（人教版新课标）高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑）

1、第一章 空间几何体课时作业（一） 棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A三棱柱 B三棱锥C四棱柱 D四棱锥答案：B2下列说法中正确的是()一个棱柱至少有五个面；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；棱台的侧面是等腰梯形；棱柱的侧面是平行四边形A BC D解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，正确；中的截面与底面不一定平行，故不正确；由于棱台是由棱锥截来的

2、，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，不正确；由棱柱的定义知正确，故选A.答案：A3正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案：D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北C西 D下解析：将所给图形还原为正方

3、体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“”的方位为北故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是_解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体答案：三棱锥(也可答四面体)6下列命题中，真命题有_棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；多面体至少有四个面解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面

4、是平行四边形，故对棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故对棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故错对显然正确因而真命题有.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)都不是棱台因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是棱台；虽然是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台(2)都不是棱锥

5、定义中要求各侧面有一个公共顶点图中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体8判断下列语句的对错(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似解析：(1)正确(2)不正确四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等(3)不正确五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱(4)正确9(10分)在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱

6、锥解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABCA1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1ABC，A1BB1C1，A1BCC1.课时作业（二） 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1下列四种说法在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()A BC D解析：所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱

7、母线定义不符所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质故选D.答案：D2下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成故选A.答案：A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A梯形、正方形B圆台、正方形C圆台、圆柱D梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案：C4如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几

8、何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5有下列说法：与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆面其中正确说法的个数为_解析：命题都对，命题中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，对答案：36下面几何体的截面一定是圆面的是_(填正确序号)圆柱圆锥球圆台答案：三、解答题(每小题

9、10分，共20分)7如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形旋转前的平面图形如下：8如图所示的几何体是否为台体？为什么？解析：图序判断原因分析不是不是由棱锥截得的，很明显侧棱延长后也不相交于一点不是不是由棱锥截得的，侧棱延长后也不相交于一点是是用平行于底面的平面截圆锥SO得到的圆台O1O9(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底一半O1A2 cm，下底一

10、半OB5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三） 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影可能平行D若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有

11、关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确。答案：D2如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A BC D解析：以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A、B、C.答案：D3右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个说法：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中正确说法的个数是()A3 B2C1 D0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等

12、的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确答案：A4某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AA，CC的中点，则下列判断正确的是_(填序号)四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形；四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形；四边形BFDE在面

13、ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形解析：四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，故投影是正方形，正确；设正方体的棱长为2，则AE1，取DD的中点G，则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，四边形AGDE是平行四边形，但AE1，DE，故四边形AGDE不是菱形；对于，结合知，易得正确答案：6已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_(填序号)答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7画出如图所示的几何体的三视图解析：该几何体的三视图如下：8根据图中(1)(2)(3

14、)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图解析：三视图对应的几何体如图所示9(10分)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图解析：课时作业（四） 空间几何体的直观图姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1长方形的直观图可能是下列图形的哪一个()A BC D答案：D2.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为()A平行四边形B梯形C菱形D矩形答案：D3(2012·温州高一检测)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为()A2

15、B.C2 D4解析：如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高原梯形的高OC是直观图中OC长度的2倍，OC的长度是直观图中梯形的高的倍由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2倍，故其面积是梯形OABC面积的2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4.答案：D4已知等边ABC的边长为1，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A. B.C. D.解析：如图所示，图分别是平面图和直观图由题意可知，ABAB1，OCOC.在图中，作CDAB于D，则CDOC，SABCAB·CD.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5水平放置

16、的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析：由于在直观图中，ACB45°，则在原图形中，ACB90°，AC3，BC4，AB5，则AB边的中线为2.5.答案：2.56如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d，而OAOA1，COA45°，dOA.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7画棱长为2 cm的正方体的直观图解析：如图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的正方

