两条直线的位置关系讲解

1、两条直线的位置关系学习目标:1知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、 能力目标：(1)经历观察、操作、推理、交流等过程，开展空间观念、推理能力和有条理地表达的能 力。(2 )能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会数学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。三、学

2、习难点：学生探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理也是难点之一。四、学习设计:预习准备：预习书38、39页，答复以下问题(1) 在内，两条直线的位置关系有和 两种(2) 假设两条直线，我们称这两条直线为相交线。 在F列图形中是对顶角的有内，不相交的两条直线叫(5)预习作业： / 1 = 36 °，/2= 54 °，那么 / 1 + / 2= / 1 = 144 °，/ 2 = 36 °，那么 / 1 + / 2 = (二) 学习过程:1、创设情境，引入课题 完成书P38议一议

3、，填空:(1 )对顶角具有的特点是 (2 )对顶角的性质是 。2、展示新知: 完成书P39想一想，填空:如果两个角的和等于 ，我们就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补。符号语言：假设/1 + / 2= 90 那么/ 1与/ 2互余。假设/ 3+ / 4=180 那么/ 3与/ 4互补。的补角相等。3、 注：(1) “互为这个词语，与“互为相反数、“互为倒数等词语中的含义有联系，均表示 成对出现；例如/ 1和/2互余，即/ 1是/ 2的余角，/ 2是/ 1的余角。(2)互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。4、应用新知

4、体验成功假设/ 1与/ 2互余，那么/ 1 + / 2=假设/ 仁 90 一/ 2,那么/ 1 + / 2=(3) 填表：一个角30 °70 °/ A这个角的余角这个角的补角5、探讨余角与补角的性质做书P39做一做结论：同角或等角的相等;稳固练习：(1) 如图，/ EDC= / CDF=90 °，/ 1= / 2.图中哪 些角互为余 角？哪些角互为补角？ / ADC与/ BDC有什么关系？为什么？/ ADF与/ BDE有什么关系？为什么？(9)：如图/ AOB = / COD=90。，问：图中有几 对相等的 角，并说明理由(三) 课堂练习：1. / A=40

5、76; ,那么/ A的余角等于2 .：如下图，AB丄CD垂足为点 O, EF为过点O?勺一条直线，A.相等B .互余C .互补D .互为对顶角3. 如下图，直线 AB, CD相交于点O,/ BOE=90，假设/ COE=55 , ?求/ BOD 的度数.4. 如下图，直线 AB与CD相交于点0, OE平分/ AOD/ AOC=?120。求/ BOD / AOE 的度数.DB10。，求这个角l Nnb * * * *» * 番"1* 11 *1* 一 L - ,F * q .f 丐 w v* ar mi四拓展训1. 一题多解题如下图，三条直线AB, CD EF相交于点O,/

6、AOF=3/ FOB / AOC=90，求 / E0Q 的度数.2. 科内交叉题一个角的补角与这个角的余角的和比平角少3. 课外交叉题如下图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.假设/仁42 °，/ 2=28 ° ,那么光的传播方向改变了 度.4. 实际应用题如下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影局部分别表示4个入球袋？如果一个球按图中所示的方向被击出？假设用足够的力气击出，使球可以经过屡次反射，那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程1号球袋2号球袋3号球袋4号球袋七、小结:互余互补对顶角数里关系对应图形关

7、系3 iL性质2.1 两条直线的位置关系(2)一、学习目标：1. 使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2 ?会用三角板过一点画直线的垂线，培养学生掌握画图的根本技能3 ?通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力.二、学习重点：垂线的意义、性质和画法三、学习难点：垂线的画法四、学习设计：(一) 预习准备：预习书 P41，答复以下问题：(1)在平面内的两条直线有 和两种位置关系，而垂直是 位置关系中的一种特殊情况。(2) , 那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点DEB一 一 1JIAF*i J1 耳k diH- 1叫.3 通常用符号 表示两条直线互相垂直，直线A

