人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案

1、第一章集合1、1、1集合的含义【探索新知】在小学、初中我们就接触过集合”一词。例子：(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。(2)不等式2x2-X-7>0解的集合(简称解集)。2(3)万程x3x+2=0解的集合。(4)到角两边距离相等的点的集合。(5)二次函数y=x2图像上点的集合。(6)锐角三角形的集合(7)二元一次方程2x+y=1解的集合。(8)某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点一1、集合、元素的概念再看例子(9)质数的集合。(10)反

2、比例函数y=1图像上所有点。x(11)x2、xy+y2、-2y2(12)所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同？知识点二2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家Cantor(18451918)在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点三集合、元素的记法问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?(2)N、N”(NQ、Z、Q、R等各表示什么集合?知识点四元素与集合的关系阅读教材填空：如果a是集合A的元素，就记作,读作“'

3、如果a不是集合A的元素，就记作,读作"'.用w或正填空：3一1一一一1、6N,-3Q,1Z,3.14Q_Q,232、设不等式2x-1>0的解集为A,则5A,3A3、2xy+1=0的解集为B,则(1,4)B,(1,3)B,-2B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？知识点五集合的性质确定性：例子1、下列整体是集合吗？个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合A中的元素由x=a+bJ2(aCZ,bCZ)组成，判断下列元素与集合A的关系?(1) 0(2)-J(3)厂1厂.2-1.3-2互异性：例子、集合M中的元素为1,x,x2-x,求

4、x的范围?无序性:反思总结：【课堂检测】1、实数x-x,Ix|Jx2,-Vx3是集合P中的元素，则P最多含().A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素2、设a、b都是非零实数，y=a+ab可能的取值为()|a|b|ab|A.3B.3,2,1C.3,1,-1D.3,-1反思总结：【拓展提升】-活动与探究数集A满足条件：若aeA,则,eA(awl)1-a(1)若2cA,试求出A中其他所有元素.【练习】1、设一边长为(2)设aCA,写出A中所有元素.1且有一内角为40。的等腰三角形组成集合P,试问P中有多少个元素？2、已知集合A有三个元素a十2,(a+1)2,a2+3a+3(1)若1乞A,则集合A

5、中还有哪些元素？(2)若1*A,则a应满足什么条件？1、1、2集合的表示法【复习检测】一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系四、集合的性质。问题：1、在初中我们曾用U1234IZ)表示N"，但是象抛物线y=x2上的点的集合、实数集等又怎样表示呢？12、在初中人们常说不等式-3x+1<0的解集为xA1,但在高中这样的说法就是不恰3当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知识点一列举法例1、用列举法表示下列集合(1)方程x2-3x+2=0解的集合。(2) 24与18的公约数的集合。(3)大于5且小于30的质数的集合。

6、(4)二元一次方程2x+y=10的正整数解的集合。又如：下列集合也可以用列举法表示(1)自然数集(2)正整数的倒数集合(3)小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗？(1)直角三角形的集合。(2)不等式土工->-2的解集。23(3)某农场的拖拉机的集合。知识点二描述法例2、用描述法表示下列集合(1)直角三角形的集合。(2)不等式上上工->-2的解集。23(3)不等式x+4_+1>x2的解集。23(4)方程x23x+2=0解的集合。方程x2+1=0解的集合。问题2、设方程x2+1=0解的集合为弧*中有元素吗？你能再举一些这方面的例子吗？(5)二元

7、一次方程2xy=1的解的集合。(6)二元一次方程组/2x+y=2的解集。/y=4(7)抛物线y=x2+1上点的集合。二次函数y=x2+1的函数值y的集合。二次函数y=x2+1的自变量X的取值范围。(8)被3除余1的整数的集合。指出：有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示。,4,7,91,4,7,9反思总结：【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？A-X|y=X2-1B-(x,y)|y=X2-1C-、y|y=X2-1;D='y=X2-1E-奴|x*：TJF=1y|y=t2-1,tRf,G=1x|x=y2-1,ywR);x+y=1一2.关于方程组，的解集,