17、形的直观图ABCD，使BAD45°，AB2 cm，AD1 cm.第二步：过A作z轴，使BAz90°.分别过点B，C，D作z轴的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AABBCCDD2 cm.第三步：连接AB，BC，CD，DA，得到的图形就是所求正方体的直观图8如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解析：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD

18、的面积为×(12)×.9(10分)根据如图所示的三视图想象物体的原形，并画出该物体的直观图解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱底面重合画法如下图所示，图为三视图所表示的立体图形的直观图课时作业（五） 柱体、锥体、台体的表面积与体积姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则l2rS表2r22rl2r22r·2r2r2(12)，S侧2r·l2r·

19、2r42r2，S表S侧.答案：B2圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()A. B.C64 D128解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h(如图所示)，则由题意得lr，hr，S圆锥侧rlr·r16，r4，l4，hr4，V圆锥r2·h·42×4.答案：A3(2011·陕西高考改编)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.解析：由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积V23××12×28.答案：A4(2012·新

20、课标全国高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求几何体的体积为××39.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设底面边长为x，则V·x2·x2，x2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.答案：26若圆台的上、下底面

21、半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是_解析：S侧(rr)l·(13)l4l，S底r2r2×12×3210，S侧S底2，2，l5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，若三棱台ABCA1B1C1是由三棱锥SA1B1C1截成的，则三棱锥SA1B1C1与三棱台ABCA1B1C1的体积之比是多少？解析：设三棱锥SABC的高为h.三棱锥SA1B1C1的高为h，则，.VSABCSABC·h，VSA1B1C1SA1B1C1·h×4SABC×2h，V三棱台V

22、SA1B1C1VSABCSABC·h.V三棱锥SA1B1C1V三棱台87.8.如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒长1.6 m，底面外接圆半径是0.46 m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板？(精确到0.1 m2)解析：此正六棱柱底面外接圆半径为0.46 m，正六边形的边长是0.46 m.S侧ch6×0.46×1.64.416(m2)S全S侧2S底4.4162××0.462×65.5(m2)故制造这个滚筒约需要5.5平方米铁板9(10分)如右图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD2 cm，

23、下底BC10 cm，底面ABC60°，现绕腰AB所在直线旋转一周，求所得的旋转体的体积解析：过D作DEAB于点E，过C作CFAB于点F，所以RtBCF绕AB所在直线旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB所在直线旋转一周形成圆台；RtADE绕AB所在直线旋转一周形成一个圆锥那么梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体因为AD2 cm，BC10 cm，ABC60°，所以BF5 cm，ED cm，AE1 cm，FC5 cm，AB8 cm，EF4 cm.所以旋转后所

24、得几何体的体积为V·FC2·BF·EF·(DE2FC2DE·FC)·DE2·AE282(cm3)故所得旋转体的体积为248 cm3.课时作业（六） 球的表面积与体积姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A. B1C2 D3解析：R34R2，R3.答案：D2将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A. B.C. D.解析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体

25、积是××13.答案：A3如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()A18 B30C33 D40解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S2×32×3×533.答案：C4如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A43 B31C32 D94解析：作轴截面如图，则PO2OD，CPB30°，CBPCr，PB2r，圆锥侧面积S16r2，球的面积S24r2，S1S232.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分

26、)5(2012·济宁高一检测)一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R，所以球的表面积S4R214.答案：146一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的半径是_解析：2R，R cm.答案： cm三、解答题(每小题10分，共20分)7已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，求此球的体积和表面积解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又因为球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是.则此球的体积为VR3(

27、)3，表面积为S4R24()28.8如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形求该几何体的外接球的体积解析：由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2.由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6(cm)，所以球的半径为r3 cm.因此球的体积Vr3×2736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.9(10分)一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，

28、杯子壁厚度忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子怎样设计最省材料？解析：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，V半球×r3××43，V圆锥Shr2h×42×h.依题意：×42×h××43，解得h8，即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料第二章 点、直线、平面之间的位置关系课时作业（七） 平面姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1下列对平面

