一元二次方程的知识结构框架图

1、一元二次方程的知识结构框架图二、本章知识点概括1、相关概念(1) 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程。(2) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(aw0),其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。(3) 一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围.一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*(4)有理方程-I 高次方程：1 分式方程2-降次一一解一元二

2、次方程(1)配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.其步骤是：方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为 1;配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为(mx+ri)2=p 的形式；如果 p0 就能够用开平方降次来求出方程的解了，如果 p0 时，？2将 a、b、c 代入求根公式 x=b b b b一4a2(b2-4acR0)就得到方程的根.2a(3)分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别

3、等于 0,从而降次.这种解法叫做因式分解法.步骤是:通过移项将方程右边化为 0;通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式(1)=b24ac 叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判另1J 式。(2)使用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b24ac0 方程有两个不相等实数根；/=b24ac=0. .9 9 方程有两个相等实数根；=b2-4acv0 方程没有实数根；=b24ac0.c 方程有两个实数根。(3)应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情况确

4、定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况(常用到配方法)；注意：使用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：aw0。*4、一元二次方程根与系数的关系(本部分内容为选学内容)(1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)的两个实数根是x1,x2,bcx1x2,x1x2aa(2)应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系能够检验两个数是不是一元二次方程的两个根;已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；不解方程能够求某些关于x1,x2的对称式的值，通常利用到：当xx2=0 且x1x2W0,两根互为相反数;2xi2乂2(xi、2x2)2xx222(xix2)(xix2)4x#2|xix2|,xix224xix2|a|当0 且xix2=i,两根互为倒数。(重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数 a0,A0前提条件下应用的,解题中一定要注意检验)用公式法因式分解二次三项式 ax2+bx+c(aw0):22ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是方程 ax+bx+c=0(aw0)的两个头数根。5、实际问题与