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文档简介
1、鸽巢问题 三门峡市东风小学 刘晶【教学内容】人教版义务教育教科书数学六年级下册第68、69页的例1、例2。【教学目标】1知识与技能:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。2过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想,督促学生有据有理地进行思考与推理。3情感、态度和价值观:通过“鸽巢问题”的灵活应用,提高学生解决问题的能力,感受数学文化及数学魅力。【教学重点】引导学生经历“鸽巢问题”的探究过程,理解“鸽巢原理”,并能用其解决简单的问题
2、。【教学难点】通过操作发展学生的类推能力,建立数学模型,形成比较抽象的数学思维。【教学法】教法:探究发现、讲授、实践操作。学法:动手实践、自主探究、合作交流。【教学准备】多媒体课件、棒棒糖、小棒。【教学过程】1、 游戏导入,激发兴趣同学们,你们相信刘老师能“料事如神”吗?不信啊,那老师就要来展示展示!咱们来玩一个小游戏,谁愿意参加?好,你们四个到前面来。游戏规则是:请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字,一会儿在老师身后用手指比给大家看,让老师猜。准备好没有?老师猜,你们四个人不管选的几,总有一个数字至少被两名同学选到。有的同学说老师是凑巧才对了,那再换四个人。刘老师敢肯定,还是
3、至少有两个人写的数字是一样的,是这样吗?果真如此!其实啊,这里面蕴含着一个有趣的数学原理,学了今天这节课,你就可以和刘老师一样,做到料事如神!【设计意图:虽然是六年级的大孩子了,可是游戏是任何年龄段的孩子们的最爱,利用游戏来吸引同学们的注意力,勾起他们的学习兴趣,同时利用新课题的题目,让同学们的好奇心再次膨胀,从而引出新课的学习。】2、 合作探究,学习新知1.初步感知探究3根棒棒糖2名同学为了鼓励大家在课堂上认真思考,积极发言,刘老师准备了3根棒棒糖,准备奖励给2名同学。老师应该怎么分呢?2名同学一人1根,多的那根拿走。 看来这名同学非常公正,分奖品的时候不偏不向。如果不考虑公平与否,只要把3
4、根棒棒糖分给2名同学,可以怎样分?你说。(学生说分法:一人三根,一人没有;一人两根,一人一根。)板书(3,0)(2,1)不管怎么分,总有一名同学至少分到两根棒棒糖。刘老师的说法对吗?“总有”、“至少”是什么意思?总有:一定有 至少:最少两根棒棒糖或者三根棒棒糖。 注意区分:至少和最少的区别!结论:从刚才大家的发言中,我们可以肯定,三根棒棒糖分给两名同学,不管怎么分,总有有一名同学至少可以分到两根棒棒糖。2.学习列举法探究4根棒棒糖3名同学同学们课堂表现很好,刘老师再拿出一根棒棒糖,奖励的人数也增加,我要把4根棒棒糖奖给3名同学,又该怎样分呢? 好,请你好,请你发表一下你的想法。(4种方法,4、
5、0、0;3、1、0;2、1、1;2、2、0)怎么记?同学们一起说。看,我们配合的多好!还有不同的摆法吗?同学们来观察:4根棒棒糖分给3名同学,不管怎么分,你有什么发现?(不管怎么分,总有一名同学至少有两根棒棒糖。)谁还有这样的发现?你说。说的真清楚。我们刚刚在研究3根棒棒糖分给2名同学和4根棒棒糖分给3名同学,都是把可能出现的情况都列举出来,像这样把所有可能出现的情况都摆出来的实验方法叫:列举法,也叫枚举法。这种方法是我们研究数学问题的重要方法之一。3、学习假设法探究5根棒棒糖4名同学。我们接着来探讨,5根棒棒糖分给4名同学。你感觉会有什么结果?(不管怎样分,总有一名同学分到至少两根棒棒糖。)
6、他是这样想的,谁还想说?我和感觉和大家不谋而合,到底对不对呢?我们应该怎么办?对,必须用实验去验证我们的想法。用列举法吗?把所有的情况都列举出来?这样做行不行?我们能不能相处一种更简便的方法直接证明这个结论是对还是不对呢?同学们在小组里交流交流。(学生组内交流。得出:先给每名同学分一根棒棒糖,4名同学用去4根棒棒糖,最后一根棒棒糖分给任意一名同学。)谁和他分的方法是一样?那么多的小组选择这种分法,那是怎么分的?(先平均分)哦,对这种分法大家有意见吗?老师有问题,想请教下大家,为什么只用平均分这种方法就能证明我们得到结论呢?看来大家需要商量商量,那么小组间交流一下吧。好,谁来帮我解开这个疑问?(
