流存在，滑流理论失去基础据该理论导出的（6-23）式不适用于此状态。（6-5） a.更大 b.更小 c.更大 d.为零 第七章（7-1）前飞时桨叶剖面迎角随方位变化的原因主要有四：1. 周期变距操纵造成桨距的变化；2. 周向气流速度Wx的周期变化；3. 桨叶挥舞运动引起的Wy的变化；4. 诱导速度分布不均匀。桨叶绕挥舞铰的升力矩为MT=0Ra012W2rdr式中WWx=r+V0cos-ssin ，因而W2沿方位角而变化。迎角0的变化补偿W2的变化，从而保

21、持MT沿方位角不变。（7-2） 由题中假定，知v1c=arvdx ，即诱导速度前小后大。如图所示。已知 b1=-c+43a0+v1c/(1+122) ，即v1c使b1增大。物理解释是，桨叶在=0o时，因v1c的存在而使Wy增大，即此处来流角o大，剖面迎角o小，桨叶向下挥舞，待旋转到=90o位置时挥到最低；而在=180o位置时，Wy小，因而o小o大桨叶向上挥舞，待旋转到=270o时抬到高位。这样v1c就增大了b1角。当较小时，诱导速度vdx较大，因而v1c也较大，对b1对的影响较大；在较大时，v1c vdx都小，对b1的影响也就很小了。（7-4）由于桨盘垂直于旋翼轴，因而知旋翼的吹风挥舞恰好被操

22、纵挥舞所抵消，即a1=0 b1=0 而a1=a10+21+221-122a10+2 b1=b10-1所以 1=b10 2=-a10 由题中所给参数，得=0.184 ， 0=-0.016因为V0较大， v1v101V0 /v10=0.01761=0- v1=-0.03367=3CTa-3211+322=0.141a0=r147+01+2+131=0.093a10=437+0+121-122=0.0578 b10=43a0 /(1+122)(7-5)将（7-4）题所得的1和2值，以及a1=b1=0 代入课本（7-34）式，既得CH12Cx ，同样，由（7-35）式，得Cs=1.22×10

23、-50(7-6) 如果没有周期变距，则有悬停原地横滚a0a0a0a10x /b10-8x /yee0e0e0e10-16a0x /yef10-2ax /第八章（8-1） 4=7r-0.7-(-53rcos)r=rr=7r0.7-1-53（2r-）sin(8-2)桨叶环量应为0=12ab(Wx-Wy) ，由题目知，a0=a1=b1=0 ，=0 ，0=1=2=0 ，而且0=0 U0=0 v1c=0.06r v10=0所以 0r，=-0.00855+0.05r-0.00342rcos+ 0.01sindydr=2W0 ,取W=Wx=90o处，Wx=r+0.2 ，0=0.00145+0.05rdydr

24、=0.000185+0.00729r+0.0318r2=270o处，Wx=r-0.2 ，0=-0.01855+0.05r dydr=0.00236+0.01818r+0.0318r2b. 因有周期挥舞，Wy增添含有a1 和 b1的项，即在0r，中增加。 0=12ab(-12a1-rb1cos+ra1sin-12a1cos2-12b1sin2)对于横轴位置 cos=0 sin=±1 cos2=-1 sin2=00=12ab-12a1±ra1+12a1=-0.0171r （ =90o）0.017r （=270o ） =90o时dydr=2r+0.20+0=0.000186+0.

25、00511r+0.0209r2=270o时 dydr=0.00236-0.02035r+0.0427r2c. 将a.和b.两种情况的气动载荷分布对比可知，若无挥舞，则桨盘两侧升力相差很大，有相当大的倾翻力矩；在有挥舞的条件下，左右两侧的气动力趋于均衡。(8-3) R=2n60D2=217.46m/s ，=Vocos-sR=0.345Cylj=Cy maxCylj=0.531Cy7=3CTKT, CT=T12R2(R)2=0.01156=0.9， KT=KT01-2=0.863Cy7=0.5426>0.5316可见，已经超过失速限制（8-4） KT=3×0.7011202071-