8、下面表达正确的是.x-y=3x=2(xMI&f；(2,-1);(x,y)|(2,-1);2,-1【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A=xWN12-WN(2)已知B=12wNIxwN6-x6-x【练习】1 .用列举法表示下列集合B= x|x=2n-4 n C Z;C=x|x=4n n N NZ;D=x|x=4n+2 nC NZ;(2) A= x|x=2n-1 n C Z ;B= x|x=2n+1 n C Z;C=x|x=4n 土 nCZ;D=x|x=2n+1 nC N;(1) A=x|x=2nnCZ；2 .用列举法表示下列集合(1)由回+回(a,bwR)所确定的实数集合ab(2)

9、 (x,y)|3x+2y=16,xCN,yN.3,设A=xR|ax2+2x+1=0,aR若A=0,求a的值；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多有一个元素，求a的取值集合.1、2集合之间的关系1、2、1子集与真子集【复习检测】集合、元素的概念1、集合的含义集合、元素的记法元素与集合的关系集合的性质2、列举法集合的表示法描述法Venn图法问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？2、元素与集合间是属于“或不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗?【探索新知】知识点一|子集的定义阅读下列一段话：已知A二1,2,3：',B='123,4,51

10、A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B,记作AJB（或B包含A）;也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、N,N"（或N+）,Z,Q,R2、A=x|xa-0，B=x|x>2人二改旧-3,B=&|-1<x<2 A=1x|-3<x<5,B="|-1<x<2 A=x|xM-1或x>3）,B="|x<1或xA23、U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形）,B=x|x是钝角三角形C=1x|x是直角三角形上D=1x|x是斜三角形问题：集合A是集合A的子集吗？指出：对任意的nWN,0Wn

11、,类比可以规定：巾是任何集合A的子集，即4JA。知识点二集合相等的定义例子、A=x|x21=0,B=-1,1问题：集合A是集合B的子集吗？集合B又是集合A的子集吗？结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。AJBl'=A=BB二A下列两个集合相等吗？1、A=1x|x2-3x2=0),B=；xZ|0:二x:二3:2、A=【x|0二x：二31,B=1xZ|0：x<3/3、A=：x|3x-15),B=：x|x2)知识点三真子集的定义阅读下列一段话：已知A=4,2,3,B=1,234,5A三B且A¥B（或者说A

12、鼻B且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作AuB。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、N,N"（或N+）,Z,Q,R2、A=0|x>-"，B=&|xa2）人:改旧-3人B=&|-1<x<2 A=1x|-3<x<5,B=1x|-1<x<2 A=1x|x<-1或x>3）,B="|x<1或x>23、U=&|x是三角形,A=（x|x是锐角三角形LB=1x|x是钝角三角形Cx|x是直角三角形,D=x|x是斜三角形应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用V

13、enn图表示。A二B2、显然：vA.三CBCAcBA£Bl若、或，那么A是C的真子集吗？BCBC问题：集合a,b有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集?对于a,b,c,a,b,c,d呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】行3小人y=x3例1、已知集合a=（x,y）|y人那么A中的非空子集有多少个?L"=XJ例2、求满足0,1仁A£0,1,2,3,4的集合A的个数。反思总结:【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：(1) A=-1,1,B=Z；(2) A=1,3,5,15,B=x|x是15的正约数;(3) A=N+,B=N;(4) A=x|x

14、=1+a2,aCN十,B=x|x=a2-4a+5,aCN十;2、已知1,21M三1,2,3,4,5,则这样的集合M有多少个？分别写出来【拓展提升】活动与探究设集合A=x|x2+4x=0,xCR,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xCR,若B，A,求实数a的取值范围.【练习】1 .已知M=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合P满足：P£M,且若aWP,则10-支£P则这样的集合P有多少个？2 .已知集合S=1,3x3+3x2,-3x,集合A=1,|2x-1|,如果x|xCS,x三A=0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在，请说明理由.1、2、2集合

