几何体外接球表面积及体积的求法有答案

1、几何体外接球表面积及体积的求法答案1.D【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2×32+2×3×8=66；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4R2=100；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66+100=166故选：D【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图

2、的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目2.D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题3.C【考点】

3、球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SEAO=8R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8R）2，解得R=5球半径R=5，故选C【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题4.D考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R）2=，求得球的

4、半径，再用面积求解解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键5.C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为

5、1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离6.C【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（

6、R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4R2=50故选：C【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一7.B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（）2=14故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题8.B【考点】

7、球内接多面体 【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=14故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题9.D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有

8、ACBC，由此能求出球的体积【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=×BC×AC=，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×R3=××3=4故选D【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题10.B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算

9、题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=×（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题11. D12. 考点： 球的体积和表面积；

10、球内接多面体专题： 空间位置关系与距离分析： 求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答： 解：AC=2，AB=1，BAC=120°，BC=，三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4×（）2=故选：D点评： 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键12.A考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 压轴题分析： 先确定点S到

11、面ABC的距离，再求棱锥的体积即可解答： 解：ABC是边长为1的正三角形，ABC的外接圆的半径点O到面ABC的距离，SC为球O的直径点S到面ABC的距离为棱锥的体积为故选A点评： 本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离13.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球

12、体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30°，求得SH=OScos30°=1，体积V=Sh=××22×1=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力14.12【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积【解答】解：因为平面截球

13、O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球O的表面积为4×3=12故答案为：12【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力15.【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正方

14、体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键16.16【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3R，在RtAO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3R）2得R=2，球的表面积S=16故答案为：16【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程

15、式求解球的半径需具有良好空间形象能力、计算能力17.36【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出MN平面SAC，即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：三棱锥SABC正棱锥，SBAC（对棱互相垂直）MNAC，又MNAM而AMAC=A，MN平面SAC即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，2R=2 ，R=3，S=4R2=4（3）2=36，故答案为：36【点评】本题是中档题，考查三棱锥的外

16、接球的表面积，考查空间想象能力；三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键18.；。【考点】球内接多面体 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，几何体的体积V=××2&#

17、215;1×2=以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（1，0）（x2）2+y2+z2=x2+y2+z2，x2+y2+（z2）2=x2+y2+z2，（x+1）2+（y）2+z2=x2+y2+z2，x=1，y=，z=1，球心的坐标是（1，1），球的半径是，故答案为：，【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问题19.3【考点】球的体积和表面积 【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上2r=，r=棱锥OABCD的体积为，设其高为d，3=3×d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的几何