空间角及空间距离的计算知识点_第1页
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文档简介

1、空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点, 过该点作另一条直线平行线.如图：总线a与b异面，b/b直线a与直线H的夹角为两异 面自线a与b所成的角，异面宜线所成角取值范围是（0。90。2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角如图：pa是平iftia的一条斜线.a为斜足，o为垂足.oa叫斜线pa在平面a上射影，ZPAO为线而角5点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度 如图：o为p在平面a上的射影.线段op的长度为点P到平而a的距离求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：就是将点到平面的距喪 三棱锥的一

2、个高。如图在三棱锥V 一 ABC中有：长方体的“一角，濮型3二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角a / 二面角的大小 指的是二面角的平面角的大小。二面角的平而角分别在两个半平面内且角的两边与二而角的棱垂直如图:在二面角戸中,0棱上一点，02 a、OBu0, 11OA丄/,OB丄/,则ZAOB为二面角平面角。用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关犍点是：明确构成二而角两个半平面和梭；明确二面角的平面角是哪个？而要搏明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直（求空间角的三个歩骤是“一 找”.“二证”.“三计算”）4 异面直线间的距离：指央在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图P0是两异面直线间的距离（异面直战的公垂线是啥一的，指与两异面直钱垂直且相交的直战）在三棱锥 P_ABC 中，PA 丄 PB、PB 丄 PC、PC 丄 P4,且 PA = a,PB = l人 PC = c 以P为公共点的三个面两两垂直：®P在底而ABC的射影是AABC的垂心三棱锥P-ABC的髙fabch = i=la2b2 +b2c2 +c2cr证：设直线AH交BC于D点，由于H点一定在AABC内部，所以D点一泄在BC上,连结PD.在ZPAD中,abcyjcrb2 +b

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