二项分布和泊松分布参数的区间估计

1、复习1：1.1.参数点估计参数点估计 (1)矩估计法矩估计法 (2)最大似然估计法最大似然估计法(1)无偏性无偏性 (2)有效性有效性 (3)一致性一致性2.2.估计量的判别标注估计量的判别标注 复习2：1.1.正态总体均值正态总体均值 的置信区间的置信区间 2 /22, xuxnun 已知已知22(,(1)1)SxtSnnxtnn 2 未知未知22,SxuSxnnu 大样本非正态总体大样本非正态总体2.2.正态总体方差正态总体方差 的置信区间的置信区间 2 2212222(1)(1),)11()nSnSnn 主要内容主要内容一、大样本正态近似法一、大样本正态近似法二、小样本精确估计法二、小样

2、本精确估计法 医药数理统计方法医药数理统计方法一、大样本正态近似法一、大样本正态近似法 例例5-11. .对对100只小鼠给予有机磷农药只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,试求给予该有机农药试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信区间置信区间. .样本死亡率样本死亡率: :800.80100p 总体死亡率总体死亡率: :P95%95%置信区间置信区间医药数理统计方法医药数理统计方法1.1.总体率与样本率的定义总体率与样本率的定义 总体率总体率: :设总体的容量为设总体的容量为N,N,其中具有某种特点其中具有某种特

3、点的个体数为的个体数为M,M,则称则称MPN 为具有某种特点的个体的总体率。为具有某种特点的个体的总体率。 样本率样本率: :设总体中抽取容量为设总体中抽取容量为n n的样本，其中具的样本，其中具有某种特点的个体数为有某种特点的个体数为m,m,则称则称mpn 为具有某种特点的个体的样本率。为具有某种特点的个体的样本率。置信区间置信区间医药数理统计方法医药数理统计方法2.2.二项分布总体率二项分布总体率 P 的区间估计的区间估计推导过程：推导过程： (1)( ,)PPmpnNnP Q Q(0,1)(1)PPPnpuN (0,1)(1)pppnPuN nPmp Q Q医药数理统计方法医药数理统计方

4、法(0,1)(1)pppuNnP Q对于给定的对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/21(1)PuunpPpp /2/2(1)(1)1PuunpnPppppp 医药数理统计方法医药数理统计方法所以总体率所以总体率P P的的 的置信区间为：的置信区间为： 1 /2/2(1)(1),ppuuppnpnp /2/2(1)(1)Pppuunpppnp 大样本正态近似法大样本正态近似法医药数理统计方法医药数理统计方法例例5-11. .对对100只小鼠给予有机磷农药只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,试求给予该有机农药试求给予该

5、有机农药100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信区间置信区间. .0.05/280100,0.80,0.05,1.96;100nup Q解：解：/2/2(1)(1),ppppnppuun (1)(1)1.961.96100.80.80.80.800.8,0.8100 ,0.722 0.878 医药数理统计方法医药数理统计方法3.3.泊松分布参数泊松分布参数 的区间估计的区间估计 ,0,1,2,!kP Xkekk L L 设总体设总体X服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布， 为总体的一个样本，则有：为总体的一个样本，则有：12,nxxxL L(),()E XD X

6、1111( )(),( )()nniiiiE xExD xDxnnn 11( ,),niixxNnnn （近似服从）（近似服从）医药数理统计方法医药数理统计方法11( ,),niixxNnnn （近似服从）（近似服从）(0,1),/xuNnn （近似服从）（近似服从）11niixxn Q Q(0,1),/xuNnx n （近似服从）（近似服从）令：令：1niiXXxxn 医药数理统计方法医药数理统计方法/(0,1),/X nuNnXn （近似服从）（近似服从）对于给定的对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/21Puuu /2/2/1/X nPuuXn /

7、2/21XXXXPuunnnn医药数理统计方法医药数理统计方法所以总体参数所以总体参数 的置信区间为：的置信区间为： /2/2XXXXuunnnn 所以总体参数所以总体参数 n 的置信区间为：的置信区间为： /2/2,XXXXuunnnn /2/2,XuX XuX医药数理统计方法医药数理统计方法例例5-13. .用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知20分钟的读数为分钟的读数为11286，试求，试求20分钟内总脉冲数和每分钟内总脉冲数和每分钟平均脉冲数的分钟平均脉冲数的95%95%置信区间。置信区间。200.05/2111286,20,0.05,1.96i

8、iXxnu Q解：解：所以所以2020分钟内总脉冲数的分钟内总脉冲数的95%95%置信区间为：置信区间为： 0.05/20.05/2(11078,11494),XuX XuX每分钟平均脉冲数的每分钟平均脉冲数的95%95%置信区间为：置信区间为：0.05/20.05/2(553.9,5 4 ),7 .7XXXXuunnnn医药数理统计方法医药数理统计方法二、小样本精确估计法二、小样本精确估计法 例例5-14. .给给1010只同品系的动物分别注射某药物，结只同品系的动物分别注射某药物，结果有果有4 4只死亡，试求总体死亡率的只死亡，试求总体死亡率的99%99%置信区间置信区间. .1.1.二项

9、分布总体率二项分布总体率 P 的区间估计的区间估计解：解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。为小样本，不宜采用正态近似法。10,4,0.01nm Q Q查附表查附表8可得总体率可得总体率P的置信区间的上下限：的置信区间的上下限：上限：上限：0.809，下限：，下限：0.077所以总体率所以总体率 P 的的99%置信区间为置信区间为:(7.7%,80.9%)医药数理统计方法医药数理统计方法例例5-15. .用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间后的菌落有后的菌落有1212个，试估计同样条件下该菌落数的个，试估计同样条件下该菌落数的99%99%置信区间置信区间. .解：解：12,0.01X Q Q查附表查附表9可得总菌落数可得总菌落数n的置信区间的上限：的置信区间的上限：上限：上限：24.14，下限：，下限：4.94所以同样条件下该菌落数的所以同样条件下该菌落数的99%99%置信区为置信区为: :2.2.泊松分布参数泊松分布参数 的区间估计