分数裂项求和39203

1、学生教师一诺学校年级六年级科目数学作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00次数第一次课题分数裂项求和教学重点 重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所來题目的特点，并用其对应的方法进行解答。难点一、作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二？课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。三、容讲解：?学步先做几个题目:J*及(1)2 2 2,2T 13x55x71x3、？+9x112 2 ？+的和97x99+ +1x3 3x5 5x7这种题目就是分数裂项求和的运用。分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项 ：r减法裂

2、项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。八、222,2(1 ) 1 1 1 ？ * * * * *1'1x33x55x79x11解：原式二汀 +三 +二 +(丄-丄)+ (丄-丄)1x3 1x33x5 3x5(丄-丄)5x7 5x7+-+ 霜為11I11=(-一.+ ( ) +1一一133 557111 11111一 +H| ! 1133 5579111111+110(2)求 + + +1x3 3x5 5x72+ 97x99的和解：原式二再99-9797x99(冷+()9799亠丄999899再看一道例题例1 :计算:6

3、1220 301 二 +?4256+ ! 72+兰2 + 33 + 4 4 + 55 + 6 6 + 77x8 -8八9A2 ? ig 十 _席？怎耳 2a+3a_4x5 + 5x6 _ 6x711、八 1、,1233 441、5,11、八 1、5 6八1、781 1、8 9 I -23344556677889I -" -"I丄一一989有的同学可能担忧是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。答复是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否那么，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。面做几道课堂练习：1. !+

4、 !+!1996x1997 1997x1998 +1998x19992001x2002 20023 3 3+ + 28x31 31x342 ? + 十 + 1x4 4x7 7x101 1 113. 1 - 1 - F H 2 6 1211017911 13 15 174 ?1 + F F 3 12 20 30 42 56 72这节课，敎们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数 裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，r减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；1加法裂项就是：分母化成两个数的积 ，分子化成这两个数的和。分数裂项求和，法那么很简单就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个

5、数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个围。但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲围的。先看一个题目。1 1 例 2 :计算丽7A9 9x11 11x13 13x15如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，而原式的分子都是1。原式冷这个时候，如果我们把所有的项都乘以，就和原式相等了。所以，可以将原 式进行这样的变形：然后就可以用上节课所学:+ + 5x77x99x11:原式=4(十+11x13 13x151-I1、+2 5 7 2 7 9 2 9 11 2 11 13 2 13 15丄丄-丄+ 丄-丄

6、+ 丄-丄+1/1 1、I1、11、丄-丄+ 丄-丄2 5 77 9911111313 152 515丄153 :+ + + + |22 -142 -162 -182 -1 102 -1像这种题目，需要利用到一个公式，+根据这个丄+丄+亘+代肓，于9x11式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式 ，这个题目就变成和上一个题目例1x3 3x5 5x7 7x9题2样的解法了： 解：原式=丄+丄+丄+丄+丄F J、1x33x55x77x99x111111、1、A ini133 5 579 11J 21111111 1 1+ + +x -I3 3 5 5 7 9 112111x 1 11 2r5

7、_-这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，至少最根本的，最常考的就是这两种变形，90%上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变利用这个这个题型却和分形，都可以直接看出来。分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是 公式。再来做几道课堂练习2八5 + 5?8+ 8xlT + 26x293 3332=22 -142 -162 -1122-1?天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的 数裂项求和很相似。例4 :liiiii 1-+ - + - + F +F2 4 8 16 32 64128这种题目的解题方法

8、其实也很简单，就叫做“补一退一这种题目的特点咼前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加 上最后一个数再又减去这个数1128看例题的演示:解：原式=!1TT丄I. h - i8 16 32 641281281111111 1、+ + + + + + 一2 4 8 16 32 64 64128111111 1=+2 4 8+ 4+ 16 32 32丄+丄+丄+丄+丄24816161281128=x 22 128_ 127"128很简单。所有这种题目都是这种特点，所有这种题目的解题方法也是完全相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补 也来做一个课堂练习:£ &

9、#163; £ 丨.丨.112 4*8 16 32 64 T28 256四、课堂小结这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。有时候，需要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式，一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式a-A = (a-b)x(a + b)。另外还有一种题型和分数裂项求和很相似，它 的特点也是很多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的 2倍，这种题目的做法就是“补一退一，就是加上最后一个数再又减去这个五?作业布置* 卜唏 +哙+哙+2 哨+吩+2硝+27击2.】D + ll +丄乂+兰6 12 20 30 42 56 72 90S' 1TA2 +22x3+33x4+9898x991111 1 14. +2x44x66x88x1010x1212x14一 49 499 4999 35. +5555课后评价一、学生评定工程容评分容评分教学时间保障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理教学流程保障教学是否方案性是否留作业并检査作业教师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习兴趣教学容教学容是否有针对性讲课是否与练习相结合教师课堂教学能否听慣老师讲课教学语言是否准确教师课堂是否精神饱