15、间关系的逆向思维问题【复习】判断下列两集合间的关系1、A=x|x>3,B=x|x>-i>2、A=x|3<x<2,B=&|-1wx<|:3、A=x|x<3或x>2,B=x|x<_4或xA24、A=；x|x23x2=0：>,B=lx|x_1=0【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a,这就得到了集合间关系的逆向思维问题。【例题剖析】例1、已知A=x|xA3,B=x|xAa,A=B,求实数a的取值范围。例2、已知A=k|3wx<2,B=1x|m+lwx<32

16、mb三a,求实数m的取值范围。例3、已知A=x|x<3或x>2),B=x|x<2a1或x>5a+12I,BIA,求实数a的取值范围。反思总结:我们再来看有关方程的问题例4、已知a=|x2-3x+2=。,B=k|ax1=0,B二A,求实数a的值。例5、已知A=如x23x+2=。,B=x|ax2-x+b=oBo巾，b三a,求实数a、b的值。反思总结:【练习】(限时20分钟)1、已知A=*x|-1<x<3,，B=x|x<a或xa+l,A匚B,求实数a的取值I2J范围。2、已知A='x|x28x=0，B='x|x22(a2)xa2-4=0，b=

17、a,求实数a的取值范围。3、已知A=1y|y=2x2-x-3,xR,B='y|y=ax2x-2,xR'aJb,求实数a的取值范围。实际用时为：（）分钟1、3集合的运算1、3、1交集与并集【复习】1、子集的定义2、集合相等的定义3、真子集的定义集合的含义与表示法指出：集合.集合间的关系、集合的运算这一节课我们来研究：集合的运算。【探索新知】阅读下列一段材料：例子、A=1,3,5,9),B=：2,3,5,7)用Venn图表示为：问题：1、集合fe,5与集合A、B关系如何？知识点一|交集结论：集合电,5是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作AB

18、.aCb=x|xWA且xwB)问题：2、集合4,2,3,57,9与集合A、B关系如何？知识点二|并集结论：集合l,2,3,5,7,9是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作AUB.aUb=&|xWA或x"显然：AB=BA,AB=BAA=，A二AAA=A,AA=A【例题剖析】例1、已知A=x|x=2n1,nwZ,B=x|x=2n,nwZ求aCIB,AUB；AnZ,AUZ.又如：已知A=x|x=3n,nwZ),B=&|x=3n+1,nwZ)求AnB,AUB；AClZ,AUZ.例2(1)已知U=k|x是三角形,A=&|x是锐角三

19、角形B=k|x是钝角三角形求A”,AUB；AClU,AUU.w(2)已知U=K|x是三角形),A=&|x是等腰三角形),B=&|x是直角三角形求A”，aUb；AnU,AUU.问题：若A=B,那么aQb,aUb如何？从中你能得出什么结论呢？例3(1)已知A=x|x<3卜B=x|x求AQB,AUB.(2)已知A=x|1wx<2),B=x|1wx<5)(3)已知A=x|xc2或x*,B=x|xw3或x>5求AB,AB.例4(1)已知A=(x,y)|y=4x+6,xWr)B=1(x,y)|y=5x-3,x三RJ求AB(2)已知A=1(x,y)|y=x2+1,xw

20、R)B=(x,y)|y=2x2-x-1,x三R，求AB(3)已知A=|y=-x2+l,xWr,B=9|y=2x2-x-1,xWR)求AB,AUb反思总结:【拓展提升】一一活动与探究1、已知A=0|y=x2+a,xwr,B=y|y=2x2x_1,xwR)y | y = 2x2 _x_1,x 三 RJ求AAB,AUB2、已知A=y|y=ax2+1,xwr,b3、若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,(1)若AUB=AAB,求a的值；(2)0APB,AAC=0,求a的值.4、已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax-1=0,C=x

21、|x2-mx+1=0,且AUB=AAAC=C,求a,m的值或取范围.【练习】1、已知A=(x|x<3)，B=&|x求AB,aUb。2、已知A=1x|-1<x<4,B=4|1<x<5),求A-,aUbo3、已知A=&|/wx<3,B=&|X>2,求aCb,AUBo4、已知A=x|x<_1或XA4),B=x|2<X<5),求AQB,AUB。5、已知A=4|x<1或x>4,B=x|x<1或x>5),求AlB,AUB。6、已知A=fx,y)1y=2x2x3,xwR,B=x,y)|y=x2+x3,

