专题：三角恒等变换策略点拔

1、专题：三角恒等变换策略点拔、结合二倍角活用三角函数的降升降幕公式:二倍角公式: sin 2 2sin cossin cos1 si n2 ；2 ，降幕：cos2 cos 2cos2sin21 cos2. 21,sin22cos2cos211 2si n2；平方需降幂升幕：1 cos2 2cos2, 1 cos 2 2sin2开方需升幕I如：1、化简：1 1 12" 2cos2解题策略：开方需升幂。2 、函数f x5sinxcosx 3 cos2 x 舟J3( x R)的单调递增区间。解题策略：平方需降幕。二、结合商数关系巧用“ 1的功能：1.2sin x常回家看看，家中还有三兄弟：s

2、inCOS如：3、tan 2，求：sin2sin 2 2si n ,4、k1 tancos三、活用辅助角公式显神功:asinx bcosx如：5、假设 f x sin x2cos(x2sincos x ；tancos,sincos,sincos ,者E是“: sincos: sin2sin cos，试用k表示sincos 的值。2、a2b2sin x其中角的值由tan是奇函数,那么tan=“1 家人。b确定a3cos236 、求值：-3sin2 201 64si n220cos 20四、三角恒等变形的常用策略：终极目标：化为一名一角一次的形式切要化弦；异分母要通分；遇括号需去括号；异角化同角；

3、异名化同名；高次需降幕。诱导公式看象限，象限符号记口诀:全正，二正弦，三正切，四余弦。例 1.求2sin50 ° +sin10解：原式=2sin50 si n10(1+ ,3tan10 ° ): 2sin 280 的值.、,3si n101 -cos102sin80 = 6例 2. a ( , ) , 3(0 ,),444解： °a + 3 = a + 3+ 442cos ( a 一 一) = 3 , sin( + 3 ) = ，求 sin( a + 3 )的值.45413-sin( a + 3 ) = 一 cos + ( a + 3 )5665例3.在厶ABC中

4、，角A B、C满足4sin?_A C- cos2B= I,求角B的度数.2 2解：由 4sin2A C-cos2B=7,得 4 1 cos(A C) -2cos2B+1=7 ,所以,B=60°例4.化简sin2 2 2 2-cos2-sin 2 +cos? cos?- - cos22解方法-原式=s in2(倍角t单角，从"角入手)2 2 2 1sin +cos cos - 一22(2cos2 1-1) (2cos -1)=-.方法二：从“名入手，异名化同名原式=s in22+(1-sin2) cos1 c -cos22 cos211 cos 2 sin2cos2 :-co

5、s2222-sin2=cos -cos2sin2-(1 2sin2 )=-.2 2方法三：(从“幕入手，利用降幕公式先降次)1 cos 21 cos 21 cos 21 cos 211原式=+cos2 cos2 =.2 2 2 2 2 2方法四：从“形入手，利用配方法,先对二次项配方原式=(s in sin -cos cos )2+2sin sin cos cos-cos2 cos222 1=cos (+ )+ sin22 sin211-cos2 cos2 =-22变式训练：7、化简：1-2 sin -x +.6 cosx ；答案：22 cos(x- )44122 tan 4.2sin 4例5

6、、求值:2cos10 sin 20cos20sin40 (1 2cos40 )例6、化简:2 cos21)sin 2cos 40 cos40 1(-4cos2x-x) sin x4例7、f x3 sin2 x25sinxcosx ； 1求 fd的值；2 设6o, ，f21 -2，求 sin的值.咼考题实战突破，解题思路点拔：1、理总分值 12 分设函数 f x=cos2 x+ +sin 2 x.3求函数f(x)的最大值和最小正周期1c1设AB, C为 ABC勺三个角，假设cosB=_ , f ()，且C为锐角，求sin A324【解题策略】：高次需降幕，遇括号去括号，辅助角公式。c22 -，且

7、c,条件关系式2、(全国理)(总分值10 分)在 ABC中，角A B、C的对边长分别为a、b、c，a2sin AcosC 3cos AsinC,求 b.2 2 2 2 2 2 【解题策略】：sinAcosC 3cos AsinC,的常见变形：af - 3- c 2ab2bc中出现cos的，一般利用余弦定理进行角化边。3、(理)(总分值 12 分)函数 f (x) 2cos 2x sin2 x 4cos x.(i)求f ()的值；(n)求f (x)的最大值和最小值。3【解题策略】：异名化同名，异角化同角，转化为二次函数。4、(理)(总分值 12分)函数 f(x) 2、3sin xcosx 2co

8、s2x 1(x R)(i)求函数f (x)的最小正周期及在区间 0, 上的最大值和最小值；2(n)假设 f(xo) 6,xo,，求cos2xo 的值。54 2【解题策略】：高次需降幕，异角化同角，辅助角公式。5、(理)(总分值 12 分)函数 f(x).3 si n2x 2si n2x .(I)求函数f (x)的最大值；(II )求函数f (x)的零点的集合。【解题策略】：高次需降幕，异角化同角，辅助角公式。1 16、(理)(总分值 12 分)函数 f(x)= cos( x)cos( x), g (x) sin 2x -3324(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数h (x) =f(x

9、) g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。【解题策略】：遇括号去括号，高次需降幂。7、(理)(总分值12分)设 ABC是锐角三角形，a, b,c分别是角A,B,C所对边长，并且sin2 A sin亍 B sin牙 B sin2B。 I求角A的值；n假设A|AC12,a2. 7，求b, c 其中bc。【解题策略】：遇括号去括号。(总分值12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且2a si nA 2 b csin B 2c bsi nC(I)求A的大小；(n)假设si nB si nC 1，试判断 ABC的形状【解题策略】：利用正弦定理进行角化边：2asin A (

10、2b c)sin B (2c b)sin C 2a2(2b c)b (2c b)c9、2021年理设厶ABC的角AB,C所对的边分别为a,b,c,假设bcosC ccosBa si nA,那么厶ABC的形状为：A锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定【解题策略】：a,b,c对称出现一般考虑边化角。b cosC ccosB a si nA sin BcosC sin C cos B sin A-b,且10、2021 年理在 ABC,角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c. as in BcosC csi nBcosAa b,那么 BA.B.C.D.【解题策略】：a,b,c对称

11、出现一般考虑边化角，思路同上。11、2021 年理在 £ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2 b2 x 2ab c2.1求 C ;设 cos AcosB3 - 2 cos A cos B5 'cos22,求 tan5的值.【解题策略】：余弦定理，遇括号去括号。12、2021 年理函数 f x2 sin 2x6sin xcosx 2cos2 x 1,x R .4I 求fx的最小正周期；n求fx在区间0-上的最大值和最小值.213、(2021年大纲(理)设 ABC的角A, B,C的对边分别为a,b,c,(a b c)(a b c) ac." &

12、quot;3 1(I) 求 B ； (II)假设 sin AsinC ,求 C .4【解题策略】：遇括号去括号平方差公式，余弦定理。14 、2021 年理在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且2cos2 -BcosB sin(A B)sinB cos(AC)(i)求 cosA 的值；(n)假设 a 4,2 , b5,求向量BA 在 BC方向上的投影.【解题策略】：高次需降幕，两角和与差公式。15、 2021 年普通高等学校招生统一考试数学理试题纯 WORD 版函数f x 4cos x sin x 0的最小正周期为 .4i求 的值； n讨论f x在区间0,2上的单调性.16、2021年理在 ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,