26、53sinr+sinddr=11-0.7(1-32-562+543)第九章（9-1）a. 废阻力 Q=Cxs12R2Vo2=218.2kg 废阻功率 N=175QVo=97马力b. 桨盘迎角 -s=60Cxs2CT+105CTCT=G12R2(R)2=0.0091=V0=0.168-s=5.01oc. 机身迎角 sh=s+sj=-5.01o+5o0o由此可见，旋翼轴前倾5o，使巡航平飞时机身水平，不仅废阻较小，且机舱内的座椅无俯仰倾角，乘员舒适。（9-2）a. 由附图知，反流区直径为0.5R，即=0.3， Vo=Rcoss=62m/s b. 三个升力不正常的区域是：中部：直径为0.3R的圆形区

27、为反流区，在此区域内桨叶剖面的相对气流从后缘流向前缘。后退桨叶一边：r0.7R的区域为桨叶剖面气流分离区。c. 由 Cy0.7,270o=Cy7×0.7×0.7-0.30.7-0.3×1-5×0.3×0.7×sin270o30.7+0.3×sin270o=Cy maxCy7=1.262.36=0.534或 Cy7Cy max1+4=0.573 （9-3）由图上原点向需用功率曲线做切线，切点在V=125km/h ,需用功率的曲线最低点在V=100km/h a. 由需用功率与可用功率两条曲线的交点，得 Vmin=0 , Vmax

28、=230km/h b. V时=100km/h V 程=125km/hc. V升max=100km/hd. V滑=125km/h（9-4） 增加一片桨叶，则增大了旋翼的实度。由于CT不变，因而Cy7=3CT减小，桨盘上任意一点的Cy（r,）都相应减小，所以a. Cy=(0.7，270o)减小，推迟旋翼失速。b. Cy=（0.7，90o）减小，使产生激波的临界M数增大，推迟激波的产生。上述的两个因素皆有利于提高最大飞行速度。第十章（10-1）滑流理论导出的公式，仅适用于只有旋翼与滑流相互作用的情况。旋翼在地效中悬停时，地面阻挡了旋翼的尾流，改变了尾流的速度和压强分布，即地面参与了气流的受力。滑流理

29、论得出的公式不适用于这种情况。（10-2） 由已知条件：hshD=2.110=0.21由图10-7，查的KQh=0.15因为 hD=4.110=0.41，由图10-5得ThT=1.09GhG=ThT1+QG（1-KQh）=1.1085可以增装G=Gh-G=1.1085G-G=130.2kg如果ThT不由图10-5查的，而由10-1式计算，则有 X=4.0-103×0.41=2.633ThT=1.0+0.01X1+0.5X=1.094则G=1.0941+0.017-1G=0.1126G= 135kg(10-3)由图10-12可见，在涡环状态时桨盘处的诱导速度最大，因而需用诱导功率最大。

30、由图10-12的纵坐标值代表了爬升功率与诱导功率之和。在型阻功率保持不变的条件下，大速度垂直爬升状态需用功率最大，风车状态需用功率的负值。（10-4）按平板阻力T=Cx12V2R2按桨盘载荷T=pR2 V2=2pCxV=2Cxp=1.25p(由Cx=1.28)(10-5)尾桨拉力，在自转下滑时比水平飞行时a. 更小b. 方向相反（10-6）在飞行中发动机停车，或尾桨失速，或须急降时，应用自转飞行。自转下滑时，以改变总桨距来调整旋翼转速，桨距大则转速低。在在自转着陆前，向后拉驾驶杆，以利用直升机的前进功能来增升，增转速，并降低前进速度，然后瞬时增大总桨距，利用旋翼的旋转动能来增大升力，减小下降率，最后在接地前向前推杆，以纠正直升机的上仰姿态，实现安全着陆。 第十一章（11-1）a. 研究大速度飞行时桨尖特性的影响，应保证空气压缩性相似按M数相等设计。b. 确定合理的模型尺寸和转速1. 为避免风洞阻塞，旋翼面积应为风洞试验段横截面积的20-30%，取25%。 6×8×25%=R2，R=1.95m取D=4m 。已知Z-8的直径