22、xwr求AB。7、已知A=y|y=2x2-x-3,x三R，'B=y|y=x2x-3,x三R，求A”、AUB。8、已知A=y|y=2x2-x-3,x£R),B=y|y=ax2+x3,aaQx亡r求AB、aUbo1、3、2求交集与并集的逆向思维【复习】再求两集合的交集和并集1已知A=4|x<3,8=4|*>-1),求八18,AUb。aUb o已知A=&|-1wx<4,B=x|1wx父5),求AB已知A=x|/Wx<3,B=&|x>2,求A，B,AUBo已知A=x|x或XA4>B=x2<X<5),求A，B,AUB。已知

23、A=&|x<1或xa4,B=4|x<1或x>5,求aCIB,AUBo2已知A=(|y=2x2-x-3,xWrB=勺|y=x2+x-3,xWR)求AB、AUB。已知A=勺|y=2x2-x-3,xeR1,B=y|y=ax2+x3,a>0,xR求AB、aUbo指出：将【复习】1中五个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a,这就得到了求交集与并集的逆向思维问题。【探索新知】求交集与并集的逆向思维例1、已知A=|x<3,B=t|x>a)(1)aQb=e,(2)aUb=R,分别求a的取值范围。AU B =&|_iwxc 5,求 a 的取值例

24、2、已知A=4|wx<a,B=x|lWx<5,范围。例 3、已知 a=%wx < 3, B=&|x>a,AlB#e , aUb =x|x >/,求 a 的取值范围。例4、已知A=q|x</或XA4,B=x|bwxw3a,aQb=1,aUb=R,求a、b的值。再看【复习】2中两个例子的逆向思维问题：例5、已知A=1y|y=2x2x3,xwr),B=勺|y=ax2+x_3,xwR),A1B=勺|yr,求a的取值范围。反思总结:【练习】(限时30分钟)1、已知A=x|x<2或x>5,B=&|awxw8+a),aUb=r,求a的取值范围。

25、2、已知A=&|-2<x<1或x>4,B=&|awxwb,aUb=&|x>/aIb=4|0wx<1,求a、b的值。3、已知A=t|x2-ax+15=0,xwz),B=L|x2_5x+b=0,xWZ),aUb=2,3,5)求a、b的值。4、已知A=y|y=x22x,xWR,B=y|y=ax2,xwR,求aQb、aUB5、已知A=勺|y=x22x,xwR),B=勺Iy=ax2,xwR),a1B=1x|1wxw。)求a的取值范围。实际用时（）分钟1、3、3全集与补集【复习检测】交集、并集的定义自然语言符号语言图形语言这一节课我们研究集合间的另一种

26、运算。【探索新知】知识点一|全集的概念阅读下列一段材料：在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集,定的集合叫做全集，记作U.这个特例如：1、研究A=x|X之1,B=般|_1：<3等集合时，A、B都是R的子集2、在研究A-奴|x=2n,nZJ,B='x|x=2n-1,nZ:DA=%|x=3n,nwZ,B=x|x=3n+1,nwZ,C=x|x=3n+2,nwZ等集合时，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。3、在研究质数集A与合数集B时，质数集合A与合数集合B都是U=nWZ|n*2的子集，U就是全集。4、在研究有理数集Q合无理数集时，有理数集Q和无理数集都

27、是实数集R的子集，U=R就是全集。5、在研究A=3|x是斜三角形,B=&|x是直角三角形等集合时，A、B都是U=k|x是三角形的子集，u就是全集。知识点二补集的定义指出：有时全集也可以规定：例如：U=42,3,4,5,A=2,3问题：集合4,5与U、A有什么关系?结论：4,5是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合,A在U中的补集。CuA=&|xWU且x更A)在上面五个例子中，求集合A、B的补集。指出：我们也可以用Venn图表示补集记作CuA=<4,5>CuA叫做显然：Cu(CuA)=A,Cu=U,CuU=*,(CuA)lA=$,(CuA)Ua=U【例题剖析】例1、

