函数的单调性教学设计

1、课题名称函数的性质（上）教师姓名薛正林授课班级高一年级组课时第一课时课型新课教学内容分析函数单调性是函数概念与三种表示方法的延续与拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究函数的其它性质起着示范性作用，对解决各种数学问题有着广泛的作用，它在整个高中的学习过程中起着承上启下的作用掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。学生分析对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。教学目标知识

2、与技能1. 理解增函数、减函数、单调区间的定义；2. 根据函数图像准确划分函数的单调区间，并正确说出函数在该区间的增减性；3. 会用定义法证明函数在指定区间上单调性。过程与方法通过观察具体函数的图像特征，结合相应问题，从自然语言到数学语言形式建立增、减函数的概念。情感态度与价值观经历探究过程，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会自主探究的乐趣与成就感，学会团队合作与交流。教学重点增函数、减函数、单调区间的定义教学难点用定义法证明函数在指定区间上的单调性教学策略的选择与设计1、 充分发挥学生的自主探究性，通过探究完成学习任务，从而获得成功的满足感；2、 在平常的教学活动中，与

3、考试题型结合起来，让学生有明确的学习方向。3、 根据学生有一点基础的实际情况，充分发挥学生的才能，调动学生学习积极性。4、 通过方法与题型相结合的形式让学生对函数思想了解有质的变化。教学环境及资源准备电子白板教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入如图，为巴中市2017年某一天24小时内的气温变化图观察这张气温变化图思考两个问题老师提出问题，学生回答问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间增大气温逐 渐升高”这一特征？为研究函数的定义做准备二教学新知问题1：分别作出，函数的图象,并且观察自变量变化时函数值的变化规律.（老师要求学生在黑板

4、上画出相关函数图像后，带领学生通过观察图像得到自变量改变时，函数值的变化规律）（1） 函数，在整个定义域内随着的增大而增大；函数在整个定义域内随的增大而减小.（2） 函数，在上y随着增大而增大，在上y随着增大而减少.（3） 函数，在上y随着的增大而减少，而上y随着的增大而减少.问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数，减函数吗？如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数.（注意：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上

5、单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数.）例1. 1、判断题判断1：函数在R上是单调增函数（ ）判断2：函数 f (x)在区间1，2上满足 f (1)f(2)，则函数f (x)在1，2上是增函数.例2. 证明函数在上是增函数.证明:任取即故在上为增函数.（引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论）同学们随着老师的提问思考问题思考 模仿理解 运用思考 模仿理解 运用1、 从图象直观感知函数单调

6、性，完成对函数单调性的第一次认识，引出增函数、减函数定义及数学表达形式2、 引导学生自主认识函数的性质3、 培养学生数形结合的思想和类比归纳能力4、 让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第二次认识.练习证明函数在上是增函数.做题 感悟消化 应用初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.三、课堂小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性 (2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论 (3) 数学思想方法：数形结合在老师的帮助下复习本节课所学的知识点学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结 四.布置作业1、数学分册函数相关基础部分必做.2、数