29、的描述语句：平静的太平洋面就是一个平面；8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；四边形确定一个平面；平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集其中正确的是()A BC D解析：序号正误原因分析×太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的×平面是无大小、厚薄之分的×如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面平面是空间中点的集合，是无限集答案：D2下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A中图形没有画出两平面的交线；B、C中的图形没有按照实、虚线画法原则去画，也不正确答案：D3如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则

30、()Al BlClM DlN解析：因为Ma，且直线a平面a，所以M，同理可得N，所以MN，又因为Ml，Nl，所以l.答案：A4下列说法正确的是()A空间一点和一条直线可确定一个平面B空间三点可确定一个平面C空间两条平行直线可确定一个平面D空间三条交于一点的直线可确定一个平面解析：对于A，当点不在直线上时，才能确定一个平面；对于B，应为空间不共线的三点确定一个平面；对于C，是公理2的推论3，正确；对于D，也可能任两条确定一个平面，一共确定三个平面答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析：如图，ACBD，

31、AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线答案：共线6平面平面l，点A，B，点C平面，Cl，ABlR，设过点A，B，C三点的平面为平面，则_.解析：根据题意画出图形，如图所示，因为点C，且点C，所以C.因为点RAB，所以点R，又R，所以R，从而CR.答案：CR三、解答题(每小题10分，共20分)7根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系：(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.解析：(1)点P直线AB；(2

32、)点C直线AB；(3)点M平面AC；(4)点A1平面AC；(5)直线AB直线BC点B；(6)直线AB平面AC；(7)平面A1B平面AC直线AB.8.如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必相交于一点设ABCDM，又AB，CD.M，M，M在与的交线上又l，Ml，即AB，CD，l共点. 9(10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明：如图，连接A1C1，C1平面A1ACC1，

33、且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1.M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点OC1M，即C1，M，O三点共线课时作业（八） 空间中直线与直线的位置关系姓名_ 班级_学号_. 一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·台州高一检测)如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是()A6 B4C5 D8解析：与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD

34、，C1D1，共4条答案：B2若直线a，b，c满足ab，b与c异面，则c与a()A平行 B相交C异面或相交 D平行或相交解析：如图，借助于长方体ABCDA1B1C1D1，若AB所在直线为a，CD所在直线为b，当BB1所在直线为c时，则c与a相交，当A1C1所在直线为c时，c与a异面答案：C3直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90°解析：延长CA到D，使得ADAC，连接A1D，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，DA1B或其补角就是异面直线BA1与

35、AC1所成的角，又易知三角形A1DB为等边三角形，DA1B60°.故选C.答案：C4在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有()A4条 B6条C8条 D10条解析：与AD1相交且所成角为60°的表面的对角线有4条，另外与这4条对角线平行的对角线也有4条，即共有8条答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012·连云港高一检测)空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70°，则B_.解析：A的两边和B的两边分别平行，AB或AB180°.又A70°，B70°或1

36、10°.答案：70°或110°6如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60°的角；DM与BN垂直以上四种说法，正确说法的序号是_解析：把平面展开图折叠成正方体如图所示，由图可知：BM与ED异面；CN与BE平行；ANBM，ANC为异面直线CN与BM所成的角，ANC60°；BNDM.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，如图所示，求证：BF綊ED1.证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1

37、的中点，所以BG綊C1F，所以四边形BGC1F为平行四边形，所以BF綊GC1.又因为EG綊A1B1，A1B1綊C1D1，所以EG綊C1D1，所以四边形EGC1D1为平行四边形，所以ED1綊GC1.所以BF綊ED1.8在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，BD，AC，求AC和BD所成的角解析：如图，取AB，CD，AD，AC的中点E，G，F，H，连接EF，FG，GE，EH，HG，则EFG(或其补角)为BD与AC所成的角，且EFBD，FGAC，EHBC，HGAD.ADBC，EHHG.EG2EH2HG21.在EFG中，EG2EF2FG21，EFG90°，AC与BD所成的角是9