28、已知U=RA=x|-3Wxw4),3=*|*2或*A5求Cu(aPIB),Cu(AUB),(CuA)U(CuB),(CuA)H(CuB)再看例1的逆向思维：已知U=R,A=x|3wxw4，B=x|xwa或xa+3Cu(AUB)=x|4<xwa+3#®求a的取值范围。例2、已知U=&|x是24与30的公约数,A=x|x2_5x+6=0,Bx|x27x+6=0),求Cu(AnB),Cu(AUB)(CuA)U(CuB),(CuA)Cl(CuB)o问题：从例1和例2的结果看，你能得出什么结论呢？对于这个结论，你能通过画Venn图得到体验吗？反思总结：1、3、4集合运算的逆向思维

29、与用韦恩图解题1、已知A=。，0,3%B=-4,-3,2,求A口B2、已知U=13,0,1,2,A=。,1,3),求CuA3、已知U=&|x是不大于30的质数,A=2,5,13,17,23,B=2,11,17,19,29,求An(CuB),(CuA)nB,(CuA)n(CuB)【探索新知】集合运算的逆向思维与用韦恩图解题【例题剖析】例1、已知A=a2,a+1,3,B=a-3,2a-1,a2+1,aPlb=3求a的值。例2、已知U=3,0,1,21A=a2,a+1,3,CuA=七,求a的值。例3、已知U=&|x是不大于30的质数)，A、B是U的子集。An(CUB)=5,13,23

30、,(CuA)QB=11,19,29(Cua)(CuB)=，3,7)求A、B.例4、(1).已知全集U,M、N是U的子集，若CuM3N,则必有()(A)MJCuN(B)MUCuN(C)CuM=CuN(D)M=N(2) .如图的阴影部分表示的集合为(A) An(CuB)n(CuC)(B) au(CuB)p(CuC)(C)(CuA)u(bac)(D)(CuA)n(BUC)问题：1、已知集合A、B、aPIb的元素个数分别为Card(A)、Card(B)、Card(AB),怎样计算Card(AUB)呢？结论：Card(AUB)=Card(A)+Card(B)Card(AClB)o3例3.向50名学生调查

31、对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的了，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成。另外，对A、B都不赞成的1学生数比对A、B都赞成的学生数的3多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？问题：2、若对三个集合A、B、C,又如何求Card(AUbUc)呢?结论：Card(ABC)=Card(A)+Card(B)Card(C)-Card(AB)-Card(BC)-Card(CA)Card(ABC)例4.有a、b、C三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a的有9人，t过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a、b的有5人，t过b、c的有3人，读过c、a

32、的有4人，那么全部读过的有多少人？例5.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图。测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加测量有参加了计算，有6人既参加了测量又会图，还有4人既参加了绘图又参加了计算，另有一些人三项工作都参加了，问这个测绘小组至少有多少人？反思总结:【练习】1、填空：设U=£WN*1x小于10,A、B是U的子集，AnB=3,An(CuB)=l,5,(CuA)n(CuB)=46,81则A=.B=.2.高一(1)班期末考试成绩统计如下：(1)36人数学成绩不低于80分(2) 20人物理成绩不低于80分

33、(3) 15人数学和物理成绩都不低于8。分问有多少人这两科成绩至少有一科不低于8。分？订阅考试报的有4 5人，两种3.某校有10。名教师，其中订阅中国教育报的有67人,都不订的有21人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人?第一章集合分组练习基础训练A组、选择题1.下列各项中，不可以组成集合的是(A .所有的正数B .等于2的数)C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.下列四个集合中，是空集的是()C .x| x2 <022A.x|x+3=3B.(x,y)|y=x,x,y=R2第3题图D.x|x-x+1=0,xu玲3 .下列表示图形中的阴影部分的是()A.(AlJC)l(BlJC)B.(Al