7、平均数最能代表最小;平均分后所得量最少;最坏的结果,每名同学放一根棒棒糖,最后一根棒棒糖分给任意一名同学。)同学们听清楚了吗?我也听明白了。强调:要想保证这名同学里棒棒糖最少,就要平均分,平均分尽可能把棒棒糖分散,这样才能确保至少的情况。所以,同学们想到了这种平均分的方法证明了这个结论,这真是一个既简单有快捷的方法。如果用算式怎么表示?(生汇报用除法算式)板书:5÷411剩下一根怎么办?(分给任意一名同学)这就保证了这名同学里一定有2根棒棒糖。同学们真不简单,看来同学们都有成为数学家的潜质哦!小数学家们,你们能解决下列问题吗?(1)6根棒棒糖分给5名同学,总有一名同学至少分到了( )
8、根棒棒糖。(2)13根棒棒糖分给12名同学,总有一名同学至少分到了( )根棒棒糖。(3)100根棒棒糖分给99名同学,总有一名同学至少分到了( )根棒棒糖。你们这么快就有了答案了呀?看来你们是发现了什么规律,小结:只要棒棒糖的个数比学生的人数多1,不管怎么分,总有一名学生至少分到2根棒棒糖。换种说法,只要棒棒糖的个数除以学生人数等于1并且余数也是1的时候,至少数就是2。板书:棒棒糖个数÷学生人数11,至少数11实际上,这种方法就是“假设法”,它里面蕴含了平均分的想法,用除法算式可以把分的过程简明的表示出来。这样我们就可以用较为简便的方法求出至少数。4.再次合作,探究2次分配。 可是如
9、果棒棒糖的个数比学生人数多2、多3、多4多不少是不是还是这样的结果呢?比如说,5个棒棒糖,3名学生呢?还是不管怎么分,总有一名学生至少分到2个棒棒糖吗? 实践是检验真理的唯一标准。谁来给大家分分看?(把3个棒棒糖平均分在3名学生,再把剩下的2根平均分给任意2名同学,这样就总有一名同学至少有两个棒棒糖。)这个过程,我们用式子怎么表示?板书:5÷3=12 那么总有一名同学至少分到112个棒棒糖。谁来帮老师解解心中的不解,为什么第一次平均分后,剩下的2个棒棒糖又继续平均分呢?对,是为了保证至少数。如果奖品数和人数都增加呢?(1)7个棒棒糖分给3名学生,总有一名同学至少分到( )个棒棒糖。7
10、÷321 2+13(2)14个棒棒糖分给4名同学,总有一名同学至少分到( )个棒棒糖。 14÷432 3+14(3)23个棒棒糖分给5名同学,总有一名同学至少分到( )个棒棒糖。23÷543 4+15对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”板书:棒棒糖个数÷学生人数商余数,至少数商1强调:1和余数有没有关系?学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.如果我们把棒棒糖的个数换成鸽子的只数,得到奖品的同学换成鸽子笼,那么就变成了大数学家狄利克雷在1846年研究的“鸽巢问题”。板书课题人们为了纪念数学家从这么平凡的事情中发现
11、的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。同学们来猜想下,为什么会叫抽屉原理?对,棒棒糖个数看作物体个数,学生人数看作抽屉个数,大数学家研究把物体放进抽屉的过程,就是我们大家刚刚分棒棒糖的过程。咱们大伙儿差点儿就成了数学家了呢。这也说明了数学来源于生活,我们学习数学正是为了解决生活中的问题。让我们一起感受下狄利克雷研究问题的过程吧。三、巩固应用,提高认识(1)5只鸽子飞进飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?5÷3=12,1+1=2 (2)11只鸽子飞进飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?11÷4=23,2+1=3同学们做的真好!我们在试着解决下生活中的问题吧。(3)5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
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