38、0°.9(10分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由解析：如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求EFB1C1，BCB1C1，EFBC.课时作业（九） 空间中直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题正确的是()A若直线a在平面外，则直线aB若直线a与平面有公共点，则a与相交C若平面内存在直线与平面无交点，则D若平面内的两条相交直线与平面均无交点，则解析：对于A，还有可能是a与相

39、交；对于B，还有可能是a；对于C，与还有可能相交答案：D2已知两条相交直线a和b，a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbB直线b与平面相交CbDb或直线b与平面相交解析：假设b，则abA，a或aA，这与a矛盾，假设不成立，b或直线b与平面相交答案：D3与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A都平行 B都相交C在这两个平面内 D至少和其中一个平行解析：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，面A1ABB1面ABCDAB，则有A1B1AB，A1B1面A1ABB1，A1B1面ABCD；也有CDAB，CD面ABCD，CD面A1ABB1；也有C1D1AB，C1D1面ABCD

40、，且C1D1面A1ABB1.则这些平行于AB的直线中，至少和其中一个面平行，选D.答案：D4已知平面平面，直线a，直线b，那么a与b的关系是()A平行或相交 B相交或异面C平行或异面 D平行、相交或异面解析：已知平面平面，直线a，直线b，那么a与b的关系是平行(如图(1)、相交(如图(3)或异面(如图(2)答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知下列说法：两平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)解析：错a与

41、b也可能异面错a与b也可能平行对，与无公共点又a，b，a与b无公共点对由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面错a与也可能平行答案：6若直线a直线b，则过a且与b平行的平面有_个解析：可作图分析过a且与b平行的平面有无数个答案：无数三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，Cl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析：相交如图，直线AB与l不平行，可令ABlP，P平面ABC，平面ABC平面PC，PClP.即平面ABC与平面的交线与l相交8在长方体ABCDA1B1C1D1中：(1)面对角线B1D1与长方

42、体的六个面之间的位置关系如何？(2)长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，两两之间的位置关系有几种？列出互相平行的平面解析：(1)B1平面A1C1，D1平面A1C1，B1D1平面A1C1.B1平面BC1，D1平面BC1，直线B1D1平面BC1B1.同理直线B1D1与平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交在平行四边形B1BDD1中，B1D1BD，B1D1与BD无公共点，B1D1与平面AC无公共点，B1D1平面AC.(2)面面之间只有两种位置关系：平行、相交平行关系有：平面ABCD平面A1B1C1D1，平面AA1B1B平面DD1C1C，平面AA1D1D平面BB1C1C，共3对平行平面9(10

43、分)如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图、中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明解析：如下图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如下图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为

44、点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线课时作业（十） 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定姓名_ 班级_学号_一、选择题(每小题5分，共20分)1a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出下列说法：ab；a.其中正确说法的个数是()A0 B1C2 D3答案：A2正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1

45、GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：作出正方体并画出相应的截面可判断平面E1FG1与平面EGH1平行答案：A3已知，是平面，m，n是直线，给出下列说法：若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确说法的个数是()A0 B3C2 D1解析：错，当m与n不相交时，不成立；错，n可能平行于；只有正确答案：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D相交或平行解析：当M与D1重合时，MD面A1ACC1，当M是D1以外的

46、点时，MD与平面A1ACC1相交答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个说法：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA.其中正确说法的个数是_解析：OMPD，OM面PCD，OM面PADOM面PCD，OM面PAD.答案：26若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_解析：如图ABCDEF且ABCDEF，则或l.答案：平行或相交三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在四棱锥PABCD中，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理

47、由解析：EF平面PAC.理由如下：点E，F分别为CD，PD的中点，EFPC.PC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.9(10分)(2012·山东高考)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120