34、jB)|(AjC)C.(AljB)n(BjC)D.(AjB)QC4 .下面有四个命题，其中正确命题的个数为()(1)集合N中最小的数是1；(2)若-a不属于N,则a属于N；(3)若awN,bwN,则a+b的最小值为2；(4)x2+1=2x的解可表示为公仆；A.0个B.1个C.2个D.3个5,若集合M=a,b,c中的元素是ABC的三边长，则4ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.若全集U=0,1,2,3且CuA=2,则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个二、填空题1 .用符号乞”或记”填空(1) 0_N，岳_N,V16_N(2)_Q,冗Q

35、,eCrQ(e是2 无理数)(3)，2事+J2+雷x|x=a+V6b,aWQ,bWQ2.若集合A=x|x6,xWN,B=x|温非质数，C=aT|B,则C的非空子集的个数为3,若集合A=x|3Ex<7,B=x|2<x<10,则AUB=4 .设集合A=x3ExE2,B=x2k1ExE2k+1,且A3B,则实数k的取值范围是5 .已知A=yy=x2+2x1上B=yy=2x+1,则A。B=三、解答题1 .已知集合A=；xwN|-8-wN：，试用列举法表示集合A。6-x2 .已知A=x2ExW5,B=xm+1WxW2m1,BA,求m的取值范围。3 .已知集合A=1a2,a+1,3,B=

36、1a3,2a1,a2+1,若aTIB=t-3,求实数a的值。4 .设全集U=R,M=m|方程mx2x1=0W实根,N=n|方程x2x+n=0W实根,求(CuM)N.综合训练B组一、选择题1.下列命题正确的有（）很小的实数可以构成集合；集合0|仆与集合（x,y）|y = x2 1是同一个集合；1 3 6 ,2,4,1一,0.52这些数组成的集合有 5个元素；集合y）|xyW0,x,yw R是指第二和第四象限内的点集。A.2.A.0个若集合A =一1,1B. 1个C. 2个D. 3个B =x | mx =1,且 A= B = A ,则 m 的值为()3.A.1I若集合M =(x,y)m Un =m

37、iB. -1B.=01, N =t(x,y) M U N =NC.2 xC.4.x y =1A.5.A.6.5.4卜列式子中,R R2 c-y =9B.正确的是（的解集是（B.卜列表述中错误的是（5,-4)Z "|x£0,x Z J)C.C.A.D.若 A2B,贝必QB=A B.若 aUb=B,则AGBCu A B =CuACuB1或一1D . 1或一1或0+ y2 =0,xw R,y W r,则有()J- A(A B)D.D.D.M A N ： 一(A B)二、填空题1.用适当的符号填空-fx|x<2,(1,2)&y)|y=x+1(3) |x|1二 x, x

38、 xx | x3 - x = 0 J设_,bU = R,A =(x|a £xEb),Cu A = ；x|x 4或x 二 3)3.某班有学生55人,其中体育爱好者 43人，音不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也 人4.若A=1,4,x,B=1,x2且A。B=B,则x=25.已知集合A=x|ax3x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围少有一个元素，则a的取值范围三、解答题1,设y=x2+ax+b,A=x|y=x=a,M=（a,b,求M2,设A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a21=0淇中xR,如果aOb=B,求实数a的取值

39、范围。3 .集合A=x|x2ax+a2_19=0,B=x|x25x+6=0,C=x|x2+2x8=0满足Ap|B#屯，Ap|C=屯求实数a的值。4 .设U=R，集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若GABH,求m的值。提高训练C组一、选择题1 .若集合X=x|x>-1,下列关系式中成立的为（）40人和31人，2项测A.0£XB.0XC.#WXD.0CX2 .50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A. 35B. 25C. 28A. m <4B . m >44.下列

40、说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集；C.任何集合必有一个真子集；3 .已知集合A=x|x2+jmx+1=0,若A|R=旬则实数m的取值范围是（）C.0Mm<4D.0MmM4B.若A。B=®,则AB中至少有一个为*D.若S为全集，且Ap|B=S,则A=B=S,5 .若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A，B=电则GAp（CuB）=U（2）若AUB=U，则（CuApGB），（3）若C. 2个N =x|x=k+1,kWZ，则4 2UC. N 工 MD. 3个)d. m An =*)D. -1,0,1AUB=%贝叭=B=4A.0个B.1个k16 .设集合M

