中考数学常见几何模型简介

1、初中几何常见模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等1等边三角形条件：和八& d我/:均为等边三角形结论：U “ 一 门;匚f H ;平分_ L, 1。? 条件: m八均为等腰直角三角形?结论： 'C ：'二黑?；二 I. A 1') ?平分一上二。3任意等腰三角形? 条件均为等腰三角形? 结论：.-:U二?二匚平分;:门模型二：手拉手模型-旋转型相似1一般情况? 条件：1 ''，将卞'旋转至右图位置? 结论：? 右图中，wn 士丄肚二? 延长AC交BD于点E，必有T沆审2特殊情况条件： '，将'-旋转至右图位置结论：右图中

2、V-nw 上必二；延长ac交bd于点e,必有 mBD OP" tan 2： OCD OA. 比：-":八 连接AD、BC,必有宀；S.ffiT1 AC* RD -对角线互相垂直的四边形AB模型三：对角互补模型1全等型-90 °条件：= Uf " = '<!'；OC平分U J - 结论：CD=CE;丿：m证明提示:作垂直，如图，证明、出龙戏口*思討过点c作如上图右，证明 当丄丁 .壬的一边交AO的延长线于点 D时：以上三个结论：CD=CE不变；三：厂心汀此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。2全等型-120 °条件：

3、2Z.DCE 120° ；，.平分?辽:;结论：；二-； '、1 ；4证明提示：可参考“全等型-90。证法如图：在 OB上取一点F，使OF=OC，证明 为等边三角形。OCFO EVB3全等型-任意角f条件： LAOB 2aDCE - 180- 2d CDYE ； 结论：OC平分 厶彳OB；OQ + OE 2OC coEci ； $曲=§曲 + 5曲=g *sma -cosa .当丄'；上的一边交AO的延长线于点D时如右上图： 原结论变成：；可参考上述第种方法进展证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补；注意两点

4、：四点共圆与直角三角形斜边中线； 初始条件“角平分线与“两边相等的区别； 两种常见的辅助线作法； 注意小 平分 丄公时，m -相等如何推导?模型四：角含半角模型90°1角含半角模型90° -1条件：正方形' - ':.'结论：卜一 z -心：: W曇 的周长为正方形 豆捧二周长的一半;也可以这样：? 条件：正方形 '：. ? 结论：- 2角含半角模型 90° -2? 条件：正方形；.：；? 结论：/./'3角含半角模型 90° -3条件：卜X J ；=匚结论：'1? 辅助线如以下图所示：假设旋转到“:夕卜部

5、时，结论 泾八心 =仍然成立。4角含半角模型90°变形结论：:f 为等腰直角三角形。? 条件：正方形 心 二宀;总'*尸广模型五：倍长中线类模型址明：连接V。I方法齐噜一)T I)AC=E4F = 45Q . :. ZIW = CAEV £ADtl = £ACE = 45° t1倍长中线类模型-1? 条件：矩形 W*；.* =；丿一；? 结论：丄模型提取：有平行线:P二:平行线间线段有中点可以构造“ 8"字全等ADFa MIEF 。2倍长中线类模型-2条件：平行四边形 越：£；左二 W ；乜丄 . 结论：厂上:-i辅助线：有平

6、tr .4B/CD t有申A .4X1 DM 琏长EM ,构进t连接CM构 造爭膜AEMC t AA/f芦通过构it 0字金等圾段戦量及位置关系，爾討大 小转化SC B模型六：相似三角形360°旋转模型1相似三角形等腰直角360。旋转模型-倍长中线法? 条件：，：、'；均为等腰直角三角形；：? 结论：-；1 於1相似三角形等腰直角360。旋转模型-补全法? 条件：'-、ST均为等腰直角三角形；：，；?结论：宀:辅助线：枸進等腰直/S AEG . .4HC辅助线思路：将DF与EF转化到CG吕EH2任意相似直角三角形360。旋转模型-补全法条件：壬加'和厂； d

7、1 m >: 结论：忙-它门厂二圧上,业竺逵祝BA到点G，您JC? m仍.筑岳CD到点H便DH = CD k补全OG8、OC'H构逢堤鞘樓型，鮭紀AE与DE列CG与RH、睢点在Hit ED2任意相似直角三角形360。旋转模型-倍长法条件：上卯'加、m叮；厶；门-二.：,-?；. - 结论：.打，上；丄总厂-二无二捕助践,适按DE至A/ +使XfE =DE ,将结 论妁坞牛奉件转化为证AAIDXABO ,此 为堆点将X4MD丹匚錐续转比为证明 逼用涌边爲比乩央南等此业車点在狂明/ABM = ZAOD模型七：最短路程模型1最短路程模型一将军饮马类AP2最短路程模型总姑；以上四

8、團为常见的轴对称类就短跻程问题. 迢£殊粋化到：“两点之何.线段爲短f解淫 特点：动点在直线上;起成，终点固定捕助线：将作?关于oc_r T转脛PQi=PQ . i±A M 作 MH丄6fMP + F.f = MP + PQH田牡线孑殳最韻条件：" 平分为* '上一定点； 广为" 上一动点；匸为*上一动点;求:"' I最小时，的位置？3最短路程模型二点到直线类2?条件：冷量割£品汽1国;_ J5 _PB + PA?问题：1为何值时，-最小V5jp a- r /x、sin LOAC =?求解方法： 轴上取-'，使

9、tan LEBO - tan LOAC =丄2，即E0.；过T作汇=1，交轴于点上，即为所求;4最短路程模型三旋转类最值模型耒 ft :慢览 J . OR-2 fftd > 0B>R Ofi氓成O在爭阳白560政甘冋蠅： M 妁最大值.盍卜值辭？为歩站论：皿点。为肉心"QB 半径作EC.加抽 册示.杵何冬*tft尊“三帀胖酚边之档乂于第工 述*芍边之見4于事三边M豪丸！*: OA-iW :01-W和I像眩OJ-4CR7 以点"为同心. fX 有丰墜峠圖 点P走冏虧怖弦决同环內祁CfriiTr 一点町卷 p.4 rt< ttl!*r io d <X - 6酉P.1妁it寸、僅为1,那么rx -.1£ F怙啊鼻小憧和2 ,那么FC梢罪K忑爾最甘W爭焯；1 ft/ VW .iXtt = >11；<3>a*i: 虫 p bc 上菊点吋可晞点重會：5 .权朋K '惶点。诚聊niti P t t O4 + *>tf>-l+2j?PA 載HA 舟 <H-QA = -l弱右Jti 一 IE旳鼻小平蜃O