数学习题课中例题选择和教学

1、数学习题课中例题选择和教学一、例题选择一、例题选择 例题选择要有： 基础性、 典型性 和示范性。 二、例题教学二、例题教学 （一）例题教学要有: 启发性、 探索性探索性 和创新性。 三、案例案例（例题） 1 如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点，E是BC边上一点，BE=5,EC=7.求PE+PC的最小值.EAPBDC三、案例（变式练习） 2 如图，P是菱形ABCD对角线AC上的一动点，E是BC的中点，BE=5, ADC=120 . 求PE+PB的最小值.EADCBP0 三、案例（变式练习） 3.如图，圆O的直径AB=10，C是圆O上一点，弧CB等于60度，D是弧BC的中点，P是直径AB

2、上的一动点，求PC+PD的最小值BAODCPD 定理定理（1） 两点之间线段最短。 （2）直线外一点与直线上所有各点的 连线中，垂线段最短。 方法：方法：一找对称点（选取两个定点中的一 个，作动点所在直线的对称点） 二连辅助线（连接另一个定点和对称点） 三计算（运用勾股定理等求出结果） 三、案例（归纳）三、案例（应用） 3如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4,0) 、C(0,2)，D为OA的中点设点P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合） （1）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式； （2）设点E是（1）中 所确定抛物线的顶点，当点P

3、 运动到何处时， 的周长 最小？求出此时点P的坐标和 的周长；PDEPDEyOxPDB(0 2)C，(4 0)A ，E 4如图，已知直线 与Y轴交于点A， 与X轴交于点D，抛物线 与直线 交于A、E两点，与X轴交于B、C两点，且B 点坐标为 (1，0). 求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上找 一点M，使 的 值最大，求出点M的坐标.三、案例（延伸）112yx212yxbx c|AMMCMM三、案例（提高） 5如图，已知平面直角坐标 系，A、B两点的坐标分别为 A（2，3），B（4，1）。 （1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短； （2）若C（a，0），D（

4、a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短； （3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_,n=_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。三、案例（提高） 6求代数式： 的最小值.PDCBA1)4(X2X42+124CBx4-x二、例题教学二、例题教学（二）（二）一题多变，一题多解是我们训练一题多变，一题多解是我们训练学生思维方法的常用策略。学生思维方法的常用策略。 题目：题目：C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG.连接AF、

5、BD,AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？ADFCGBE图11、轴对称变换引导猜想图2GBFEDCA图3GEDBFCA 把正方形BCFG分别沿直线AB和CD翻折，如图2、图3，探究AFAF和BD是否相等？ AF和BD是否垂直？2、平移变换引导猜想把正方形BCFG分别向上（或下、左、右）平移，如图4、图5，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？CAD图4GBFEDA图5GEDBFCAADC 把正方形BCFG绕点旋转任意角度，如图6、图7，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？3、旋转变换引导猜想C图6GBFEDA图7GEDBFCA4、增、减边数引导猜想 若将正方形缩减为正三角形或增加为正五边形如图8、图9，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？图8DFBCA图9QGHEDFBCA（1）将原题中的正方形改为菱形如图10、图11，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？5、弱化条件引导猜想BC图10FGEDAD图11CGFEBA5、弱化条件引导猜想（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说