8、B与直线CD垂直，垂足是4如图，假设AB丄CD于0,那么/ AOC=假设 / BOC=90，那么二学习过1 自主探究：垂线的画法，完成书P41稳固练习：如图，在方格纸上，分别过的垂线."丄读作"垂直于，如是AB 丄 CD干M含义A CEJT/jF/fJT/ R/F0图-D的做一做。A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF2自主探究：垂线的性质，完成书P4仁42想一想与直线垂直结论：平面内，过一点 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，叫点到直线的距离于厘米.精确到0.1厘米稳固练习：如图，通过画图并量得点A到直线|的距离等三课堂练习:1、判断题:1在平面内，过直线外一

9、点有且只有一条直线与直线垂直2 过直线上一点不存在直线与直线垂直过直线I外一点A3 作I的垂线，垂线的长度叫做点一条线段有无数条垂线 A到直线4如图，线段AB与线段CD5不可能互相垂直，因为它们不可能相交？6互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90o.I的距 离？2、以下说法错误的个数是)()丁D一条直线的垂线只有一条；一条直线的垂线有无数条过一点画一条直线的垂线只能画一条A、锐角B、直角C、钝角D、任意一个角4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在A、这条线段上B、这条线段的端点上C、这条线段的延长线上D、以上都有可能5、在一个平面内过直线I上一点A画I的平行线，能画出 条；过直线l上一

10、点 A画I的垂4AO 是什么角？为什么？1 2 37、将一张长方形纸对折，使 OA与0B重合，这时/Ur勺线，能画出条?6、在以下各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线？四拓展训练：1、按照题目的要求，分别画出图形，并答复有关问题1画长3cm的线段AB，取AB的中点0,过0作线段AB的垂线I，在I上任取一点P,连接PA, PB, 量一量线段PA, PB的长度，你发现什么结论？2画一个/ ABC，作出/ ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P 除B点外，过P分别 作 PM丄BA , PN丄BC,垂足分别是 M N,量一量线段 PM, PN的长度，你发现什么结论？2、按题目要求画图，并答复相

11、关问题1画两条直线m, n,使m n,在直线m上任取两点A , B,分别过A , B作直线n的垂线， 垂足 分别为C, D,量一量线段 AC, BD的长，你发现了什么结论？2如图，点P是/ A0B内一点，过点 P作PML0A. 一卜垂足为M,作PNL 0B垂足为N,和/ 0量一量/ MPN你发现了什么结论？1如下图，？ 1与.2是角；它们是由直线 和直线，被直线所截得的；？ 1与？ 4是角；它们是由直线 和直线被直线所截得的；？ 3与4是线，被直线所截得的二学习过程角；它们是由直线和直1、两直线被第三直线所截，可形成的角有 例1如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是，是对顶角的是2、平行

12、判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 简称：如图，可表述为:?- 例2如图1a b,c a 已矢口二N 1 =八2 = 垂直的定义?/ 同位角相等，两直线平行A尼FbcZl1 ,n2 n公理2.2探索直线平行的条件1、学习目标：1经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步开展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、 学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行三、学习难点：判断两直线平行的说理过程四、学习设计：一课前准备1预

13、习书44-48页2思考什么叫同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角有什么特征？3预习作业(2) 用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 变式训 练：如下图1、. 1()?- ()2、. 2 = . 3()?- ()例3、如图，.1 =65 °2 =1150，直线BC与DF平行吗？为什么？d变式训练：如图，？ 1=70 ° 2=110。，试问a与b平行吗？说说你的理由过直线a外一点p画a的平行线bP .a1、平行线公理：过直线外一点有 2、平行线的传递性： 几何语言：c31b条直线与这条直线平行拓展：如图，？ 1 =/2，问再添加什么条件可使AB / CD ?试说明理

14、由2.2 探索直线行的条件2一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题3、会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。1、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行和“同旁内角互补，两直线平行。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行和“同旁内角互补，两直线平行四、学习设计一预习准备1预习书47-48页2 回忆：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？同位角、内错角、同旁内角的特征简称“三线八角如下表 :根本图形角的名称位置特征图形结

15、构特征1r1八、同位角相等，两直线平行3预习作业:(1)如果？ 1二/D，那么/2如果？ 1，那么(3)如果.A ? ? B =180 ° 那么/BB(4)如果.A * ? D =180 ° 那么/二新课学习:，那么这两直线 平行判定 2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角简称：如图，可表述为：?-()平行判定3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角简称:二(如图，可表述为：?-(二(例 1、如右图，？?/ 1 = 7 2? /vZ 2=_? / ，(同位角相等，两直线平行)vZ 3+Z 4= 180,那么这两直线AB?- / ，? AC / FG/ CD成立吗？请说

