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1、中考数学专题复习 之六：数学的分类讨论思想【中考题特点】：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在 解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深 入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。在解题时，根据条件和题意的要求， 分不同的情况作出符合题意的解答，比方：对字母的取值情况进行筛选，根据题意作 出取舍；在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；对符合题意的图形， 作出不同的形状、不同的位置关系等。在中考中，许多题目的解答都要求运用分类讨论 的思想来解答。【范例讲析】：例1:当m是什么整数时，关于 x的方程：x2 2(m+1)x

2、+m 2+2=0 ,与方程：x2+(2m 3)x+m 2 7=0的根都是整数？k例2 :直线y= x+8和双曲线y k(k 0)。xk满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？设中的两个交点为 A、B,试比拟/ AOB的度数与90°的大小。例3:如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 ° , AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达 点 B、C),过 D 作/ ADE=45 ° , DE 交 AC 于 E。求证： ABDDCE ;x的取值范围;A设BD=x , AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量 当 ADE为等腰三角形时，求

3、AE的长。1 5例4:平面直角坐标系内有两点A ( 2, 0)、B (4, 0),点P在直线y x 上,2 2且厶ABP为直角三角形。求点P坐标，并在图中直角坐标系内标出P点的位置；经过P、A、B三点且对称轴平行于 y轴的抛物线是否存在? 假设存在，请求出抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由。1例5 :一抛物线经过 0(0, 0)、B(1 , 1)两点且解析式的二次项系数为一(a > 0a(1)求该抛物线的解析式(系数用含a的代数式表示)； 点A(0 , 1)，假设抛物线与射线 AB相交于点M与x轴相交于点N(异于原点)，求点 M N的坐标(用含a的代数式表示)；在 的条件下，问：当a

4、在什么范围内取值时，ON+B啲值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值也为常数？【练习】1.a B是方程x2+x+a=0的两个实数根。求a的取值范围；试用a表示| a |+| 3 |°2. 一次函数y7 x3-7的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C (a, 0) (a<0)使厶ABC为等腰三角形，求经过 B、C两点的一次函数的解析式。3.矩形的长大于宽的 2倍，周长为12,从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一1个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1，设梯形的面2积为S,梯形中较短的底的长为 x,试写出S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。4抛物线y = x2 5mx+4m2 (m为常数).(

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