41、=x|x=_+,kEZ,24CA.M=NB.MWN7 .设集合Agx|x2x=0,B=x|x2+x=0,则集合A。B=(A.0B.C.*二、填空题1 ,已知M=勺|y=x24x+3,xwr,N=。|y=x2+2x+8,xR,则M1N_2 .用列举法表示集合：M=m|10Z,mZ=m13,若I=x|x之一1,xWz,则CiN=4 .设集合A=i,2,B=i,2,3,C=<2,3,4则(A1B)Uc=5 .设全集U=(x,y)x,y=,集合m=几y)乂±2=",N=1(x,y)y#x-4,那Ix-2J么(CuM)n(CuN)等于三、解答题,1 .若A=§,b1B

42、=x|x=AM=a1求CbM.2 .已知集合A=x|-2WxWa,B=y|y=2x+3,xwA,C=z|z=x2,xwA,且C三B,求a的取值范围。3,全集S=l,3,x3+3x2+2x,A=l,2x1|,如果CSA=。,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。4.设集合A=1,2,3，,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。2、1函数的概念2、1、1函数及其表示法【复习】1、初中函数的定义2、在初中我们学习了哪些具体函数？指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。【探索新知】函数及其表示法例1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地

43、面击中目标，炮弹的射高为845m。炮弹距地面的2高度h（单位m）随时间t（单位s）变化的规律是：h=130t-5t2。炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=&|0wt<26炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=%|0whw845）。例2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979的变化情况。时间t的变化范围是数集A=411979<tw2001。臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集B=b|0WSW26）。例3、下表是“199件”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况:时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇家庭恩

44、格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9恩格尔系数食物支出金额总支出金额A"1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001)B=看3.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9)问题：例子1、2、3有什么共同的特征？知识点一函数的定义：知识点二函数的表示法:再看例子:3、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。42（1）y=-2x3,y=,y=一2x3x5x42(2)y-2x3(-1：x_2),y(x

45、1),y=-2x3x5(-1mx:2)x例子：下列两函数是否相同？问题：函数有几个要素？1、2、 f(x)=2x+1(xwR)与g(x)=2x+1(0<x<1)3、f(x)=Jx2-4与g(x)=Jx-2Jx+2.x4、f(x)=1与g(x)=一,x5、f(x)=*与g(x)=，x26、h(x) =x 与 e(x) =3/x3"反思总结：2、1、2画函数的图像【复习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。3、函数的表示法。【探索新知】画函数的图像例1、一次函数、反比例函数和二次函数2-3(1)y=2x+3,y=4x+2(2)y=,y=xx2222(3)y=2x+3x,y=

46、-x+2x+3,y=2x-4x+3,y=-x+2x+1例2、在1中限制x的范围，再画函数的图像。例3、和绝对值联系22(1)y=2|x|+3,y=|2x+3|y=2x+3|x|,y=|2x+3x|例4、某市招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1) 5公里以内(含5公里)，票价2元。(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出这函数的图像。1x>0再如：(1)F(x)=10x=0'x2 +1xA0(2) G (x) = "0x=0x-1x：:0指出：并不是

47、所有的函数都能画出图象，例如1 x QD(x) = #。就不能用图象表示。0 x - Q-1x:二0反思总结:【练习】1、画和二次函数相关函数图像(1)y=x2-2x-3,y=x2-2x3(2wx<4且x三Z)y=x2-2|x|-3,y=|x2-2x-3|2(2) y =-2x +4x,2,3y=-2x+4x(-1<x<2)y=-2x2+4|x|,y=|-2x24x|2、画分段函数的图像D(x)二X2-4-1<x<3,x=Ze(X)=1x+1_4<xe_1,xw2、1、3映射与函数【探索新知】知识点一|映射的定义例子：1、A=x|x是平面内三角形上B=&am