16、明理由。变式训练：如下图，AB丄BC于点B, BCL CD于点C,变式训练：如下图，假设/1 + / 2=180。，/ 仁/ 3,所以EF GH( 解：为 / 1 + Z 2=180所以AB/又因为/仁/3 (=180 ° (拓展：X如下图，BE是/ ABD的平分线,线de是/ BDC的平分线，？且/ 1 + Z 2=90 ° ,那么直 AB, CD的位置关系如何？并说明理由.例2、如图，.B =40 ,?1 =140，那么ABE GD)()R)?/ABD+/CDB=1800o)ADOCB当堂测)1DaB8£ECD如图所 并说明解：AB/ CD理由如下图6图7图5

17、CD/ AB (如果内错角相等，那么这两条直线平行。D.两条直线被第二条直线所截如果同位角相等，那么这两条直线平行。 那么这两条直线平行。B. 两条直线被第二条直线所截C. 两条直线被第三条直线所截/ 1=/ D?/ 1 + Z 2=90o(? BE是/ ABD的平分线，DE是/ BDC的平分线6 如图6所小，能说l!JF列结论中，不正确的选项是 A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。?/1= , / 25(1)/ ABD 玄 CDB( 2)/ CBA+Z BAD=18 ( 03./ b的一组条件是/ A=/ CBD C . / BDE+Z DEA=180B=/ D;/

18、 BFD=/ DAB/DE的 CFB+Z D=1802.示，根据以下条件可推得哪两条直线平行 理由。2.两条直线被第三条直线所截，以下条件不能判定这两条直线平行的是 如图不能判定a4.如图能够判定DE/ BC的条件是)A./ DCE/ DEC=80B./ EDC/ DCBC./ BGF/ DCBD.CD 丄 AB, GFL AB5.如图5所示AE/ BD,卜列说法不止确的是)V7 /卄空U V7 Ap/- fE</BGCZ 3=z14)?以下条件中能判断 BC AD的是7.如图7所示，点 E在AD?勺延长线上，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 / 3=/ 4 B . Z

19、A+Z ADC=180 C&如图1所示，假设Z BEF+=180，贝 U AB/ CD10. 如图 3 所示，假设 Z 仁30 ° 2=80 ° 3=30 ° 4=70。，假设 AB/11. 如图， CDE是直线，Z仁105 , Z A=75求证：AB/ CD证明：？?？ CDE是 一条直线?Z1 + Z 2=180?/Z 仁 105*(又 TZ A=75?(? AB/ CD (平角定义,?Z 2=75 °,?Z 2=Z A12?以下括号内填写的理由是否正确，假设有错加以改正9. 2021，齐齐哈尔市如图 2所示，请你写一个适当的条件 , ?使A

20、D/ BC.1如图 vZ 1 = 78 , Z 2=78 ?/仁Z 2 同位角相等? a / b 同位角相等，两直线平行2如图?/ 11 / I? , a /13 ? 11 / 13 等量代换3如图vZ A=60 ,宙ACE=60 ?Z A=Z ACE 内错角相等片)? BA/ CE 两直线平行13. 如图 Z 2=3Z 1，且Z 3+Z 1 = 90,试说明：AB CD14. 如图 MP、NP分别平分/ BMF / END且/ 1与/ 2互余,求证：AB/ CD2.3 平行线的性质一、学习目标1、 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步开展空间观念、推理能力和有条理表达的 能 力。2、经历

21、探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。二、学习重点平行线的特征的探索三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程第一课时一预习准备1预习书50-51页2看书上50页图2-18，并答复四个问题二学习过程1订正预习作业2得出平行线的性质123完成书上50页的做一做4完成书上51页的随堂练习和习题2.5第二课时一预习准备1预习书52-54页2回忆：平行线有哪些判定方法和性质?3预习作业/ DC ,假设31、如图， BE是AB的延长线，并且 AD/ BC,AB.C =130 ° 那么.CBE =度，.Ar 度。2、如图，当 / 时，DAC ./BCA当/

22、 时，£CAB / DCA ;二学习过程1书上52页例1，例2，例32完成书上53页想一想3完成书上的随堂练习4完成书上54页的习题2.6例如图，AD / BE , AC / DE,N仁N2，可推出(1) N3=/4 ; ( 2) AB/ CD 填出推证明：(1)v AD/ BE ( 理理由。? 3=/5 (又? AC / _ (? . 5 (?3 - . 4 (2)v AD/()?. 1 =/6 ()又？?？ 4 Z2 ()26 ()AB/ CD ()变式训练：如图，-以下推理所注理由正确的选项是A? DE/ BC? ? 1 = ? C 同位角相等，两直线平行B v Z 2 Z3?