48、p;|x是平面内的圆f:画三角形的外接圆。2、A=&|x是平面内三角形,B=Rf:求三角形的面积。3、A=|P是平面内的点上B=kx,y)|xWR,yWR)f：在平面直角坐标系下找点P的坐标。4、A=&|x是我们班级内的学生,B=1x|x是我们班级内的椅子f:每位同学坐一把椅子。卜列例子是映射吗?f:取倒数f：开平方f：平方f：平方知识点二区间的概念请在下列空白处填写集合的区间表示。x a <x < bx | a w x < b & | x > a) x | x < a 知识点三注意f(a)的意义例 1、已知 f (x) =3x2 5x 2

49、2 ,x | a w x w bx | a < x w b & | x i a x | x w a求 f(3) , f(-2) , f (a +1)2例 2、已知 f(x)=8x+1 , g(x)=x2+x求 f(g(x),f(g(x)+2), g(f(x), g(f(3) -20)!x2 1 x 0例 3、已知 f (x) = 40x = 0x2 +1 x < 0,求 f(f(1)-1) , f(f(-2) 3)2x +1x 之1例 4、已知 faxjwx+D x<1，求 f(-2)例 5、已知 f (x) =9x+1 , g(x) = x2 ,f (g(x) =g

50、( f(x) 2),求 x例6、已知f(x)；2xix-1)2x - 1x ： 1(1)若f(x0)=4,求x0(2)若f(x0)之4,求x0的取值范围。反思总结:【练习】1、已知f(x)=2x+11,g=x2-2,求f(2+g(x),g(f(x)-1)2、已知(1)3、已知x2 x-x x当x wo时，求f(x)= J_0:二 01g(x) =<x，2xx 0xM0f (g(x);当 x >0 时，求 g(f(x)+1)x2 +xJ(x+2),求 f(-2)2、1、4求函数解析式【复习】2-3x1、已知f(x)=-3",求f(1),f(3x1)。4x121、2、已知f(

51、x)=x2,求f(x+-)。x3、已知f(x)=2xT,求f(f(x)。【探索新知】求函数解析式问题：在【复习】1中，若已知f(3x1),你能求y=f(x)吗?知识点一换元法59x一一例1、已知f(3x-1)=,求y=f(x)12x-3知识点二配凑法例2、已知f(x+1)=x2+12,求y=f(x)xx21又如：已知f(x-1)=,求f(x)ox知识点三待定系数法例3、已知f (x)为一次函数，且f f (x) = 4x-3,求 y= f (x)又如：已知f(x)为二次函数，且f (x) +2 f (x) =3x2 -x 求 y = f (x)知识点四方程组法例4、已知对一切xeR,f(x)+

52、2f(x)=3x2x,求y=f(x)1又如：已知2f(x)+3f(2=4x,求y=f(x)反思总结:【课堂检测】1、已知3_4xf(-)=x+5,求f(5)x-22、已知.1f(x)=xx3、已知2f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x1)=2x4x,求y=f(x)4、已知对一切xeR,f(x2)+3f(2x)=x，求y=f(x)一3x4、1、已知f(-一；)=x5,求y=f(x)2x1一1、212、已知f(x-)=xF,求y=f(x)xx3、已知f(x)为一次函数，且ff(x)=x+1,求y=f(x)2一4、已知对一切xuR,f(x)+2f(1x)=x+x,求y=f(x)2、1、5求函数

53、定义域【探索新知】问题：在给出函数时，有时直接指明了函数的定义域；也有的时候，给出函数解析式，但并不写函数的定义域，这时函数的定义域指的是什么呢？例1、求下列函数的定义域(1)13x -1(2) y = 4-2x2 +x + 13x -1+ V-2x2 +x + 1 (4)y =-2x2 x 1 3x2 14x-5反思总结:指出：对于实际问题，函数的定义域由实际背景确定。例如：某超市日销售一种饮品50瓶，每瓶2,50元，由日常销售经验知：若每瓶价格提高元，则每天就少卖10瓶，试写出日销售金额与价格的函数关系式。将例1(2)变为分类讨论问题例2、求下列函数的定义域(1)y = J2x2 +x + a(2) y =ax2 x 1我们再看例1