23、 DE/ BC 内错角相等，两直线平行C ?/ DE/ BC? - 2=3 两直线平行，内错角相等D v ? 1 = . C? DE/ BC 两直线平行，同位角相等A例，如图， AB/ CD求NB +NBED +ND的度 数变式训练：如图， AB / CD,试说明ZBED ZBBA E拓展：1、如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于点E、F,A3、如图， EF/ AB CDL AB .二.2，试说明DG/ BC回忆小结：1说说平行线的三个性质是什么?2、平行线的性质与平行线的判定的区别 判定：角的关系 平行关系性质：平行关系3、证平行，用判定?角的关系；知平行，用性质。2.4用尺规作角一

24、、学习目标：1、会用尺规作一个角等于角。二、学习重点：1、作一个角等于角。2、作角的和、差、倍数等。三、学习难点：作角的和、差、倍。四、学习方法：猜测、实践法 五、学习设计(一)预习准备问题的提出:如右图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，一组对边中的一条边为AB(1) 请过点C画出与AB平行的另一条边。你能解决这个问题吗?(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，(二)、新课：内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹)用尺规 作一个角等于角？(1)：/ AOB求作：/ A O B',使/ A O B' = Z AOB作法

25、图(1)作射线O Ax(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交 O' A于点C'(4)以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面 的弧于点D'；(5)过点D作射线O ' B'。那么/ A O' B'就 是所求作的角。(二)用尺规作一个角等于角的倍数(3) ：/ 1求作：/ MON使/ M0N2 1 / COD使/ CODZ1(三) 用尺规作一个角等于角的和(4) ：/ 1、/ 2、/ 3求作：/ POQ使/ POQ 1+/ 2+/ 3(四) 用尺规作一个角等于角的差:、/

26、求作：/ AOB使/ AOB : -/ / POQ使/ POQ: - -/ ' -/求作一个角，使它等于 2/ ： -/六综合练习：1、以下说法正确的选项是B、作一 1 ?,使得 £ ? =?：C、延长射线OAD反向延长射线0B：线段AB Z :3、：直线I和I外一点P,- 、Z -,求作：分别过点 A、点 B 作/ CAB2 : 、/ CBA2 ' 求作：一条直线，使它经过点P,并与直线I平行： ABC求作：直线MN使MN经过点A,且MN/BC5、6、如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在/ ABC外再作 一个 角，使其等于/ ABC七、小结：今天我们学习了用尺规作

27、一个角等于角，它是一个根本的作图方法。常见作图语言：1作/ XXXW XXX2作XX 射线平分/ XXXA、在直线I上取线段AB=a对顶角概念，性质：对顶角E3过点X作XX!XX垂足为点X。八、作业：习题2.7 1、2题回忆与思考一、课前诊测1、构建知识框架余角概念，性质：同角或等角两直线相乂<补角概念，性质：同角或等角 垂线概念，性质：平面内，过一点；直线外一点与直线上各点连接的所-两条直线的位置关系两直线被第二直线所截概念两直线平行的条件“三线八角及识 别有线段中，；点到直线的距离的概念平行线的性质过直线外一点平行于同一直线的两条直线2、怎样用尺规作一条线段等于线段，作一个角等于角？3、完成书P58-59，知识技能局部。二、典型例题例1，如图 AB / CD ,直线EF分别截AB , CD于M、N , MG、NH分别是.EMB与.END的平分线。 试说明MG / NH。析：此题考察角平分线、平行线的性质和平行的条件等知识。证明：？ AB/ CD 二 =.? MG平分.EMB _ _ 12 ? NH平分.END 1=.(/例2，如图.1 = . 2,. C二/D,试说明.A-/F证明：？?？